线性齐次Q周期系数系统的Floquet理论

本文介绍了线性齐次周期系数系统的Floquet理论,在此基础上进一步推导出线性齐次Q周期系数系统的Floquet理论。

周期系数线性系统的稳定性

利用柯西矩阵的性质,讨论了周期系数线性矩阵的稳定性问题.将矩阵稳定的条件减弱为拟稳定,利用矩阵的不等式运算性质,得到了各种周期系统平凡解稳定的判据,所得结论,推广了现有文献的结论.最后,利用Matlab模拟仿真,验证了所得结果的可行性.

变系数齐次线性系统的一致稳定性

研究变系数齐次线性系统 ·X =A(t)X的一致稳定性 ,用构造Liapunov函数方法 ,得到了该系统一致稳定的两个充分判据。

二阶变系数非齐次线性微分方程的周期解

在假设已知二阶变系数非齐次线性微分方程的两个变系数关系的前提下,利用降阶法导出了几类二阶变系数非齐次线性微分方程的周期解。

周期系数非线性差分系统的稳定性

本文讨论了周期系数非线性差分系统的稳定性 ,在文 [1 ]的基础上得到判定系统解的稳定性的充分条件 ,推广了文 [1

关于常系数齐次线性系统的求解

从数学史角度论述常系数齐次线性系统求解,并述及一些求解方法.其次,给出方程dx/dt=A(t)x可化为dy/dt=Ry的充要条件.其中R是n×n常数矩阵.

具有周期系数的几类线性微分系统的周期解

本文先指出文[1]中定理1的条件不充分,并举有反例。在文[1]思想的启发下,给出了线性微分系统(1)存在周期系数的条件即定理1。并研究了几类具有周期系数的线性微分系统(11)、(1)、(2)、(6)、(8)、(9)存在周期解的必要条件或充分条件,并列举了例题。

常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系 xn=a1xn- 1+ a2 xn- 2 +… + akxn- k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程 λk=a1λk- 1+ a2 λk- 2 +… + ak无重根且对任一根 λi存在 mi∈ N使得 λimi=1.本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明 。

一类非线性周期种群系统的最优收获控制

研究一类具有周期系数和年龄结构的生物动力系统的最优收获问题 .应用冻结系数法和不动点原理讨论了状态系统的适定性 .借助法锥概念得到了控制问题的Pontryagin极值原理 。

线性周期时变振动系统的稳定性分析

通过李雅普诺夫变换 ,对线性周期变系数振动系统的稳定性进行了定性的讨论。基于Floqent理论 ,分析了线性周期变系数振动系统的临界速度和低阶临界速度。同时 ,通过求解一个周期段上的区间状态转移矩阵的特征值 ,从而求解线性周期时变系统的特征指数 。

常系数非齐次线性微分方程解法探讨

介绍了两种求常系数非齐次线性微分方程特解的简便方法,并且给出了一些实例,从而避免了一般教材介绍的利用待定系数法求特解所带来的繁琐计算.

一类非齐次高阶非线性系统的自适应控制设计

本文讨论了一类具有未知参数的非齐次高阶非线性系统的全局强稳定自适应控制器的设计问题,定义了一个时变未知参数和一列非齐次辅助函数,通过增加辅助函数的积分项的方法并结合自适应控制技术,放宽了目前已有结论中对非线性项的限制,给出了使系统全局强稳定的连续自适应控制器存在的一个充分条件,给出了它的自适应状态反馈控制器的递推设计方法,并通过一个例子验证了文章的理论结果.

周期系数线性微分方程的性质

先介绍了可化为周期系数的微分方程,再讨论周期系数线性微分方程的有关性质。

时间周期线性扰动系统零解的稳定性分析

研究周期线性扰动系统的零解稳定性。通过对周期线性系统性质的研究,可使用寻找非奇异可微周期矩阵的方法,将对周期线性系统性质的研究转化为对常系数线性系统性质的研究,并将常系数线性扰动系统的零解稳定性结论推广至周期线性扰动系统。在一定条件下,当周期线性扰动系统的扰动项是关于||x||的高阶无穷小时,周期线性扰动系统与未扰动系统的零解具有相同的稳定性。最后,给出了文中所得结果的一个应用举例。

弹簧质量系统非线性振动的实验研究

采用实验方法研究了一类竖直悬挂的弹簧质量系统沿水平方向的自由振动,观察到振动周期随振幅及弹簧悬点高度的增加而减小.数据分析发现,采用等效质量方法考虑弹簧质量的影响后,非线性振动理论模型所得结果与实验数据吻合,但弹簧质量系统的等效质量系数小于该系统进行简谐振动时的等效质量系数,且与弹簧的最大拉伸长度有关.

非线性耦合Ito系统新精确解的符号计算

利用最近引入的齐次平衡原理与新代数法的思想,借助于计算机代数系统Maple软件,得到了一个非线性耦合Ito系统的新孤子解、周期解。较以往一些常见的方法而言,该方法简洁而有效。

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.

非线性朗道-齐纳隧穿的高频周期调制效应

研究了高频周期调制场对非线性两能级系统朗道-齐纳隧穿(Landau-Zener tunneling简称LZT)的影响.通过对系统的能级差进行高频周期调制,运用解析法和数值法同时发现,加高频周期调制场等价于两能级间耦合系数v减小为有效耦合系数qv(q为修正系数)而不加调制场,并得到了修正系数q的表达式.

递推序列y_(n+1)=p+y_(n-1)/qy_n+y_(n-1)的周期解

首先,利用射影几何中常用的齐次坐标把序列yn+1=p+yn-1qyn+yn-1用线性形式表出.然后利用线性代数的理论,得出了序列有最小正周期的一个充要条件.作为应用和例子,给出了m=1,2,3时序列的一般表达式.