面向众核CPU的稠密线性求解器性能评测与优化

稠密线性求解器在高性能计算和机器学习等领域扮演着重要的角色。其典型的并行算法实现通常构建在著名的fork-join或task-based编程模型之上。尽管采用fork-join模型的主流稠密线性代数库能将大部分的计算转移到高度优化、高性能的BLAS 3例程上,由于fork-join不灵活的执行流,它们仍然未能高效地利用众核CPU的计算资源。采用task-based编程模型的开源库能实现更加灵活、负载更均衡的算法,因此能获得明显的性能提升。然而,在众核CPU平台上,尤其是对于中等矩阵规模的问题而言,它们仍然有较大的优化空间。对稠密线性求解器的性能进行了全面的测评,以定位性能瓶颈,并提出了2种优化策略,以提高程序性能。具体地,通过重叠LU分解和下三角求解的计算过程,减少同步开销线程的空等,从而提高算法的并行性;进一步通过减少冗余的矩阵打包操作,降低算法的访存开销。分别在2个主流的众核CPU平台(Intel®Xeon Gold®6252N(48核)和HiSilicon Kunpeng 920(64核))上进行了性能评估。实验结果表明,该优化的稠密线性求解器在上述两个CPU平台上,相比最佳开源实现分别取得了10.05%(Xeon)和13.63%(Kunpeng 920)的性能提升。

线性求解器在中长期水量调度中的应用研究

针对中长期水量调度模型多变量、多约束、求解困难的问题,采用基于线性规划方法的线性求解器对中长期水量调度模型进行求解,以提高模型求解精度和效率。以北方某城市水资源系统中长期水量调度为例,采用Cplex、Lpsolver线性求解器对模型进行求解,并与遗传算法进行对比,结果表明:Cplex、Lpsolver表现出较高的求解精度和效率;当模型规模增大时,遗传算法计算时间明显增加,而Cplex、Lpsolver计算时间变化不大;该市水库从A河引水量的调节能力偏低,改变从A河的引水时机能够充分发挥已有水库的调蓄能力,减小系统总缺水量。

单目视觉位姿测量的线性求解

利用定位特征点在图像中的坐标求解空间位姿算法是单目视觉位姿测量技术中的关键。针对这个问题,在距离因子的基础上建立了非线性的位姿测量模型。利用代数变换方法将非线性测量模型转化成线性非齐次方程组。根据代数变换过程中变量之间的相互关系,建立方程组通解之间的乘积关系方程组。再次利用代数变换对乘积关系进行线性变换,并利用P4P问题中共面特征点姿态测量唯一解的特性,实现位姿测量的线性求解。通过数值仿真和实际测量两个试验对该位姿测量算法进行了精度验证,试验数据表明该方法可以有效抑制图像噪声干扰,提高位姿测量的精度。

PnP问题的线性求解算法

经典的PnP(3n5)问题从本质上来说是非线性的,不但具有多解性而且对图像点的位置误差极为敏感.经典PnP问题仅涉及一幅图像,针对机器人导航中的实际需求,将PnP问题扩展到了摄像机作平移运动下的两幅图像的情况,并研究探讨了在这种情况下PnP问题的线性求解方法,主要结果有:给定平移运动下n个控制点的两幅图像,(1) 当n=3时,可线性求解摄像机的方位以及摄像机内参数的两个尺度因子;(2) 当n4时,不仅可以线性求解摄像机的方位,而且能够确定摄像机的所有内参数.也就是说,给定平移视点下的两幅控制点图像,可以线性求解摄像机未标定的PnP问题.结果具有一定的理论意义和应用价值.

考虑负序零序非线性求解的三相潮流计算方法

提出了节点注入电流的三相潮流分析方法。三相潮流问题被转换成3个独立的电流方程。对其同时应用Newton-Raphson方法,修正方程的系数矩阵由起始节点电压决定,在迭代过程中保持不变。与已有方法相比较,所提方法不仅在正序方程中,而且也在负序和零序方程中采用牛顿法修正方程。实例表明该方法对三相不平衡功率具有很好的鲁棒性。随着不平衡功率的增大,该方法能够大幅度地减少迭代次数和时间。

多测速系统测量数据差分非线性求解及应用

多测速系统是航天测控网的重要组成部分,通过多站联测实现外空间飞行目标的高精度测速。针对试验任务中以两套测量体制联测距离和变化率为对象,建立测速系统测量数据非线性计算方法。计算结果显示,该方法可有效地消除跟踪测量过程距离和变化率数据部分系统误差和随机误差,是克服相关序列相关性的有效方法,提高了数据处理精度。

单摆运动的非线性求解

本文给出了单摆运动非线性微分方程的精确解,并得到了单摆运动周期与初始条件的关系。当初始条件满足一定关系时,单摆的运动状态并不由初始条件唯一确定,而有两种可能,因此状态空间出现分支点,这是非线性方程解的特征.

无摩擦状态下装配体稳定性的线性求解

装配过程中装配体稳定性是实现自动装配所必须考虑的问题。本文从约束力、力矩平衡的角度讨论了无摩擦状态下装配体的稳定性 ,并详细分析了零件间接触力的各种状态 ,最终将该问题转化为常规的线形求解问题 ,简化了问题的复杂度 。

基于线性求解方式下的毕业设计评价体系指标的研究

毕业设计是本科阶段的最后科目,是体现教学质量的一个环节。其重要性不言而喻。本文借用线性求解的方式,对以往毕业生的毕业成绩进行分析。当前,毕业设计评价指标中,指导教师评价权重系数与同行教师评价权重系数存在浮动现象,针对存在的情况问题,提出了增加第二指导教师、同行教师给出毕业设计难度系数判断,以改变现有相关权重系数浮动区间过大的情况,同时,根据难度系数、学生个体差异系数,结合毕业成绩,形成反馈系统,给以后毕业设计的质量改善提供思考方向。

电力系统混合整数线性规划问题的运筹决策关键技术综述与展望

机组组合、检修计划、拓扑运行优化、电力系统规划等电力系统混合整数线性规划(MILP)问题旨在实现电力资源的最佳配置,应用广泛,其精准性与高效性直接影响了电力系统的安全性与经济性。随着“双碳”目标的提出,新型电力系统MILP问题模型复杂度更高、计算效率要求更严格,对当前运筹决策技术提出了更严峻的挑战。然而,现有依赖于国外进口求解器的电力系统运筹决策技术面临“组合爆炸”,且求解器依赖进口面临“卡脖子”困境,亟须实现技术突破。为此,该文系统地梳理了电力系统MILP问题的运筹决策技术,以及近年来通用MILP问题的最新进展,并展望了电力系统MILP问题运筹决策关键技术未来的研究方向,旨在为我国相关研究工作提供参考和思路。

一种鲁棒且线性的PnP问题求解方法

传统DLT方法利用3D点的投影成像模型求解PnP问题,具有效率高的特点。但由于其在求解过程中缺少附加的非线性约束条件,因此求解精度和稳定性不高。为提升DLT方法的精度和稳定性,推导出了一种全新的点与点之间的投影成像模型,并以此模型为基础结合传统的3D点投影成像模型,提出了具有鲁棒性的直接线性求解PnP问题方法。仿真实验和实际实验表明:RDLT方法作为PnP问题的一种线性解,由于利用了点与点之间的约束条件,因此其求解精度和稳定性比得上现有非线性最优化的方法,而计算效率则远高于这些方法。

基于Kokkos模板元编程的性能可移植求解器开发

【目的】解决面向多样化异构计算架构的求解器应用编程问题。【应用背景】超级计算机的硬件架构日益多样化,新的异构架构因生态不够完善,往往导致软件移植研发门槛过高、研发周期过长,以及存在针对不同硬件反复适配、移植等问题。【方法】在Kokkos代数算子库基础上,开发一套面向国产E级计算环境的“性能可移植”模板元接口开源框架,用于线性代数求解器编程。【结果】本文给出其用于Krylov子空间算法的简单编程示范,实现了面向国产异构处理器的线性代数求解器移植,部分求解器相较于10核超线程Xeon CPU有数十倍以上加速。【结论】性能可移植编程可成为应对多样化异构计算的解决方案。

非线性方程在线连续求解及工业应用

讨论化工过程软仪表构造中具有 F(x(t) ,V(t) ,t) =0形式的非线性方程在 V(t)连续变化条件下 ,x(t)的实时连续数值求解问题 .针对该非线性方程在线求解的特点 ,提出有限搜索遗传算法及其改进算法 ,并引入自适应因子解决初始值问题 .

大规模线性优化求解系统的设计与实现

从建立实用系统出发,以解决实际中各类大规模线性优化问题为目标,研究了大规模线性优化求解技术,设计实现了用于大规模线性规划、整数规划及运输模型的线性优化求解系统LOSS(LinearOptimizationSolvingSystem),并结合具体应用实例做了模拟实验研究。大规模测试数据样例实验结果证明,该系统在求解线性优化类问题时,效果优良,并具有灵活性、友好性、可移植性、可扩充性和可重用性等特点。

非线性方程求解的新算法

采用黄金分割思想,构造了一种非线性代数方程求解的新算法.该算法在迭代过程中不用计算导数,且至少二阶收敛.实验表明,该算法比弦割法和抛物线法的收敛速度更快.

线性化迭代求解方程的一种方法及实例应用

在求解非线性方程中,利用泰勒级数展开成一次项式,取初值迭代求解方程的方法,以及在此基础上的应用。

非连续变形分析(DDA)线性方程组的高效求解算法

非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0位置记录;然后,针对DDA的子矩阵技术,将块雅可比迭代法(BJ)、预处理的块共轭梯度法(PCG,包括Jacobi-PCG、SSOR-PCG)引入DDA方法,重点研究了线性方程组求解过程中的关键运算;最后,通过两个洞室开挖算例,分析了各线性方程组求解算法在DDA中的计算效率。研究表明:与迭代法相比,直解法无法满足大规模工程计算需要;BJ迭代法与块超松弛迭代法(BSOR)的效率差别不大,但明显不如PCG迭代法。因此,建议采用PCG迭代法求解DDA线性方程组,特别是SSOR-PCG值得推广;如果开展并行计算研究,Jacobi-PCG是较好的选择,当刚度矩阵惯性优势明显时,BJ迭代法同样有效。

隔室模型分析中对受体动力学非线性方程线性近似求解的分类和判据

在进行隔室模型分析时,对有些药物可以不考虑受体动力学结合与解离问题,但对有些药物必须考虑受体动力学问题.本文旨在对含有受体动力学问题的隔室模型非线性动力学方程划分为O,A,B,C四类进行线性近似求解,并给出和类近似求解的判据和计算例.

交互投影迭代算法的原理与实践:用线性化分离方法求解Non-LTE恒星大气模型

讨论交互投影的迭代算法在线性化分离求解Non LTE恒星大气模型中的运用和实践 ,交互投影的迭代算法可以实现降维和病态分离 ,它的解可以收敛至原来解的最小二乘解 ,实践证实了这一点 。

多核多线程并行求解线性方程组

线性方程组求解在科学与工程计算领域具有广泛的应用。文章依据多核计算机共享二级缓存和私有一级缓存的容量,采取将线性方程组的增广矩阵按行划分并合理地分布存储到各级缓存中,各个处理核以多线程方式并行计算矩阵行的方法,给出了一种在多核计算机上实现的线程级并行求解n阶线性方程组的算法。实验结果表明,与原Gauss-Seidel并行算法相比,文中所提出的算法具有较好的加速比和可扩展性。