基于哑变量非线性联立方程组模型的林木参数遥感反演

以湖南省攸县黄丰桥林场Worldview-2影像和地面样地调查数据为基础,采用Mean shift算法对影像进行多尺度分割,提取杉木人工林林木冠幅信息,共提取有效林木冠幅227个,并对提取的冠幅边界信息进行平滑处理。分析调查数据中实测冠幅与影像提取冠幅之间的相关性,结合实测胸径、树高与冠幅的关系,应用曲线估计、非线性联立方程组以及基于哑变量的非线性联立方程组分别建立树高和胸径的最优估算模型,并进行了精度评价。结果表明:将树高与胸径作为哑变量,并进行数量化分级建立的影像冠幅与胸径、树高的非线性误差变量联立方程组模型的拟合效果要优于其他2种方法,树高和胸径模型决定系数R2H和R2D分别为0.899和0.913。模型的适用性检验表明,模型的变动系数、平均百分标准误差均在10%以内,具有较强的稳健性。

汽液相平衡计算的非线性联立方程组解法(英文)

本文导出了多组分系统汽液相平衡的控制方程并提出了相应的非线性联立方程组解法。使用 MATLAB 优化工具箱及 SRK 状态方程描述混合物中各组分在汽相和液相中的逸度系数,应用非线性联立方程组解法对乙烷,丙烷,正丁烷,正戊烷及正己烷混合物在系统总压力为 1723 KPa,汽相摩尔分数从 0.0 变化到 1.0 时的汽液相平衡进行了计算,结果表明:控制方程的最大绝对偏差小于 1.7×10-8Pa。采用本文提供的初值估计方法,汽液相平衡计算的非线性联立方程组解法在可靠性、稳定性上适用于多组分系统汽液相平衡的计算。

气候敏感的马尾松生物量相容性方程系统研建

【目的】构建气候敏感的马尾松生物量相容性方程系统,分析气候因子对马尾松各分项生物量的影响,为森林碳汇监测和森林可持续经营提供技术支撑。【方法】基于150株马尾松单木生物量数据,采用非线性联立方程组法构建气候敏感的马尾松生物量相容性方程系统,各分项生物量(干材、干皮、树枝、树叶和地上总生物量)选用以直径和树高为自变量的二元生物量方程作为基础模型,利用一阶交叉验证法对所构建的生物量相容性方程系统进行评价。【结果】与传统未考虑气候因子的各分项生物量模型相比,气候敏感的马尾松生物量相容性方程系统预测精度明显提高,且该生物量相容性方程系统可定量描述不同气候带亚区生物量的差异程度,保证干材、干皮、树枝和树叶与地上总生物量相容。【结论】气候敏感的马尾松生物量相容性方程系统能有效分析气候因子对各分项生物量的影响,可应用于其他树种的生物量预估。

不同林分起源的相容性生物量模型构建

目前为止已有不同方法构建生物量相容性模型,但不同林分起源的生物量相容性模型很少报道。针对此问题,以150株南方马尾松(Pinus masson iana)地上生物量数据为例,利用比例平差法和非线性联立方程组法建立不同起源地上生物量以及干材、干皮、树枝和树叶各分项生物量相容的通用性模型。根据分配层次不同,两种方法又各自考虑总量直接控制和分级联合控制两种方案。从直径、树高、地径、枝下高和冠幅5个林分变量中选取不同的变量构建一元、二元和三元生物量模型,并利用加权最小二乘回归法消除生物量模型中存在的异方差性。结果为:比例平差法和非线性联立方程组法都能有效保证各分项生物量总和等于总生物量,模型预测精度满足要求。总体而言,非线性联立方程组方法比比例平差方法精度高,同时两种方法中总量直接控制法比分级联合控制法预测效果好;各分项生物量模型本身作为权函数能有效消除异方差;各分项对应的三元生物量模型预测精度最高,其次是二元生物量模型,最低是一元生物量模型,但这些差异不是很大。总之,为权衡考虑模型预测精度和调查成本,建议把直径和树高作为协变量利用总量直接控制非线性联立方程组法对不同起源生物量建模。

广东主要森林类型林分生物量和碳储量模型研建

【目的】构建广东省主要森林类型林分生物量和碳储量模型,为省内储量数据的本底摸查、省级与县市级储量数据的有效衔接提供模型支撑;分析树种结构和气候条件对模型的影响和作用机制,为更精细的碳汇监测及森林质量提升提供理论指导。【方法】以广东省12种主要森林类型为研究对象,基于2007、2012和2017年3期森林资源连续清查数据,采用非线性误差变量联立方程组构建各森林类型与蓄积量兼容的地上和地下生物量、地上和地下碳储量模型。以哑变量形式区分树种结构,以再参数化方法建立气候敏感的林分生物量和碳储量模型,评价模型拟合结果,分析气候变量对林分生物量和碳储量的影响。【结果】研究得到各森林类型的蓄积量、地上和地下生物量模型以及地上R^(2)_(a)和地下林分平均含碳系数。(1)基于胸高断面积和平均树高的基础模型调整决定系数()为0.947~0.997,总相对误差(TRE)和平均系统误差(MSE)分别在±1.54%和±2.48%范围,均不超±3%。平均预估误差(MPE)为0.30%~3.61%,仅栎树林、相思林部分模型略超3%。平均百分标准误差(MPSE)为3.30%~13.39%,均不超15%。(2)基于胸高断面积的简化模R^(2)_(a)型为0.876~0.996,除相思林地下生物量模型拟合效果较差外,其余模型的TRE和MSE分别在±3.19%和±2.74%范围,R^(2)_(a)MPE为0.36%~4.70%,MPSE为4.18%~15.61%。基于平均胸径和林分密度的补充模型为0.775~0.977,多数在0.9以上,除相思林部分模型拟合效果较差外,其余模型的TRE和MSE分别在±2.28%和±1.83%范围,MPE为1.12%~6.24%,R^(2)_(a)MPSE为5.91%~17.44%。(3)区分树种结构的林分模型为0.960~0.997,TRE和MSE分别在±1.61%和±2.33%范围,MPE为0.30%~3.41%,MPSE为2.67%~12.92%,多数模型显著优于基础模型。(4)建立8种森林类型气候敏感的林分生R^(2)_(a)物量和碳储量模型,为0.947~0.998,TRE和MSE分别在±1.86%和±1.96%范围,MPE为0.29%~2.65%,MPSE为3.18%~13.29%,多数模型较基础模型得到显著改进。生物量大多情况下与温度呈负相关,与蒸散量呈负相关或与降水量呈正相关。【结论】所建模型具有较好拟合效果和较高预估精度,实际应用时可根据数据详略和估算范围选择合适模型。温度过高、蒸散过多或降水不足是限制广东省森林生物量和碳储量增长的主要因素。

几种相容性生物量模型及估计方法的比较

以南方150株马尾松地上生物量数据为例,在考虑林分起源和未考虑林分起源2种情形下,对非线性似然无关回归法、比例平差法和非线性联立方程组法3种方法进行综合比较研究。根据分配层次不同,比例平差法和非线性联立方程组法将进一步考虑总量直接控制和分级联合控制2种方案。从直径、树高、地径、年龄、枝下高和冠幅6个林分变量中选取不同的变量构建一元、二元和三元生物量模型,利用加权最小二乘回归法消除生物量模型中存在的异方差性。基于独立形式的一元、二元和三元模型,利用非线性似然无关回归法、比例平差法和非线性联立方程组法构建相应的相容性生物量模型。结果表明:在考虑和未考虑林分起源情形下,3种估计方法都能有效保证各分量生物量总和等于总生物量,预测精度较高。总体而言,非线性联立方程组法预测精度更高、稳定性更强,其次是非线性似然无关回归法,最差的是非线性比例平差法;根据建模数据和检验数据综合比较得知,在考虑和未考虑林分起源情形下,总量控制联立方程组法对应的二元相容性生物量模型预测精度最高。

基于Worldview-2影像的林木冠幅提取与树高反演

以湖南省攸县黄丰桥国有林场杉木人工林为例,探讨林木冠幅提取与树高反演方法研究。基于Worldview-2影像,采用均值漂移分割算法开展样地内杉木冠幅信息提取。通过设置不同分割尺度确定最佳的冠幅分割参数为hs=10,hr=6,M=20。对提取的冠幅边界进行平滑处理,利用平滑后的影像冠幅与实测树高,分别建立了冠幅树高曲线估计模型和非线性联立方程组反演模型。其中以树高作为哑变量,建立的影像冠幅树高非线性联立方程组模型的拟合效果最佳,模型决定系数R2为0.899,模型的变动系数(CV),平均百分标准误差(EMPSE)均在10%以内,是树高反演的一种有效手段。

两种方法预估红松立木含碳量的精度

森林碳储量是评价森林生态系统生态效益的重要指标,准确估计立木各器官(树干、树枝、树叶和树根)含碳量是其基础。基于黑龙江省44株人工红松各器官生物量和含碳量的实测数据,采用非线性联立方程组构建了相容性立木生物量和含碳量模型,比较了两种方法(直接法和间接法)估计红松立木含碳量的精度。直接法是通过构建各器官相容性含碳量模型,直接预估立木各器官含碳量。间接法是由各器官相容性生物量模型,结合3种形式的含碳率(平均含碳率0.5、林木实测平均含碳率,各器官实测平均含碳率)来预估树木各器官含碳量。研究结果表明:相容性生物量和含碳量模型的相关指数R2为0.76—0.99,模型的拟合效率(EF)为0.80—0.98。直接法中树干、树枝、树叶、树根和总量的含碳量预估精度分别为91.03%、80.02%、70.24%、87.10%、93.08%;间接法中采用平均含碳率0.5的预估精度与直接法相比,各器官及总量分别下降1.39%、1.5%、0.13%、1.09%和2.2%,而采用另外两种形式的含碳率其预估精度降幅在0.3%以内。依据文中推导的相对误差积累公式可知,间接法的预估精度主要与Ci%/珔C%(Ci%为单木各器官含碳率,珔C%为实测平均含碳率)有关。显然,直接法是预估红松立木含碳量的最佳方法。通常使用的碳含量转换系数0.5与实测含碳率有明显差异,因此间接法中采用0.5的含碳率其预估精度最低,而使用各器官实测的含碳率可以明显提高预估精度。

马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型

已有很多国内外学者研究立木材积与地上生物量相容性的问题,但是建模过程中考虑区域因子对模型影响的研究相对较少。针对此问题,以重庆市、四川省和湖北省151株马尾松Pinus massoniana的样本数据为例,采用哑变量和非线性联立方程组的方法,建立了不同区域马尾松通用的相容性地上生物量模型、立木材积模型和它们的转换因子模型。结果表明:马尾松不同区域的模型之间存在差异性;哑变量和非线性联立方程组的方法可以有效地解决不同区域模型的差异性和立木材积与地上生物量模型的相容性;马尾松地上生物量和立木材积的二元模型均优于其对应的一元模型;在独立拟合的地上生物量回归模型中引入立木材积因子,可以有效地改善模型的预估效果;构建的马尾松相容性立木材积和地上生物量哑变量模型评价指标满足中国生物量模型的精度要求(预估精度均高于95%,总相对误差均小于2%,平均预估误差则均小于5%)。

竞争环境下红松单木树高与胸径的相对生长关系

【目的】基于博弈论研究蒙古栎阔叶混交林下红松单木树高与胸径相对生长关系,探索红松单木生长受自身遗传和外部环境影响的资源分配规律,为阔叶混交林下红松更新和培育提供技术支撑。【方法】选择11块面积1 hm2蒙古栎阔叶混交林样地,以红松为对象木筛选半径5 m内的红松、蒙古栎、其他阔叶树种以及其他针叶树种4类所有竞争木,统计竞争木断面积加权距离、胸径和树高等,基于博弈论并结合线性联立方程组构建以红松单木为对象的树高与胸径生长竞争模型,采用交叉检验对模型进行评价,研究红松单木树高与胸径生长的相互作用规律。【结果】树高与胸径生长竞争模型拟合效果良好,最小二乘法拟合结果略优于似乎不相关回归法。红松自身斜率项均为正且非常显著,反映红松内部遗传因素是互利共生的,占主导作用;而外部环境影响是次要的,红松、蒙古栎和其他阔叶树种的距离、胸径和树高对红松单木树高和胸径的参数值符号相反且显著,呈现一种寄生关系。其他针叶树种的相关参数不太显著,呈现原始协作关系。【结论】本研究构建的树高与胸径生长竞争模型可客观描述蒙古栎阔叶混交林下红松单木树高与胸径相对生长关系,基于博弈论能有效揭示红松自身遗传和外界环境干扰下树高与胸径生长的资源分配规律,蒙古栎阔叶混交林适合红松生长。

带度量误差的全林整体模型参数估计研究

该文以广西大青山马尾松全林整体模型为基础模型,进行模拟实验设计,并构造株数、直径、优势高、平均高和形高5个观测因子都有度量误差的模拟观测数据,用非线性度量误差联立方程组方法,对5个观测因子都有度量误差的全林整体模型进行估计.结果表明,与最小二乘估计方法一样,优势高、平均高和形高模型没有明显的系统偏差,与通常最小二乘估计方法不同的是断面积、直径和株数模型也没有出现明显的系统偏差.得出结论,在建立有度量误差的全林整体模型时,非线性度量误差联立方程组方法明显优于最小二乘法.

数学中的公理化与机械化思想

在全国向四个现代化进军的时刻,究竟什么是数学的现代化,怎样才能实现数学的现代化,是每个数学工作者不能不关心的问题。为了摸索这一问题的答案,了解一下古今数学思想的发展历史,是不为无益的。 我个人认为:贯串在整个数学发展历史过程中的有两个中心思想,一是公理化思想,另一是机械化思想。前者似已不必多费笔墨,欧几里得几何原本是这方面历史上的代表作。

云南松不同区域相容性生物量模型的构建

【目的】探索云南松不同区域相容性生物量模型的构建方法,为云南松生物量建模工作提供技术支撑。【方法】以四川、西藏和云南150株云南松地上生物量实测数据为基础,选取基础生物量模型(一元、二元模型),引入以地理区域为特征的哑变量模型,建立不同省(自治区)云南松的地上总生物量及树干、干材、干皮、树冠、树枝和树叶各项生物量的通用模型;然后采用非线性度量误差联立方程组法,建立地上总生物量与各分项生物量的相容性生物量模型,根据方程构成的不同,该方法又分为比例总量直接控制及代数和控制2种方案;对上述模型的拟合效果进行评价。【结果】基础模型中,各项生物量的二元模型的拟合效果较一元模型明显提高。比例总量直接控制及代数和控制2种方案都能有效解决地上总生物量与各分项生物量间不相容的问题,其中二元模型优于一元模型,比例总量直接控制方案及代数和控制方案的拟合效果基本相当;引入哑变量可以有效地将不同地域的生物量模型融为一体。【结论】引入哑变量可减少工作量、增强模型稳定性;综合考虑模型精度和建模工作量,建议采用非线性度量误差联立方程组代数和控制方案构建相容性生物量模型。

海南地区菠萝蜜和荔枝单木相容性生物量模型的构建

【目的】准确评估区域森林生物量,构建不同形式的单木生物量模型,为单木模型区域尺度扩展提供准确、科学的方法。【方法】以海口市羊山地区常见的2种经济林树种菠萝蜜和荔枝作为研究对象,采用非线性度量误差联立方程组方法,引入树种效应哑变量,构建基于哑变量的非线性误差变量单木生物量模型。【结果】不同树种各组分生物量模型确定系数为0.91~0.99,均方根误差为1.45~26.10 kg/株,绝对误差为-2.04~0.21 kg/株,预估精度均在90%以上,各组分生物量模型均能满足精度要求;引入树种效应后构建的含哑变量非线性生物量模型确定系数为0.94~0.99,方根误差为1.66~26.68 kg/株,绝对误差为-5.49~2.06 kg/株。2组模型评价指标与预估精度值相差不大。含哑变量的相容性生物量模型各组分生物量分配规律基本一致,随着胸径增大,树干生物量占比逐渐增大,最高占比约至63.8%,树枝生物量占比逐渐减小,最低约至8.7%,当胸径达到30 cm后,占比增幅减缓并趋向稳定。【结论】采用度量误差联立方程组方法可以有效解决基于树高和胸径因子的单木各组分生物量相容问题,并且预估精度达到92%以上,引入树种效应哑变量后建立的生物量模型预估精度也达到92%以上,说明该哑变量非线性误差变量生物量模型实现了生物量模型在不同树种间的通用性。