耦合MRT方程的三哈密顿对偶系统

本文将三哈密顿方法应用于耦合Merola-Ragnisco-Tu方程,获得了新的离散可积系统,并求出了它的线性谱问题、双哈密顿结构以及Darboux-Backlund变换.进一步,利用DarbouxBacklund变换求出了对偶系统的精确解.

三阶超对称非线性Schr?dinger方程的延拓结构

超对称的Heisenberg铁磁连模型是一类非常重要的可积系统,它与固体物理中的电子强关联Hubbard模型有着紧密的联系.文章主要利用超对称延拓结构理论的方法,分析高阶超对称非线性Schr?dinger方程,进行研究得到了该方程延拓代数对应的Lax对.

一族新的可积Hamilton方程及其双非线性化的高阶对称约束

选用Loop代数 A1的一个子代数建立了一个线性等谱问题 ,导出一个新的可积Hamilton方程族 ;

一个非线性方程的延拓结构

利用延拓结构理论讨论KdV方程的解,并且给出了带一个参数的KdV方程,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.

耦合KdV方程的延拓结构

文章主要利用延拓结构理论,对Ito耦合KdV方程进行研究,得到了该方程对应的延拓代数,并给出了方程的Lax对.

KdV方程的延拓结构

利用延拓结构理论讨论KdV方程的解,并且给出了带一个参数的KdV方程,得到了该方程延拓代数对应的Lax对.

KdV方程的延拓结构

利用外微分形式系统和Lie代数表示理论提出了求解非线性波方程Lax对的延拓结构理论,该方法是构造非线性波方程Lax对的系统最有效的方法.其关键在于如何给出延拓代数的具体表示,如微分算子表示或矩阵表示.如果一个非线性波方程具有非平凡的延拓代数,则称其延拓代数可积,本篇论文主要利用延拓结构理论,讨论KdV方程的解,同时给出了带一个参数的特殊KdV方程的线性谱问题.

一个新的loop代数及其应用

为寻求新的可积系统,先构造了一个新的Lie代数,再构造了一个新的loop代数G,然后将其应用到与TB等谱问题相对应的一个广义线性等谱问题中,由此得到了著名的TB方程族的可积耦合.

WKIS方程的一个可积分解

WKIS方程可由著名的WKI孤立子方程约化得到.利用WKI方程的谱问题非线性化,通过选取适当的参数和耦合上谱问题的复共轭谱问题,研究WKIS方程的谱问题非线性化,给出WKIS方程的一个可积分解.

一个扩展的r矩阵及其应用

发展并应用孤立子方程的谱问题非线性化方法到对称矩阵Kaup-Newell方程上.得到了一个扩展的r矩阵,并应用r矩阵方法证明了对称矩阵kaup-Newell方程的有限维Hamilton系统是Liouville完全可积的.

mKdV方程新的有限维可积系统

mKdV方程可由著名的AKNS方程约化得到.利用AKNS方程的谱问题非线性化,选取合适的谱参数和特征函数将原谱问题扩大,以使得mKdV方程的谱问题非线性化通过上述已扩大的谱问题得以实现,从而给出了mKdV方程新的有限维可积系统.

非线性耦合KdV方程的延拓结构

文章主要利用延拓结构理论,对耦合KdV方程进行研究,得到了该方程对应的延拓代数,并给出了方程的Lax对.

基于约束流的Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化

本文研究Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化.基于Kaup-Newell方程的Darboux变换经过非线性化得到的映射是约束Kaup-Newell流的Bcklund变换的假设,本文获得了Darboux矩阵中的位势与特征函数之间的约束,由此实现了Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化,生成了4个具有相同不变量的可积辛映射.

两类新的loop代数及其应用

利用构造的两类特殊 loop代数 ,建立了线性等谱问题 .作为应用 ,求得了著名的 Kd V方程族和 Tu方程族的可积耦合系统 .