一类非线性超定方程组数值解法的研究

本文介绍求解非线性超定方程组的4种数值方法,改进穷举法和蒙特卡洛算法,提出蒙特卡洛一穷举混合算法.应用这些数值方法求解太阳影子定位技术中提出的非线性超定方程组,根据数值试验结果分析各算法的优缺点;最后通过数值实例,比较各算法的求解时间和精度,验证各算法的有效性和蒙特卡洛一穷举混合算法的高效性.

求解超定病态线性方程组的一种正则化迭代算法

首先将超定病态线性方程组转化为正则方程组,在对其病态系数矩阵改良的同时,构造出与正则方程组同解的方程组和一个一般迭代公式。为了保证迭代算法的有效性,对迭代公式的收敛性进行了证明。同时对正则参数选取进行了判定。最后,以核磁共振弛豫反演模型对应的大型超定病态线性方程组为测试实例,对正则化迭代算法进行了验证。实验结果表明,该算法对大型超定病态线性方程组求解是有效的。

基于超定线性方程组模型的电网GIC计算方法研究

为提高电网地磁感应电流(Geomagnetically Induced Current)GIC的计算精度,提出了基于超定线性方程组模型的电网GIC计算方法。该方法充分利用已测量到的GIC数据,将实测数据建立的附加方程与理论计算模型结合起来对GIC进行计算和评估。推导了回路电流法和节点电压法的超定线性方程组模型,并使用最小二乘法对所得到的超定线性方程组数学模型进行求解从而得到流过变压器中性点的GIC。通过六网孔网络阻抗模型的算例对此方法进行了验证,并与传统模型方法的计算结果进行了比较,比较结果证明此方法简单实用,精度较高,更加切近实际,尤其在受现实条件限制而无法获取准确原始数据的条件下,更能体现出此方法的优越性。

超定线性方程组极小l_1范数解的一个算法

利用极小l1模剩余向量,将l1范数极小化问题转化为先求一个约束不可微最优化问题,再解一个相容的线性方程组。最后的算例表明该算法具有简单、易于操作等优点。

基于超定线性方程组模型的HVDC地电流计算方法研究

为进一步提高高压直流输电(HVDC)单极大地回路运行时接地极入地电流对周边交流系统影响的计算结果的准确性,提出了基于超定线性方程组模型的HVDC地电流计算方法。该方法充分利用已测量到的直流电流数据,将实测数据建立的附加方程与理论计算模型结合起来对HVDC引起的变压器中性点直流进行评估。推导了回路电流法和节点电压法的超定线性方程组模型,并使用最小二乘法对所得到的超定线性方程组数学模型进行求解从而得到流过变压器中性点直流电流。通过四网孔网络阻抗模型的算例对此方法进行了验证,并与传统模型方法的计算结果进行了比较,比较结果证明此方法简单实用、准确性高,尤其在受现实条件限制而无法获取准确原始数据的条件下,更能体现出此方法的优越性。

关于超定线性方程组的残差问题

讨论了超定线性方程组的切比晓夫解的残差与最小二乘解的残差之间的关系，研究了离散切比晓夫逼近的偏差点性质，同时推翻了文献［２］中的一个错误论断．

基于超定方程组的相位激光测距解模糊算法

快速准确的测距解模糊算法是相位式激光测距仪实现快速测距的关键问题。研究了一种基于超定线性方程组的相位测距解模糊算法,该算法避免了对最优解的搜索,因而运算量小、求解速度快。首先使用差频测相法在较大的不模糊距离上捕获到目标,获得近似距离值,然后使用这一距离值准确求解出不同频率调制波之间的周期数之差,从而构建超定线性方程组,最后应用最小二乘法求解出准确距离。同时还对该算法的2种解法进行计算机仿真,比较仿真结果,选取用间接法求解目标距离,并对该解法进行了精度分析。对3台K-60系列激光测距仪在精度为0.18 mm的国家标准基线上进行了测距试验,结果表明,3台样机的平均测量误差小于2 mm,测量标准差小于1 mm,验证了该算法是有效的。

关于超定线性方程组的切比晓夫解的直接修正法

给出求解超定线性方程组的切比晓夫解的直接修正法．该算法可应用于系统辨识、参数估计、信号处理等．

一类解超定非线性方程组的乘子算法的局部收敛性

提出一类解超定非线性方程组的乘子算法，并且证明了算法的局部超线性收敛性．

超定线性方程极大极小解的一种近似算法(英文)

本文通过构造一个无约束凸规划问题 ,建立了求超定线性方程组的极大极小解的一种近似算法 ,证明了算法的收剑性 。

非正交模拟接触式测头的标定算法研究

模拟测头是实现扫描测量的核心部件,进行非正交模拟接触式测头标定方法及算法研究,对于开发标定及测量软件具有重要意义。本文在分析非正交模拟接触式测头测量原理的基础上,采用以幂函数为基函数的转换公式,将公共球面作为约束条件建立了测头的超定非线性标定模型,从而确定了标定矩阵的组成。基于非线性最小二乘迭代方法计算标定矩阵并进行了算例验证,结果表明该方法及算法具有足够精度,可以实现非正交模拟接触式测头的标定。

边坡稳定性分析最小二乘法

利用经典土压力理论设定合理土条推力线位置,对土条底滑面采用摩尔-库伦破坏准则,根据静力平衡及力矩平衡条件建立线性超定方程组,应用MATLAB软件基于最小二乘法原理对此方程组求解,得到比较精确的安全系数。该法从设定合理土条推力线位置出发,避免了对条间力函数的不合理设定,采用MATLAB求解线性超定方程组得解,克服了求解非线性方程组不能迭代收敛得解的缺点,经算例验证其在精度方面比较可靠,对于评价边坡的稳定性具有参考意义。

最小二乘解与高斯消元法的注记

若在对超定线性方程组求最小二乘解的过程中使用高斯消元法(即对增广的系数矩阵作初等行变换),有时会得到正确的最小二乘解,但大多数情况下是错误的.探讨了高斯消元法和最小二乘解的一些关系.建议授课时提醒学生注意最小二乘法和求解一般的线性方程组的区别.

改进遗传算法及最小二乘法在计算机数学建模中的应用

遗传算法的基本思想是基于模仿生物界一种的遗传过程,把问题的用基因代表参数,把问题的用染色体代表二进制解从而得到一个群体,主要由三个基本操作构成:选择、交叉、变异。最小二乘法则为已知一组实验数据(x_i,y_i),i=0.1,…,m,求自变量X与因变量V之间的函数关系y=f(x),只要求在给定点的误差δ=f(x_i)y_i,残差的平方和最小,∑_(i=0)~mδ_i^2=∑_(i=0)~m(y_i-f(x_i))~2=min。本文基于2015年全国大学生数学建模获奖作品提出了一种改进遗传算法,结合最小二乘法,利用IVlkTLAB,JAVA软件对太阳影子定位问题进行数学建模分析。

飞翼飞行器嵌入式大气数据传感系统算法研究

介绍了嵌入式大气数据传感(FADS)系统的测压孔布局和压力模型;分析了超定线性方程组的解法,并用广义逆矩阵A+计算其最小二乘解;建立了形压系数ε与马赫数M∞、迎角α和侧滑角β的确切的函数模型;提出了故障点的处理方法;并用神经网络实现对动压、静压的求解。计算结果表明:飞翼飞行器的FADS系统的算法能够满足设计要求。

三维信息提取系统研究

建立了从两幅图像提取三维信息的数学模型,应用广义逆法,求解三维坐标的超定线性方程组.推导了通过摄像机校准来确定摄像机参数的数学过程.最后通过图像测量实验验证了以上算法的正确性.

MA模型参数估计的两段最小二乘法及其在自校正跟踪滤波器中的应用

提出了滑动平均(MA)模型参数估计的两段最小二乘法。首先用递推最小二乘法对MA模型拟合一个高阶自回归(AR)模型,然后再用最小二乘法解一个不相容的超定线性方程组得到MA模型参数估值。一个应用于自校正跟踪滤波器的仿真例子说明了其有效性。

直交投影与最小二乘问题

本文介绍一个计算直交投影的递推公式，并介绍如何用其求解线性最小二乘问题。

RANSAC算法在视频去抖动中的应用

本文介绍了一种去除视频抖动的算法。首先对连续的两帧图像进行块匹配,然后用RANSAC算法和求解超定线性方程组估计全局运动参数,对运动参数的滤波得出无抖动的运动轨迹,再对每帧画面做运动补偿得到无抖动的视频。通过大量的实验,证明这样的系统具有很强的鲁棒性。

高原机场飞机起飞滑跑距离计算

为了确定飞机在高原机场的起飞滑跑距离,利用飞参软件采样数据计算出真实起飞滑跑距离,通过求解超定线性方程组,得出起飞滑跑距离误差修正系数值,并对结果进行验证。本文研究成果为飞机在高原机场起飞提供一定的理论参考。