非线性部分最小二乘方法用于推断估计器设计

针对工业过程中某些变量难于在线测量的问题 ,提出一种基于人工神经网络 (ANN)的非线性部分最小二乘的推断估计策略 .首先对历史数据进行部分最小二乘回归分析 ,提取特征信息 .然后用神经网络建立主元之间的内部非线性关系 ,得到产品质量的非参数模型 .仿真结果表明 :该推断估计器具有良好的跟踪速率和较高的估计精度 ,其性能优于基于原始人工神经网络推断估计器的性能 .

带有不定线性部分的薛定谔方程的多解存在性

本文研究如下薛定谔方程:-Δu=V(|x|)u+f(|x|,u),x∈R^(N),u∈H^(1)(R^(N)).在V和f满足一定的假设下,我们得到了该方程的无穷多个径向解的存在性.

非线性部分最小二乘方法的研究与应用

该文将部分最小二乘算法与径向基函数神经网络相结合,给出了一种非线性部分最小二乘建模方法,可以更加有效地处理过程非线性和数据共线性等复杂特性,提高模型的精度和推广能力。该方法在确定径向基函数神经网络的隐节点时,采用了一种改进型的k-均值聚类算法来自动确定最优的聚类区数。对煤气化炉合成气组分浓度软测量建模的应用结果表明,采用该方法建立的软测量模型在模型精度和推广能力等方面明显优于二次型多项式部分最小二乘方法建立的模型,并且计算精度满足工业生产的实际要求。

“常微分方程”非线性部分的教学方法探究

作为高校数学学科的重要分支之一,常微分方程是基本的理论和方法,常微分方程不仅是高校的核心基础课程,同时还是学生解决实际问题的重要的数学工具,是联系数学和工程之间的主要学科。因此,要加强培养学生处理常徽分方程问题的思维方式,保证具有初步的分析和解决实际问题的能力,从而培养社会应用型的人才,为将来从事教学和科研的高素质人才做好准备。本文主要以“常微分方程”中的非线性部分为主,从不同的角度探究其教学方法,从而保证课程的顺利进行。

部分线性变系数空间自回归模型的惩罚轮廓拟最大似然方法

主要研究了部分线性变系数空间自回归模型的变量选择问题。结合拟最大似然方法、局部线性光滑方法以及一类非凸罚函数,提出了一个变量选择方法用于同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零参数。大量模拟研究表明,所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质,并且关于空间权矩阵的稀疏度、空间相关强度、系数函数的复杂度以及误差分布的非正态性非常稳健。特别地,当样本容量较大且罚函数选择合适时,即使解释变量的相关性较强或者模型中含有较多不重要解释变量,所提出的变量选择方法仍然具有比较满意的有限样本性质。通过分析波士顿房屋价格数据考察了所提出的变量选择方法的实际应用效果。

长三角地区数字普惠金融与碳减排:助力还是阻力?--基于函数系数部分线性面板数据模型的实证分析

基于2011—2019年我国长三角地区41个城市面板数据,运用函数系数部分线性面板数据模型探讨数字普惠金融对碳减排的影响。研究发现,数字普惠金融对碳减排具有显著的非线性促进作用,且这种促进作用受经济发展水平的影响呈现区域异质性。特别地,当经济发展水平超过阈值人均GDP5.42万元时,数字普惠金融对碳减排的正向促进作用呈现先增强后减弱的“U”型关系。机制分析表明,数字普惠金融可以通过提高绿色技术创新水平促进碳减排。进一步研究发现,当经济发展达到一定程度时,数字普惠金融覆盖广度、使用深度和数字化程度对碳减排具有显著的促进作用,且覆盖广度和使用深度的促进作用大于数字化程度。

超高维数据下部分线性可加分位数回归模型的变量选择

在超高维数据中,一方面,协变量的维数可能远远大于样本量,甚至随着样本量以指数级的速度增长;另一方面,超高维数据通常是异质的,协变量对条件分布中心的影响可能与他们对尾部的影响大不相同,甚至会出现重尾以及异常点的复杂情况。文章在协变量维度发散且为超高维的情况下研究了部分线性可加分位数回归模型的变量选择和稳健估计问题。首先,为了实现模型的稀疏性和非参数光滑性,引入了一种非凸Atan双惩罚,并采用分位迭代坐标下降算法来解决所提方法的优化问题。在选择适当正则化参数的情况下,证明了所提双惩罚估计量的理论性质。其次,通过模拟研究对所提方法的性能进行验证。模拟结果表明,所提方法比其他惩罚方法具有更好的表现,尤其是在数据存在重尾的情况下。最后,通过基于癌症筛查病人血液样本数据的实证来验证所提方法的实用性。

基于弹性网惩罚的高维部分线性模型的稳健变量选择

高维数据下部分线性模型的变量选择方法大多基于最小二乘回归估计展开,但随着数据复杂性的提升,极端、异常等因素使得以往模型的估计效率直线下滑。为此,本文基于弹性网络法与分位数回归相结合的正则化理论,提出了一种应对高维数据下部分线性模型的稳健变量选择模型。该模型不仅可以有效处理强相关变量组的数据,还可以在面对离群点或存在异方差时仍达到较好的稳健性。此外,理论上证明了在一定条件下模型估计量的相合性和稀疏性,最后通过数值模拟,与其他变量选择方法作比较,进一步表明了该方法的优越性。

部分线性空间自回归模型的惩罚最小二乘方法

部分线性空间自回归模型因具有参数空间自回归模型的解释能力和非参数空间自回归模型的灵活性而成为一类备受关注的半参数空间自回归模型。主要研究部分线性空间自回归模型的变量选择问题,基于轮廓拟最大似然方法和一类非凸罚函数,提出了一类惩罚最小二乘方法同时选择该模型的参数部分中重要解释变量和估计相应的非零回归系数。在适当的正则条件下,推导了回归系数的惩罚估计的收敛速度,并证明了所提出的变量选择方法具有Oracle性质。模拟研究和实际数据分析均表明所提出的变量选择方法具有满意的有限样本性质。

部分线性变系数模型的贝叶斯分位数回归

针对部分线性变系数模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯分位数回归,并基于Gibbs抽样推导出所有未知参数的后验分布,通过数值模拟比较分析了贝叶斯分位数回归与分位数回归参数估计的优劣,结果表明,在均方误差准则下,贝叶斯分位数回归的估计效果更优。最后,通过实例分析说明了所提方法的有效性。

线性约束下纵向数据部分线性模型的估计

目的 研究纵向数据部分线性模型的参数和未知回归函数的估计问题。方法 考虑在一些统计应用中,模型参数通常带有一定的约束,提出一种基于约束最小二乘与二次光滑局部线性估计的方法。该方法首先利用profile最小二乘法和Lagrange乘数法得到参数和回归函数的约束,即profile最小二乘估计量;再结合改进的二次光滑局部线性估计方法得到约束条件下模型的最终估计,并在一定正则条件下,证明了所构造的参数和回归函数估计量的渐近正态性;同时,通过数值模拟得到了有约束和无约束两种情况下参数分量的偏差、标准差和均方误差,并绘制了两种情况下回归函数的拟合曲线,验证了上述方法的有效性。结果 模拟结果表明:相对于不考虑约束条件的估计量,考虑约束条件的估计量具有更高的估计精度;回归函数的拟合曲线展现出了良好的拟合效果,进一步验证了所提出估计方法的有效性。结论 在实际研究中,通常可以获取参数分量的一些额外信息,充分利用这些信息能够提高估计的准确性;与无约束的估计方法相比,带有约束的估计方法能使估计的效率得到提高。

基于加权复合分位数回归的变系数部分线性模型的稳健经验似然估计

研究了变系数部分线性模型的稳健经验似然推断问题。利用加权复合分位数回归以及经验似然方法,并结合基于矩阵QR分解的正交投影技术,对模型的参数分量提出了一种基于加权复合分数回归的经验似然估计方法。理论证明了提出的经验对数似然比函数渐近服从卡方分布,得到参数分量的置信区间。该估计方法中引入了基于矩阵QR分解的正交投影技术,保证对模型的参数分量进行估计时不会受到非参数分量估计精度的影响,因此具有较好的稳健性和有效性。

变系数部分非线性模型的分位数回归估计

研究纵向数据缺失下变系数部分非线性分位数回归模型的估计问题.利用逆概率加权法结合分位数回归给出参数估计和非参估计;在一定条件下,证明了所给估计量的渐近正态性;通过数值模拟,验证了所提方法的有效性.

超高维纵向数据部分线性模型的特征筛选

超高维纵向数据的特征筛选是超高维特征筛选的难点之一,其难点是在保证边际筛选快速的前提下估计工作相关系数矩阵。文章在部分线性模型的假定下,考虑到纵向数据组间独立、组内相关的特点,采用样本协方差去估计未知的工作协方差矩阵,提出了剖面有协方差阵的确定独立筛选(PMSIS)方法,并在一定正则条件下,证明了该方法具有确定筛选性质。通过蒙特卡洛数值模拟与肠道菌群实例数据验证了该方法的有限样本性质,结果表明,新提出的PMSIS方法能有效筛选弱相关的协变量。

部分线性变系数模型的贝叶斯复合分位数回归

部分线性变系数模型由参数和非参数2部分组成,具有适应范围广和解释性强双重优点。针对该模型的参数估计问题,采用B样条方法逼近非参数部分的未知光滑函数,进而利用复合非对称拉普拉斯分布实现贝叶斯复合分位数回归,并基于Gibbs抽样算法推导出所有未知参数的后验分布,以获取参数的估计值。通过数值模拟对贝叶斯复合分位数回归与贝叶斯分位数回归、贝叶斯线性回归参数估计效果进行比较分析,结果显示:当误差服从非正态分布时,在均方误差准则下,贝叶斯复合分位数回归估计表现更优。基于上述3种方法对实例数据进行预测分析,结果表明:在平均绝对偏差和均方误差预测意义下,基于贝叶斯复合分位数回归的预测效果更好。

数据流下部分线性模型的在线估计

部分线性模型作为一种重要的半参数回归模型,因其在复杂数据结构分析中表现出的灵活适应性,广泛应用于各领域.然而,在大数据背景下,该模型的研究和应用面临着多重挑战,其中最为关键的难点在于计算速度和数据存储.本文针对以数据块形式连续观测的数据流场景,提出一种在线估计的计算方法,用于估计部分线性模型中线性部分的参数和非线性部分的未知函数.该方法仅需利用当前数据块和之前计算过的汇总统计量即可实现实时估算.数值模拟从两个角度进行验证有效性:分别改变数据流的单位数据块大小和总样本规模,以比较在线估计方法和传统估计方法的偏差、标准误差以及均方误差.实验表明,与传统方法相比,本文的方法具有快速计算和无需重新访问历史数据的优势,同时在均方误差方面接近传统方法.最后,基于中国综合社会调查(CGSS)数据,本文应用在线估计方法分析我国劳动年龄人口生活质量的影响因素,得出周工作时间在30–60 h范围内的全职工作对提升生活质量具有积极作用的结论,为相关政策制定提供了一定参考价值.

基于复合分位数回归的部分线性模型平均估计

针对部分线性模型的参数与非参数估计问题,基于复合分位数回归提出了一种稳健的模型平均估计量.为了提高估计效率,采用B样条的方法拟合子模型中的非参数函数.数值模拟和仿真实验证明了所提出的估计量预测效果优良.

基于纵向数部分线性模型的分位数模型平均

本文针对纵向数据部分线性回归模型中的参数估计与非参数估计问题,基于分位数回归估计方法提出了一种稳健的模型平均估计量。为了提高估计效率,采用工作相关矩阵分解和估计方程平滑法处理纵向数据的组内相关性,并通过局部线性估计方法处理模型的非参数部分,给出了模型参数与非参数估计的Newton-Raphson迭代算法。数值模拟表明,新的估计方法具有良好的估计性能。将新估计方法应用到空气质量数据的预测分析中,证明了该方法在实际应用中也具有可行性。

删失部分线性可加模型的复合分位数回归及应用

本文针对一种具有广泛适用性的半参数模型,部分线性可加模型,研究其响应变量存在删失数据时模型系数和非参数函数的估计.对此,提出了一种基于数据增广的复合分位数回归估计方法.该方法利用分位数回归和分布函数之间的联系,构造插补数据集,并通过迭代采用复合分位数回归得到最终的估计值.所提方法放宽了对模型的假设,不但对迭代初始值的要求很低,还允许响应变量同时存在多种类型的删失,具有一定的普适性.数值模拟表明所提方法可以较为准确地估计出删失部分线性可加模型的系数和非参数函数.实证研究中,本文选取了北京市空气质量数据,测度了PM10浓度、CO浓度、温度、气压以及露点对PM2.5浓度的影响.结果显示,部分线性可加模型的复合分位数回归可以较好地从线性和非线性关系两个角度来刻画这些因素对PM2.5浓度的影响,并且所提方法在删失数据的处理上表现良好.

NA样本下随机设计情形部分线性模型的经验似然推断

本文研究NA样本下随机设计情形部分线性模型的经验似然推断,将分块技术应用到经验似然方法中,证明部分线性模型的参数β的对数经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布,由此构造了NA样本下β的经验似然置信区间.同时,在有限样本情况下给出运用分块技术的经验似然与不运用分块技术的经验似然的模拟对比结果.