非线性方程近似根的求法及编程实现

本文介绍了非线性方程近似根求解的切线法,并给出了微机实现的C语言源程序.

一类渔业捕捞的生物模型

研究了一类具有无穷时滞的Logistic单种群模型,通过适当变换把模型转化为无时滞二维定常系统.首先,分析了系统的正平衡点存在性,利用线性近似方程讨论系统正平衡点稳定性;其次,利用Dulac函数判断系统极限环不存在和构造Lyapunov函数得到该系统全局吸引的条件;最后,分析得出最大持续捕捞量.

一类时滞的捕食系统的数学模型

研究了一类具有时滞的捕食系统模型。首先,分析捕食系统无时滞时,利用线性近似方程和构造Lyapunov函数研究系统平衡点的稳定性;其次,含有时滞时,满足一定条件时系统正平衡点的稳定性;最后,分析正平衡点处hopf分支的存在性。

一类两种群互惠共存的定性分析

通过建立两种群互惠共存的数学模型,分析模型所具有的性态。首先,采用线性近似方程分析了平衡点的存在性;其次,采用Routh-Hurwitz准则和Bendison判断方法得出正平衡点满足一定的条件是全局渐近稳定的,对该模型性态的研究,对我们了解种群的生存具有重要意义。

一类时滞种群捕捞的渐近行为

研究了一类时滞种群捕捞的生物模型,通过变换化为等价的二维定常系统。首先,分析了平衡点的存在性,利用Bendison证明了系统极限环不存在;其次,构造Liaponv函数证明系统的解是最终有界的,利用线性化近似方程证明了唯一的正平衡点是全局渐近稳定的;最后,分析了模型的捕捞量,给出数据仿真,验证了模型的可行性。