线性量子力学的局限性和非线性量子力学的建立(一)

本文首先研究了线性量子力学存在众多问题的原因及根源,确立了研究非线性量子力学的必要性,接着我们便研究了微观粒子在非线性作用下的特点。得知这是与线性量子力学描述的粒子迥然不同的。这些性质与宏观量子效应系统中的准粒子相似。其宏观量子效应的本质与特点是与线性量子力学描述的微观量子效应不同的,研究表明前者与非线性作用和孤立子运动紧密关系。在研究这种关系基础上,结合现代孤立子理论,提出了非线性量子力学的基本原理和建立起了完善非线性量子力学理论,并论证了这个理论的正确性,自洽性、适用范围及其在科学上的重大意义。

量子力学中的超算符概念

对量子力学中的线性算符概念进行了研究,通过建立算符函数的微分学引入了超算符概念,并给出了各类超算符的定义,在此基础上利用超算符概念分析量子力学中的典型问题,结果表明超算符概念在量子力学中具有广泛的应用,且使物理意义更加清晰.

构造阶梯算符的定理及其应用

给出一个基本定理 ,提供了构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍适用的方法 .

算符与量子力学中的力学量

本文阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系。表示力学量的算符必须是线性厄米算符。算符对波函数的作用 ,其实质就是对在波函数表示的状态下 ,对该算符所对应的力学量进行测量 ,所有可能的测量值 ,都仅是也只能是该算符的一系列本征值。并且 。

各向异性抛物势对非对称半指数量子阱中杂质极化子基态能量的影响

当非对称半指数量子阱中在阱的生长方向存在非对称半指数受限势,而在垂直于阱的生长方向存在各向异性抛物受限势时,我们理论上研究了类氢杂质対非对称半指数量子阱中弱耦合杂质极化子基态能量性质的影响.应用线性组合算符方法和两次幺正变换导出了非对称半指数量子阱中弱耦合杂质极化子的基态能量.我们挑选非对称半指数GaAs半导体量子阱晶体为例,计算了非对称半指数量子阱中弱耦合杂质极化子的基态能量与库仑杂质势的强度,非对称半指数受限势的两个正参数和x方向和y方向的各向异性抛物势的受限强度变换关系.通过数值我们发现非对称半指数量子阱中弱耦合杂质极化子的基态能量随库仑杂质势的强度的增加而增大,杂质极化子的基态能量是参量U和x方向和y方向的各向异性抛物势的受限强度的的增函数,而它是参量σ的减函数.表现了奇特的量子尺寸限制效应.

量子化学中的矢外积:量子化学中的研究型教学浅谈

矢外积是量子化学基础理论中一个重要的基本概念。从泛函分析的基本理论出发探讨了矢外积的数学意义,指出外积对左矢具线性,对右矢具共轭线性,给出相关的基本结果,并在引入单位投影算符后,建立了厄米算符本征矢的完备性。

磁场对量子线中束缚极化子激发态性质的影响

采用Huybrenchts线性组合算符和Lee-Low-Pines(LLP)变换方法,研究了磁场和库仑场对抛物量子线中强耦合极化子激发态性质的影响,推导出了抛物量子线中强耦合束缚磁极化子的第一内部激发态能量、激发能量和振动频率。数值计算结果表明:抛物量子线中强耦合束缚磁极化子的第一内部激发态能量和激发能量及振动频率均随约束强度、回旋频率的增加而增大;第一内部激发态能量随库仑束缚势的增加而减少,激发能量和振动频率随库仑束缚势的增加而增强。

抛物形量子点中弱耦合极化子的性质

采用线性组合算符和幺正变换方法研究了抛物形量子点中弱耦合极化子的基态能量和束缚能。计算结果表明,基态能量和束缚能随有效束缚强度增加而减小。随着有效束缚强度逐渐加大,最后逐渐趋于体结构极化子的基态能量。当有效束缚强度给定,基态能随电子 体纵光学声子耦合强度增加而减小。由于有效束缚强度与量子点受限强度平方根成反比,所以量子点受限越强,基态能和束缚能越大,电子 体纵光学声子耦合强度的变化对量子点的影响越小。当量子点受限变弱时,电子 体纵光学声子耦合强度变化对量子点的影响变大。所以在量子点弱受限区域,极化子对量子点的影响不容忽略。

半导体量子阱中强耦合磁极化子的性质(英文)

采用线性组合算符和幺正变换方法,研究了半导体量子阱中强耦合磁极化子的性质。推导出了无限深量子阱中强耦合磁极化子的振动频率、基态能量和自陷能随回旋共振频率及阱宽的变化关系。以RbCl量子阱进行数值计算,结果表明:当阱宽一定时,强耦合磁极化子振动频率、基态能量和自陷能随回旋共振频率的增大而增大;当回旋共振频率确定时,磁极化子振动频率和自陷能随阱宽的增加而增大,最后趋向于三维结果,而磁极化子的基态能量则随阱宽的增加而减小,且在阱宽取相对较小值时,表现出奇特的量子尺寸效应。

半导体量子阱中弱耦合磁极化子的性质(英文)

采用线性组合算符和改进的LLP变分法,研究了在考虑电子自旋情况下无限深量子阱中弱耦合磁极化子的性质。导出了弱耦合磁极化子的声子平均数、基态能量和电子自旋能量与磁极化子基态能量之比的绝对值的表达式。并对两种不同阱材料的量子阱进行了数值计算,结果表明:磁极化子的声子平均数随电子-LO声子耦合常数和阱宽的增加而增大,并且最终随着阱宽的增加而趋于体情况下的极限值;由于电子自旋能的作用使磁极化子的基态能量由不考虑电子自旋下的一条分裂为两条,并且它随阱宽和电子-LO声子耦合常数的增加而减小,随回旋共振频率(磁场)的增加而增大。电子自旋作用能否忽略由回旋共振频率和阱材料本身的性质决定。

非对称量子点中极化子的声子平均数

采用线性组合算符和幺正变换方法研究非对称量子点中强、弱耦合极化子的声子平均数的性质,导出了量子点中强、弱耦合极化子的声子平均数和振动频率随量子点的横向和纵向受限强度、电子-声子耦合强度的变化关系。对RbCl晶体进行数值计算,结果表明非对称量子点中强耦合极化子的振动频率和声子平均数随量子点的横向和纵向的受限强度的增强而迅速增大,随电子-声子耦合强度的增强而增大。

极性晶体量子点中强耦合激子的内部激发态(英文)

在有效质量近似下,采用线性组合算符和幺正变换方法研究了极性晶体量子点中强耦合激子的内部激发态性质,导出了极性晶体量子点中强耦合激子的基态能量、第一内部激发态能量和激发能量随量子点半径的变化关系。对TlCl晶体进行数值计算,结果表明,量子点中强耦合激子的基态能量、第一内部激发态能量和激发能量随量子点半径的减小而增大。

半导体量子点中弱耦合激子的性质

研究了抛物型半导体量子点中弱耦合激子的性质,在有效质量近似下,采用线性组合算符和幺正变换的方法,导出了抛物型半导体量子点中激子的基态能量。讨论了量子点半径和受限强度对半导体量子点中弱耦合激子的基态能量的影响。以GaAs半导体为例进行了数值计算,结果表明:在弱耦合情况下,重空穴激子和轻空穴激子的基态能量随量子点半径的减小而增大,随受限强度ω0的增强而增大。

非对称量子点中极化子的性质(英文)

采用线性组合算符和幺正变换方法研究了非对称量子点中强、弱耦合极化子的性质,导出了非对称量子点中强、弱耦合极化子的基态能量和基态结合能随量子点的横向、纵向有效受限长度,电子-声子耦合强度的变化关系。通过数值计算,结果表明,量子点中强、弱耦合极化子的基态能量和基态结合能随量子点的横向、纵向有效受限长度的减小而迅速增大。

极化子速率对量子点中磁极化子性质的影响

采用改进的线性组合算符及么正变换的方法研究了极化子速率对量子点中强耦合磁极化子性质的影响。在考虑Rashba自旋轨道耦合相互作用影响下,导出了量子点中强耦合磁极化子的振动频率、基态能量、有效质量和相互作用能随极化子速率的变化关系。对RbCl晶体进行数值计算,结果表明:量子点中强耦合磁极化子的振动频率、基态能量、有效质量随极化子速率的增加而增大,相互作用能随极化子速率的增加而减少。

磁场对量子阱中弱耦合束缚极化子性质的影响(英文)

采用线性组合算符及幺正变换方法研究了磁场对量子阱中弱耦合束缚极化子的性质的影响。导出了量子阱中束缚极化子的基态能量与振动频率、库仑束缚势、磁场和阱宽之间的变化关系。同时也讨论了振动频率与库仑束缚势、磁场之间的变化关系。通过数值计算结果表明:量子阱中束缚极化子的基态能量因振动频率、库仑束缚势、磁场和阱宽的不同而不同,它随振动频率和磁场的增加而增大,随库仑束缚势和阱宽的增大而减小。量子阱中束缚磁极化子的基态能量与振动频率无关,随库仑束缚势和阱宽的增大而减小,随磁场的增大而增大。

抛物量子点中弱耦合极化子声子色散效应

利用线性组合算符和幺正变换相结合的方法,研究了声子色散对抛物量子点中弱耦合极化子性质的影响。计及体纵光学(LO)声子抛物色散,导出了量子点中极化子的基态能量和自陷能随量子点有效受限长度、电子-纵光学声子耦合常数和声子色散系数的变化关系。数值计算结果表明基态能量随声子色散系数的增大而减小,而自陷能随声子色散系数的增大而增大。

声学形变势表面极化子的温度效应

采用线性组合算符方法 ,研究与表面光学声子耦合强、与表面声学声子耦合弱的声学形变势表面极化子的温度效应 .对 KI晶体的数值计算结果表明 :振动频率、有效质量随温度的升高而减少 。

无限深量子阱中强耦合极化子的基态结合能

研究了无限深量子阱中极化子的基态性质,采用线性组合算符和变分相结合的方法导出了强耦合极化子的振动频率λ、基态能量E0和基态结合能Eb,讨论了阱宽L和电子-LO声子耦合强度α对强耦合极化子的振动频率λ、基态能量E0和基态结合能Eb的影响。通过数值计算,结果表明:强耦合极化子的振动频率和基态结合能随阱宽L的增大而减小,随电子-LO声子耦合强度α的增强而增大;基态能量随阱宽L的增大而减小,其绝对值随电子-LO声子耦合强度α的增强而增大;当量子阱阱宽L趋近于无限大和无限小两种极限情况下,分别与三维和二维极化子的结果相一致。

极性晶体中磁极化子声子色散效应

利用线性组合算符和幺正变换相结合的方法,研究了声子色散对极性晶体中磁极化子性质的影响。计及纵光学(LO)声子色散,在抛物近似下导出了极性晶体中磁极化子基态能量、自陷能和基态Landau能随声子色散系数、回旋共振频率和电子-纵光学声子耦合强度的变化关系。数值计算结果表明基态能量随声子色散系数、电子-纵光学声子耦合强度的增大而减小。自陷能随声子色散系数和电子-纵光学声子耦合强度的增大而增大。基态Landau能随电子-纵光学声子耦合强度的增大先增大到最大值后又减小,随声子色散系数的增大而增大。