单位圆内线性齐次微分方程解与系数的关系及应用

研究了单位圆内高阶线性齐次微分方程线性无关解与系数的关系,推广了复平面上的相关结论.

二阶线性齐次微分方程的一个可积定理

对二阶线性齐次微分方程引入预解方程和预解常数的概念,运用双变换棗未知函数变换和自变量变换方法得到了一个新的实用的可积充分条件,推广了经典的和近代的可积性结果,扩大了常微分方程封闭求积的范围。

关于常系数线性齐次微分方程解的级数表示式

常系数线性齐次微分方程是一类基本而又重要的微分方程,它在数学理论和应用方面都有重要的意义.给出了常系数线性齐次微分方程解的仅与系数和初始值有关的级数表示式.

线性齐次微分方程解的结构的教学注记

指出了一般高等数学教材中对线性微分方程解的结构一部分中存在的问题,并提出了解决办法.

关于二阶线性齐次微分方程解的非振动性研究

本文应用schauder不动点理论 ,给出了二阶性齐次微分方程 y″ + p(x)y′ +Q(y) y

二次方三项式线性齐次微分方程的解法

通过把线性齐次微分方程x2y(n)+2nxy(n-1)+n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n)+(x2+2nx)y(n-1)+[2(n-1)x+n(n-1)]y(n-2)+(n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解.

复常(变)系数三阶线性齐次微分方程的通解公式

给出了复常系数线性齐次微分方程的通解公式,并利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性齐次微分方程的通解公式。

负线性幂函数交错级数型线性齐次微分方程

通过把系数含有负线性幂函数与排列数的交错级数型线性齐次微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,对所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程,当其系数满足某种条件时,本文给出了它有x^re^(kx)型解的充要条件。

完全三次方型线性齐次微分方程

通过把完全三次方型线性齐次微分方程:x^3y^((n))+3nx^2y^((n-1))+3n(n-1)xy^((n-2))+n(n-1)(n-2)y^((n-3))=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,对所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用。

变系数二阶线性齐次微分方程的可积条件

在变系数二阶线性齐次微分方程具有某种特殊解结构的情形下,进行了可积性判据研究,获得了这些方程可积的充分条件.

三阶线性齐次微分方程解的Sturm比较定理

研究了一类三阶线性齐次微分方程解的Sturm比较定理的理论,在三阶线性齐次微分方程的Sturm基本定理的基础上得出了Sturm比较定理,所得结论推广了现有文献的相应结果。

一类变系数n阶线性齐次微分方程有e^(kx)型特解的充要条件

关于线性微分方程的结构理论已较为完善,但对于变系数的线性齐次微分方程,尚没有一个探求其特刎解的有效方法.下面给出一类特殊变系数n阶线性齐次微分方程具有ekx型特解的一个充要条件.

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y'+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y']x=a=D,[Gy+Hy']x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a<b;已知函数p(x)∈C1[a,b],q(x)∈C2[a,b]的相似结构法.首先证明方程的相似核函数是方程的特殊形式的解,然后给出求解方程的相似结构法,最后用算例表明所获相似结构法是求解二阶线性齐次微分方程边值问题的有效方法.

变系数二阶线性齐次微分方程的一种新颖解法

通过一条定理的证明 ,引入一个辅助函数ω(x) ,只要找出ω(x)与q(x)的关系 ,就可以求出变系数二阶线性齐次方程y″ +p(x)y′ +q(x)y =0的通解 .

三阶线性齐次微分方程解的相邻零点之间的距离

研究了一类三阶线性齐次微分方程解的相邻零点之间的距离问题,在三阶线性齐次微分方程解的Sturm比较定理的基础上得出了相邻零点之间的距离,所得结论推广了现有文献的相应结论。

一类具有x~α型解的变系数线性齐次微分方程的求解

变系数的线性微分方程,一般说来都不容易求解,但是对有些特殊的变系数线性微分方程,则可以通过一定的方法进行求解.本文将介绍系数是多项式(或可变为多项式)的线性齐次微分方程内具有xα型解的求法.

线性齐次微分方程一种特解的求法

给出了一种特殊类型的线性齐次微分方程的一种特解存在的判别定理和矩阵求法,举例说明了它的应用。

新的一类复杂系数二阶线性齐次微分方程的通解公式

提出两个引理和新的一类复系数二阶线性齐次微分方程，并给出了它的通解公式．

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组：Ｘ’＝（Ａ＋ｉＢ）Ｘ的标准基解矩阵的方法，得到了方程组（１）的通解公式，这里Ａ、Ｂ均为ｎ阶实常数矩阵。