带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.

R^(3)中一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程的无穷多解

研究一类带有凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程,其中位势函数不必满足强制性条件,凹项满足次线性增长性条件,并且凸项在无穷远处满足超三次线性增长性条件和在原点处满足超线性增长性条件。利用Bartsch的喷泉定理证明了对任意的μ∈R,凹凸非线性项的Schrödinger-Kirchhoff方程都存在无穷多个高能量解,丰富和推广了已有的结论。

一类具有对数非线性项的p-双调和抛物方程解的衰退

文章研究了具有p-双调和算子和对数非线性项的抛物方程的初边值问题。在改进的位势井理论框架下,利用微分不等式技巧得到了适当条件下弱解的衰退估计,推广和改进了已有结果。

带有对数非线性项的双相问题非平凡解的存在性

研究了一类带有对数非线性项的双相问题的非平凡解。通常的双相问题的非线性项是多项式形式,但是本文所处理的非线性项是对数非线性项。通过计算可知此类带有对数非线性项双相问题的能量泛函满足山路型结构,再利用序列的有界性得到了Palais-Smale条件,最后结合山路引理,获得了该问题非平凡解的存在性结论。

一类含对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性

通过对对数项精细的估计来证明紧性条件的成立,借助山路引理,研究带有对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程{(a+b[u]^(p)_(s,p))(-Δ)^(s)_(p)u=|u|^(q-2)uln|u|^(2)在Ω中,u=0在R^(N)\Ω中.在一定条件下解的存在性.

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

紧Spin流形上具有凹凸非线性项的Dirac方程解的存在性

利用变分方法研究了紧Spin流形上具有凹凸非线性项的Dirac方程解的存在性,得到了2列具有趋于零的负能量序列解和无界能量序列解.

一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破

考虑了一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破现象.通过选择合适的泛函以及运用迭代方法,对p≠q时的弱耦合现象进行了深入研究,当p=q时退化为单个导数型半线性双波动方程,证明了非临界情况下其柯西问题解的全局非存在性.同时,导出了其解的生命跨度上界估计.

一类具有非线性项的弱耦合半线性双波动系统全局解的非存在性

考虑了一类非线性项的弱耦合半线性双波动系统在次临界情况下解的爆破问题:首先,引入若干时变泛函,结合微分不等式方法,得到了该泛函的迭代框架和第一下界;然后,运用迭代技巧和切片方法,证明了该双波动系统柯西问题解的爆破,并推出了其解的生命跨度上界。

带有凸凹非线性项平均曲率半正问题正解的分支曲线

研究一维Minkowski空间中带有凸凹非线性项给定平均曲率方程Dirichlet问题{-u′(1-u′2)]=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=u(L)=0正解的确切个数及其分支曲线,其中λ>0,L>0,非线性项f∈C 2([0,∞),[WTHZ]R[WTBX]),f(0)<0.运用时间映像原理,证明了存在0<λ*<λ*,当0<λ<λ*时,该问题没有正解;当λ=λ*或λ>λ*时,该问题恰有一个正解;当λ*<λ≤λ*时,该问题恰有两个正解的结果.

具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

带局部次线性项的基尔霍夫方程小解的存在性与多重性

对于非线性项在无穷远处不需要满足任何增长性条件的前提下,通过变分方法利用截断技巧证明了一类带有局部次线性项的基尔霍夫方程多重解的存在性.

一类具有对数非线性项的分数阶阻尼波方程的局部适定性

本文主要考虑具有对数非线性项的分数阶阻尼波动方程的初边值 问题,其中s ∈ (0, 1)。 算子(−∆)s为分数阶Laplace算子,近年来,该算子成为了物理学、 金融数 学、 流体动力学等学科领域中的研究热点。 本文在任意初始能量下,利用Galerkin逼近法和压缩映射原理,证明该方程解的局部适定性。

带有凹凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数

基于时间映像原理,研究了一维Minkowski空间中带有凹凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数及分歧图。

具有双稳定型非线性项的Burgers方程的平衡解和行波解分析

为了研究双稳型Burgers方程解的长时间行为,采用相平面分析的方法,得到其平衡解和行波解的完整相图分析。在临界对流情形,证明了存在R上的唯一单调递增平衡解。此外,在所有对流环境下,都会存在groundstate型行波解。方程的两类特殊解可以用来刻画某些流体扩散的稳态情形及前锋的扩张方式。

只含一个非线性项的超混沌系统及其控制比较

为了更深刻揭示混沌现象发生的本质,构造出一个只含有一个非线性项的四维非线性动力学系统,研究了该系统的超混沌吸引子、Lyapunov指数、庞加莱映射图等复杂动力学特征,这些特征更加深刻地描述了该系统的混沌本质。为了更好控制此四维超混沌系统,分别用线性反馈控制法和自适应控制法对该超混沌系统进行了控制仿真,结果证实了两种控制方法控制只含一个非线性项超混沌系统的可行性和有效性,同时比较了两种控制方法控制混沌系统的优缺点。

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形 ,即近似惯性流形 ,证明了Cahn

带有超线性项的混合单调算子的不动点定理及其应用

该文讨论了带有齐次超线性项 μC和线性项 D的混合单调算子 A=B+ μC+ D的不动点的存在性 .在不假设耦合下上解存在的条件下 ,得到了算子 A的一个不动点定理 ,并且将所获结果应用到常微分方程两点边值问题、积分方程和椭圆型方程边值问题中 ,得到了新的结论 .