三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的．

一类非线性椭圆问题的瀑布型多重网格法

本文对二阶非线性椭圆边值问题提出一种瀑布型多重网格法 ,数值实验表明该算法非常有效 .当 d= 1时 。

具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性

针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法。首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难,再借助于逼近问题解序列的有界性,得到了该问题解存在的充分条件。通过对比,采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法。

一类非线性椭圆问题三角形二次元的超收敛性

基于均匀三角形的剖分 ,已有文献认为对二阶椭圆问题的二次有限元的情形 ,在节点处有四阶超收敛精度。以此为基础 ,本文针对一类二阶非线性椭圆问题 ,也得到二次有限元解在节点处有四阶超收敛精度 ,数值计算表明结果是正确的。

求解带间断系数非线性椭圆问题的两重网格法

利用有限差分法离散带间断系数的非线性椭圆问题,针对离散后所得到的非线性方程组,从减少计算量的角度出发,只使用一个辅助的粗层网格空间,并在最细层网格上求解线性校正方程组,构造了两重网格(NETG)法.数值结果表明,新算法在计算量和计算时间方面优于以往的算法.

一类半线性椭圆问题的瀑布型多重网格法

采用瀑布型多重网格法求解一类半线性椭圆问题.在适当条件下,证明了该算法具有能量范数意义下最优收敛阶和拟最优计算复杂度.

H^1(R^N)上一类半线性椭圆问题的正解与负解

考虑一类半线性椭圆问题{-Δu+a(x)u=f(x,u),x∈R^N,u∈H^1(R^N),u(x)→0,x→+∞.用拓扑度理论证明在a(x)与f(x,u)关于x是周期的情况下,该方程存在一个正解与一个负解。

单调型非线性椭圆问题的边残量型后验误差估计

针对单调型非线性椭圆问题,研究了线性协调有限元的边残量型后验误差估计.在真解u仅具有H1(Ω)正则性的情况下,证明了边残量在后验误差估计中是占优的,并得到了自适应有限元方法的H1-范数误差可计算的上下界.不计高阶项,边残量可作为线性协调有限元的后验误差估计子.数值算例验证了该边残量型后验误差估计子的有效性.

H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题的多解

应用变分方法将H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题转换为对应泛函在球面上的极值问题。以Z_(2)指标理论为依据,在对应偶泛函满足Palais-Smale条件的情况下,通过形变引理证明带限制的椭圆特征型问题多解的存在性。

R^2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R2中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题.通过建立一常数为最佳的含权不等式,确定了临界位势,并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题.通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果.此外,利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.

求解半线性椭圆问题的牛顿-瀑布型两层网格法

选取一对合适的步长使用中心差分格式离散半线性椭圆问题形成粗网格和细网格,使用三次样条插值算子将粗网格上高精度近似解插值到细网格为其提供初始值,结合牛顿法提出了牛顿-瀑布型两层网格法.数值实验表明该算法具有稳健性强、计算效率高的优点.

非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析

具有奇异系数的偏微分方程是一类很重要的方程,本文考虑一类二维非线性奇异椭圆边值问题的Galerkin有限元方法,给出了Lagrange有限元的加权L2范数的误差估计.

一类四阶非线性椭圆问题变号解的存在性

通过建立一个新空间,在新空间中讨论了一个含Hardy位势的四阶非线性椭圆问题变号解的存在性.在一个环绕定理下,得到了问题变号解的存在性.

一种求解半线性椭圆问题的快速多重网格法

本文介绍一种求解半线性问题的完全多重网格算法,该算法是基于多重校正算法与线性边值问题的多重网格迭代结合而设计的.多重校正算法将半线性问题的求解转化成线性边值问题的求解加上在一个低维空间上的半线性问题的求解.利用并行计算技术,这里所提出的多重网格算法可以明显地提高求解半线性椭圆问题的效率.更进一步,当非线性项是多项式函数的时候,本文也设计了一种高效的完全多重网格算法,并且通过分析可以知道该算法求解多项式形式的半线性椭圆问题的计算量具有渐近最优的性质.最后用数值实验验证了本文算法的有效性.

一类非线性椭圆问题的schwarz算法

A kind of nonlinear elliptic problems has been solved by a Schwarz algorithm.An asymptotic geometric convergence rate is derived, and a numerical method forthe subproblems is proposed. Finally, a numerical example is given.

非单调型拟线性椭圆问题的非协调元逼近

用非协调有限元来研究非单调型拟线性椭圆问题,使用Aubin-Nitsche对偶技巧,给出了在范数‖.‖h和‖.‖0下的最优误差估计.

线性椭圆问题最低次混合有限元方法的最优最大模误差估计

本文对线性椭圆问题的最低次混合元方法提出了构造混合元空间的充分条件，并 建立了新的插值算子．据此得到了混合元解，伴随向量函数及其散度的最优最大模误差 估计．

非线性椭圆问题的紧致差分格式及瀑布两网格法

为了讨论来源于科学工程问题的二维非线性椭圆问题的离散格式及其数值解法。首先,将泊松方程的四阶紧致差分格式推广至二维非线性椭圆问题,提出了紧致差分(CFD)格式,基于CFD格式,选取合适的步长,形成粗网格层和细网格层。在粗网格层上,使用牛顿法求得对应的非线性方程的高精度数值解;在细网格层上,运用插值算子将粗网格上的数值解进行插值,得到细层上较好的初始值,并再次使用牛顿法进行求解,提出了CFD格式下的瀑布两网格(CTG)法。数值实验表明:提出的CFD格式具有四阶计算精度,CTG法迭代步数少、计算时间短。

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。

带梯度项的拟线性椭圆问题的多解存在性

研究带梯度的拟线性椭圆问题的多解存在性,利用非线性项在无穷远处与零点处的渐近行为,我们应用上下解方法得到了一个正解和一个负解。