基频约束结构优化设计的线性矩阵不等式方法

介绍了半定规划及线性矩阵不等式 (LMI)的基本概念 ,给出具有基频约束的桁架结构优化问题的半定规划形式。半定规划法 (或称线性矩阵不等式方法 )可以有效地求解该问题的全局最优解 。

汽车主动悬架H_2/H_∞多目标控制线性矩阵不等式方法

采用七自由度整车模型,以实现较好的平顺性和操纵稳定性为目标,选取路面垂直速度扰动到输出平顺性评价信号传递函数的H2范数为平顺性指标,路面垂直速度扰动到输出操纵稳定性评价信号传递函数的H∞范数为操纵稳定性指标,设计了基于LMI(linear matrix inequality线性矩阵不等式)算法的主动悬架H2/H∞多目标输出反馈控制器。研究结果表明,该控制器能在有效改善汽车的平顺性的同时不过分降低操纵稳定性,较好地解决了平顺性与操纵稳定性指标之间的矛盾。

基于线性矩阵不等式的贷款组合鲁棒优化模型

运用线性矩阵不等式方法,研究了商业银行贷款组合选择的鲁棒优化问题.在Markowitz均值-方差理论基础上,建立了贷款组合鲁棒优化模型,并用多个期望收益向量和协方差矩阵描述未来贷款收益的不确定性,给出了线性矩阵不等式的求解方法.用数值仿真验证了模型的有效性.由于模型考虑了未来贷款收益的不确定性,得到了可靠性较高的结果.研究结果表明,该模型具有鲁棒性,可以有效降低贷款风险,并可为商业银行提供贷款决策依据.

基于线性矩阵不等式的广义系统H_2优化控制

研究了线性时不变连续广义系统的H2 优化控制问题 ,目的是寻找一个状态反馈控制器 ,不仅保证闭环系统是容许的 ,而且使闭环系统达到H2 次优性能 ,即闭环传递函数的H2 范数小于一个给定的正数γ·利用线性矩阵不等式 (LMI)方法得到该系统的H2 范数界的一个充分条件 ,并给出了一个H2 次优控制器的设计·数值例子进一步说明了设计方法·

线性矩阵不等式及其在结构优化设计中的应用

介绍了半定规划及线性矩阵不等式 (LMI)的基本概念和方法 ,给出其在结构优化设计应用中的一种LMI形式 ,并以一个简单桁架结构为算例。

一类线性不等式约束优化问题的信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题提出了一种新的信赖域算法。此算法以内点法为基础,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,从而得到一个简单易解的子问题。在一定的条件下证明了算法的收敛性,并给出了数值结果。

基于线性矩阵不等式的广义系统非脆弱混合H_2/H_∞优化控制

研究了广义系统非脆弱混合H2/H∞优化控制问题.目的是设计一个带扰动的状态反馈控制器,使得闭环广义系统满足容许性及H∞范数界的同时使得H2范数极小.基于线性矩阵不等式给出了该控制器存在的一个充分条件,同时给出了控制器的设计方法和闭环系统H2范数的极小上界.

线性不等式约束优化问题的强信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题进行了研究,提出了一种新的信赖域算法.该算法在内点法的基础上,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,得到一个简单易解的子问题.在一定的条件下证明了该算法具有强收敛性,并给出了数值结果.

用线性矩阵不等式方法求解控制理论问题

系统与控制理论中的许多问题,都可转化为线性矩阵不等式约束的凸优化问题,从而简化其求解过程。

线性矩阵不等式及在控制理论中的应用

系统和控制理论中许多重要的问题 ,都可转化为线性矩阵不等式约束的凸优化问题 ,从而使其在数值上易于求解。本文阐述了线性矩阵不等式方法的基本概念和内容 ,并介绍了有关算法及计算软件 。

线性矩阵不等式在控制理论中的应用及发展

表明范围广泛的一系列控制理论及应用分析与综合问题，如鲁棒控制、非线性控制、Ｈ∞控制等，可以简化为三类标准线性矩阵不等式（ＬＭＩ）问题的求解问题．利用最近发展起来的内点算法，可以十分有效地得到这些标准ＬＭＩ问题的数值解．简述了三种基本ＬＭＩ问题，并用图示的方法说明了ＬＭＩ技术之所以能用于范围广泛的控制问题的深层原因，即其与已有的一些重要的控制原理，如小增益定理、正实定理等的深层联系．然后，列举了一些具有代表性的用ＬＭＩ求解控制问题的最新结果，如线性时不变系统的多目标综合，特殊非线性系统的Ｈ∞综合，线性参数时变系统的增益调度．最后，对ＬＭＩ技术作了展望，如用于时滞系统、随机系统的分析和综合问题的研究等．

基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略

考虑证券市场股票期望收益和协方差矩阵的不确定性,研究了基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略问题。在跟踪误差投资组合模型和鲁棒优化方法的基础上,提出了一种动态投资组合鲁棒策略和求解算法,采用上海证券市场交易数据,运用线性矩阵不等式进行了实证分析。结果表明,基于线性矩阵不等式的动态投资组合鲁棒策略是有效、可行的。

斜拉桥非线性索力优化的影响矩阵构建方法研究

为研究更适用于非线性计算的影响矩阵构建方法,以一座主跨280 m和一座主跨1176 m的两塔三跨斜拉桥为背景,考虑几何非线性的影响,分别采用“索力控制法”和“索长控制法”2种影响矩阵构建方法进行斜拉索索力优化,对比2种影响矩阵法求解结构响应和反算索力增量的计算精度,并研究2种影响矩阵法的计算效率和适用性。结果表明:斜拉桥待调目标与基准状态的差异越大,非线性效应越显著,影响矩阵线性叠加计算值与非线性有限元计算值之间的相对误差越大;对于主梁位移计算,随着斜拉桥跨度的增加,“索力控制法”始终保持很高精度,“索长控制法”精度逐渐降低,而对于塔底弯矩计算,2种方法的计算误差均随着目标增量的增大而增大;对于超大跨度斜拉桥,“索力控制法”的主调因素为目标索力,对目标状态的控制效果更优,“索长控制法”存在索力的相互影响,对非线性的适用性相对较差;实际运用中,应根据工程实际需要,结合有限元软件的计算功能以及优化算法,综合选择影响矩阵的构建方法。

线性矩阵不等式及其在随机控制中的应用

随机控制理论中许多重要的问题,都可转化为线性矩阵不等式(LMI)约束的凸优化问题,从而使其在数值上易于求解。本文阐述了线性矩阵不等式方法的基本概念和内容,并介绍了有关算法及计算软件,最后举例说明其在随机不确定系统的鲁棒控制中的应用。

二阶凸优化不等式及加性时变时滞系统的稳定性研究

主要研究加性时变时滞系统的时滞依赖稳定性问题.首先针对二次型凸优化函数不等式,提出新的等价不等式条件.然后,通过构造适合系统的李雅普诺夫泛函,并在其沿系统状态求导的过程中,利用改进的Jensen不等式以及本文提出的二次型凸优化函数不等式进行放缩,分析得到稳定性的线性矩阵不等式条件.最后,通过数值仿真实例,证明本文所得方法的有效性和优越性.

基于非线性预报-校正内点法的电力系统无功优化研究

在非线性原?对偶内点法的基础上引入了预报-校正技术,使改进后的非线性预报-校正内点法获得了较纯原-对偶内点法更大的迭代步长,从而加速了算法的收敛。应用该方法求解电力系统无功优化问题时能有效处理目标函数中的大量不等式约束。IEEE14节点、IEEE30节点、IEEE57节点和IEEE118节点系统的仿真结果表明,该算法收敛快、鲁棒性好。

综合评价中的非线性优化层次分析法

在多指标综合评价问题中，涉及到的一个关键问题是各评价指标的权重的确定。目前，用来确定权重系数的方法有：层次分析法（AHP）、德尔菲法、模糊聚类法、灰色关联法、熵值法、人工神络定权法、因子分析法和路径分析法等。其中层次分析法是目前较常用的方法之一，它是系统工程中十分典型的定性分析和定理分析综合集成的方法。此方法是通过计算判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量并归一化后即作为排序权重。AHP法存在如下不足之处：①在权重计算时没有考虑判断矩阵的一致性条件，权重计算与判断矩阵的一致性检验是分开进行的。判断矩阵一旦确定，权重和一致性指标随之确定，无法改善。

求系数矩阵为次正定的线性方程组近似解的共轭梯度法

共轭梯度法在数值分析及最优化方法中均是求近似解的有效而实用的方法,在数值分析中使用此法去求解系数矩阵为正定的线性性方程组时是目前最有效的方法。它克服了最速下降法的锯齿现象.本文利用正定矩阵和次正定矩阵的关系,从两个方面将共轭梯度法应用行系数矩阵为次正定的线性方程组的求解问题上,对这类方程组得出其计算公式,并且进比于较。

线性系统的H_2/H-故障检测优化方法设计

针对一类具有未知扰动的线性系统的故障检测(FD)问题,通过对系统进行重构,设计出了系统的H2/H-优化FD观测器。利用构造的Lyapunov函数和线性矩阵不等式,证明并给出了FD观测器有解的充分条件和优化设计方法。所设计的观测器使系统具有渐近稳定性,抑制干扰能力强,满足所给的范数指标。仿真结果验证了所设计方法的有效性。