一种用于小样本合格率动态估计的Bayes方法

针对复杂机械产品制造业广泛存在的大批量生产、小样本检测的特点 ,在采用矩法由历史测量数据构造产品合格率参数先验分布的基础上 ,提出一种综合历史数据与当前小样本信息进行合格率估计的 Bayes算法 ,建立了动态递推模型 ,实现了合格率的准确估计 .采用统计仿真的方法对动态估计精度进行了分析 ,给出了依据离线测量数据进行合格率评估的计算实例 .结果表明 ,所提出的方法是有效而且实用的 。

一类线性模型参数的Bayes估计及其优良性

导出了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计.在均方误差矩阵准则、predictive Pit mancloseness(PRPC)和posterior Pit man closeness(PPC)准则下分别研究了Bayes线性无偏估计相对于广义最小二乘估计的优良性.

错误先验假定下Bayes线性无偏估计的稳健性

本文基于错误的先验假定获得了一般线性模型下可估函数的Bayes线性无偏估计(BLUE),证明了在均方误差矩阵(MSEM)准则和后验Pitman Closeness(PPC)准则下BLUE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性,并导出了它们的相对效率的界,从而获得BLUE的稳健性．

线性模型中回归系数和误差方差的同时Bayes估计的优良性

在线性模型中回归系数与误差方差具有正态-逆Gamma先验时,导出了回归系数与误差方差的同时Bayes估计.在均方误差矩阵准则和Bayes Pitman closeness准则下,研究了回归系数的Bayes估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性,还讨论了误差方差的Bayes估计在均方误差准则下相对于LS估计的优良性.

线性模型中Bayes线性无偏最小方差估计的优良性

在均方误差矩阵准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(Bayes linear unbiasedminimum variance estimator,BLUMV)估计相对于最小二乘(least square,LS)估计的优良性,并讨论了3种不同相对效率的界.在predictive Pitman closeness(PRPC)准则下研究了BLUMV估计相对于LS估计的优良性.

平衡损失下Bayes线性无偏最小方差估计的优良性

在平衡损失风险函数准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(BLUMV)估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性.在predictive Pitman closeness(PRPC)准则下研究了BLUMV估计相对于LS估计的优良性.

基于Bayesian方法的参数估计和异常值检测

异常值检测是当前数据分析研究中的一个重要研究领域。模型中的异常值会直接影响建模、参数的估计、预测等问题。基于模型的异常值检测,传统的做法是先对模型参数进行估计,再进行异常值检测。而异常值的存在会影响参数估计,从而导致下一步异常值检测的不可靠;反之异常值检测也会影响参数估计。针对这些不足之处,提出了基于Bayesian方法的参数估计和异常值检测,此方法可以将参数估计和异常值检测同时实现,具体做法是在线性回归模型中引入识别变量,基于Gibbs抽样算法,给出识别变量后验概率的计算方法,通过比较这些识别变量的后验概率进行异常值定位,同时给出参数的估算方法。通过大量的模拟实验,结果表明,与传统方法相比,提出的方法对异常值更灵敏。

负相伴样本情形下线性指数分布参数的渐近最优的经验Bayes估计

在平方损失下导出了线性指数分布参数的Bayes估计,利用负相伴样本密度函数核估计的方法构造了参数的经验Bayes(EB)估计.在适当的条件下证明了所提出的EB估计是渐近最优的.并给出一个满足定理条件的例子.

负相伴样本情形下线性指数分布参数的经验Bayes估计(英文)

本文在同分布负相伴样本情形下利用密度函数的核估计构造了线性指数分布参数的经验Bayes(EB)估计,并在适当的条件下获得了它的收敛速度.最后,给出了一个有关本文主要结果的例子.

线性混合模型中方差分量的经验Bayes估计的收敛速度

在加权平方损失下导出了含有2个方差分量的线性混合模型中方差分量的Bayes估计.利用多元密度函数及其混合偏导数的核估计方法构造了方差分量的经验Bayes(EB)估计,在某些条件下获得了该估计的收敛速度.

线性指数分布参数的渐近最优的经验Bayes估计

本文研究了线性指数分布参数的渐近最优的经验Bayes估计问题.利用概率密度函数的核估计,构造了参数的经验Bayes(EB)估计,获得了所提出的EB估计是渐近最优的.

扩散先验分布下Bayes线性假设检验方法的构造

首先讨论了扩散先验分布下多元线性回归模型Y=Xβ+e,e～N(0,σ2In)中参数β的边缘后验分布,然后根据该分布构造了Rm+1与其子集上的最大后验密度之比,据此检验回归系数β的线性假设,最后研究了部分系数同时为零这一特殊情况的Bayes检验方法。

非线性测量误差模型的Bayes估计

讨论了非线性测量误差模型在未知参数具有正态先验分布时的参数Bayes估计,并对这种估计进行了影响分析,证明了删除模型(CDM)和均值漂移模型(MSOM)具有相同的参数Bayes估计,同时给出了参数Bayes估计的影响函数.

具有测量误差的非线性模型的Bayes估计

测量中大量的函数模型都是非线性回归模型.当回归变量含有一定的测量误差时,我们得到非线性测量误差模型.本文讨论了这种模型中未知参数具有正态先验分布时的参数Bayes估计方法,并对这种估计进行了影响分析,证明了删除模型与均值漂移模型中参数的Bayes估计相同,利用Cook统计量给出了删除模型下参数的Bayes估计的影响度量.

Bayes线性无偏估计的稳健性

考虑Bayes线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出误差项ε的最大分布类,使得误差项ε的分布在此范围内变动时,Bayes线性无偏估计都是最优估计.

分块线性模型中Bayes线性无偏估计的可加性

得到了βi在线性模型M=(y,X1β1+X2β2,T)下的Bayes线性无偏估计与其在小模型Mi=(y,Xiβi,T)下的Bayes线性无偏估计相等的充分必要条件,i=1,2;并考虑了Xiβi在小模型Mi下的Bayes线性无偏估计之和与Xβ在全模型M下的Bayes线性无偏估计之间的相等关系.

Bayes线性无偏最小方差估计相对于岭估计的优良性

在均方误差矩阵准则下研究了未知参数的Bayes线性无偏最小方差(BLUMV)估计相对于岭估计的优良性,在平衡损失风险函数准则下研究了未知参数的BLUMV估计相对于岭估计的优良性,并导出了在一定条件下BLUMV估计与最小二乘估计趋于一致.

线性模型中回归系数和误差方差同时的经验Bayes估计及其优良性

在线性模型中,当先验分布中超参数部分未知时,构造了回归系数和误差方差的同时参数型经验Bayes估计(PEBE).在均方误差矩阵(MSEM)准则下,讨论了回归系数的PEBE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性;在均方误差(MSE)准则下讨论了误差方差的PEBE相对于其LSE的优良性.当先验分布中超参数全部未知时,重新构造了回归系数和误差方差的同时PEBE,并给出了它们在MSE准则下相对LSE优良性的模拟结果.

EV回归的半参数部分线性模型的Bayes估计

考察部分线性模型y=Xβr+g(t)+ε,ε-N(O,σ2),其中回归变量X可以精确测量,而t具有测量误差.用光滑样条估计非参数函数g(t),结合光滑样条的Bayes解释及Bayes的线性回归,将模型中的未知参数赋以一定的先验,运用Gibbs抽样方法从后验分布中抽样,用后验样本的均值来估计未知参数.MCMC模拟的另外一个好处是容易从后验样本中构造后验样本区间估计.最后,提供了一个模拟例子来说明Bayes方法的估计效果.

免微分非线性Bayesian滤波方法评述

以非线性递推Bayesian滤波问题的求解及其历史渊源为起点,分两类对各种免微分非线性Bayesian滤波方法或免微分方法的原理和算法进行了评述:一类是以线性最小均方误差最优估计子为特点的免微分高斯滤波,包括无味卡尔曼滤波、均差滤波器、中心差分滤波器和Gauss-Hermite滤波器或积分卡尔曼滤波器;另一类是后验密度数值逼近免微分方法,包括栅格法(GBMs)与近似栅格法、矩近似法和以粒子滤波为代表的Monte Carlo方法。其中还包括了作者的一些最新研究成果,如迭代UKF算法、裂变自举PF算法和关于粒子滤波算法有限收敛界的概念等。之后从加权统计线性回归的角度对两类免微分方法进行了统一认识,统一为以数值方法为特点的广义PF。为了建立一个关于各种免微分算法性能的整体印象,论文还通过一个复杂的递推非线性滤波估计例子,用MonteCarlo仿真实验的方法对7种典型的免微分方法和和传统的EKF算法进行了比较研究。最后对两类免微分方法进行了简单的比较,并指出了进一步研究的方向。