二阶线性齐次方程解的导函数Sturm比较定理

本文推广了Picone恒等式,并由此在较弱的条件下建立了二阶线性齐次方程解的导函数sturm比较定理。

几种特殊类型二阶变系数线性齐次方程的多种解法

就几种特殊类型的二阶变系数线性齐次方程讨论它的通解求法.

用Riccati方程解一类一阶线性齐次方程组

研究了用Ｒｉｃｃａｔｉ方程求形如（＊）的一类一阶方程组的解的方法．

常系数线性齐次方程组求解的一个简便方法

本文重点给出了常系数线性齐次方程组dy/dx=AY,当矩阵A的特征根有重根时,求该 特征根对应特解的简便方法:它与常规方法相比,可大量简化运算。

二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件

利用变量代换和凑项的方法 ,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件 。

二阶线性齐次方程两点边值问题的几个重要性质

针对二阶线性齐次微分方程的两点边值问题,研究了解的存在唯一性及解式的相似结构和相似核函数。

二阶线性齐次方程解的零点比较定理

本文证明了一个恒等式。

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件,它可以通过降阶法求解.

二维线性齐次方程组的求解方法

应用线性齐次方程组的刘维尔公式 ,解决了较特殊的二维线性齐次方程组的求解问题 ,给出了已知其一非零特解 。

解二阶线性齐次方程的变量代换法

设有二阶线性齐次方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0 (1)作变换y=uv,则方程(1)

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例

为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的.

非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用

浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

线性代数中的线性方程组方法

本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.

一类变系数齐次线性微分方程组的解法

常系数微分方程可以很容易地用许多方法来处理,但那些变系数的微分方程则更具挑战性。高阶变系数齐次微分方程没有固定的求解方法,根据变系数矩阵的不同结构类型,利用线性变换法和常数变易法求得一类变系数齐次线性微分方程组x’=A(t)x,的解,其中A(t)为n×n阶函数矩阵,且得出一类高阶变系数齐次线性微分方程组的解的一般结构。

初等行变换求齐次线性方程组通解的教学探讨

求齐次线性方程组的通解在“线性代数”与“高等代数”的教学中占据着重要地位。教材的解法是利用初等行变换,将系数矩阵化为行阶梯形矩阵,从而确定基本未知量和自由未知量,然后根据行阶梯形矩阵写出对应的齐次线性方程组,并用自由未知量表示基本未知量,从而得到齐次线性方程组的通解。本文通过利用初等行变换将系数矩阵化为行最简形矩阵,直接产生基础解系,进而获得齐次线性方程组的通解。

用Drazin逆解线性齐次微分方程组

对于线性非齐次微分方程组:Ax'+Bx=f的通解,当A,B是非奇异时,可利用拉格朗日常数变易法进行求解,主要介绍在更一般的情况下,也就是在A,B都可以是奇异的情况下,利用Drazin逆,分别讨论了在特殊情形和系数矩阵可交换的情形下,线性齐次微分方程组的解法。

求两类线性非齐次方程特解新法

提出了求两类常微分方程特解的新方法:先用降阶法求出对应齐次方程的通解,再直接利用常数变易法求特解或用变量替换法求特解,使求方程的特解具有规律,因而更加简洁.