π-Hall子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系,其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标,从而了解G的结构.McKay猜想断言:设G为任意有限群,p为任意素数,N为G的一个Sylowp-子群P在G中的正规化子,则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等.显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylowp-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质.本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylowp-子群替换为π-Hall子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.

含较少非线性非忠实不可约特征标的有限幂零群

有限群不可约特征标核的性质对群结构有重要的影响.刻画了非线性非忠实不可约特征标个数至多为2的有限幂零群的结构.

极大类p群的非线性非忠实不可约特征标个数

利用极大类p群的性质以及有限群的特征标理论探究了极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数.证明了p^(n)阶的极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数等于p^(n-1)阶的极大类p群G/Z(G)的非线性不可约特征标的个数.特别地,分析了只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p群的性质.

恰有二个非线性不可约特征标的有限群

刻划了恰含二个非线性不可纳特征标的有限群，证明了这样的群或为2-群或为3-群或为Frobenius群．

有限p群的非线性不可约特征标的余次数

设G是一个有限群,χ是G的一个不可约复特征标.称cod(χ)=|G:kerχ^(1)/X^(1)为χ的余次数.记cod(G|G′)为群G的所有非线性不可约特征标的余次数组成的集合,证明了pn阶非交换p群的幂零类可以由cod(G|G′)的最大元或最小元来界定.

只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p-群

设G是有限p-群,只含有3个非线性非忠实不可约特征标χ_1,χ_2,χ_3,且■i,j∈{1,2,3},Kerχ_i∩Kerχ_j=1,则当且仅当G是2^(2m)阶特殊2-群,其中m是正整数,z_1=0以及Z(G)=C_2×C_2.

含有2个非线性非忠实不可约特征标的有限群的若干性质

对有限群的单基点特征标核的性质进行了探讨,考察了只含有1个或者2个非线性非忠实不可约特征标的有限群的正规子群的结构以及这类群的导长.

M-群诱导特征标的有关问题和证明

利用置换特征标定理,研究并讨论了M-群单项特征标与子群的线性特征标之间的诱导问题,并得出单项特征标的乘积为单项特征标的一个充分条件。