定常不可压Navier-Stokes型方程的非线性Galerkin有限元算法的收敛性

给出数值求解二维定常不可压ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ型方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元算法，并分析了数值解的正则性和收敛性，当粗网格参数Ｈ和细网格参数ｈ满足关系式Ｈ＝Ｏ（ｈ１２）时，该算法具有和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元算法同阶的收敛精度，然而在计算上比Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元算法更为简单，可以节省可观的计算量．最后给出了数值试验。

定常Navier-Stokes方程压力投影非线性Galerkin有限元法

对定常Navier-Stokes方程采用线性/线性和线性/常数元逼近,将非线性Galerkin有限元法与压力投影稳定化有限元方法相结合,建立了一种新的稳定非线性Galerkin有限元格式.当H=O(h12)时,精度与压力投影稳定化有限元方法一致.与文献(罗振东,朱江,王会军.应用数学与力学,2002,23(7):697-706.)的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法相比,稳定项格式简单,而且无需引入稳定化参数.

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

耐张型悬索支撑输电结构风振非线性有限元分析

耐张型悬索支撑输电结构是一类适用于山地地形的新型输电结构,其主要受风荷载控制。为此,该研究发展了该输电结构风振非线性有限元分析模型并开展了结构风振响应分析。考虑结构的几何非线性,通过单元应变能与位移的关系推导了支撑悬索和输电线的三维杆单元切线刚度矩阵;给出了支撑悬索和输电线的单元质量矩阵、阻尼矩阵以及由风荷载等效而得的单元节点荷载向量;基于非线性有限元理论,建立了耐张型悬索支撑输电结构风振非线性动力方程,并采用了结合Newton-Raphson迭代法的Newmark-β法求解非线性动力方程;通过所建立的动力学分析模型对两跨耐张型悬索支撑输电结构进行了风致非线性振动分析。算例分析结果表明:①提出的模型具有较好的计算精度和较高的计算效率;②悬索支撑导线部分的低阶固有频率比悬索支撑地线部分的低阶固有频率更低;③该输电结构的输电线位移响应受风荷载影响较大;④输电线侧向位移和支撑悬索张力受风速和风向角影响均较显著。

柔性连接填充墙RC框架结构非线性有限元分析

为了研究橡胶作为新型柔性连接材料对填充墙钢筋混凝土(RC)框架结构抗震性能的影响,在7榀1/2缩尺填充墙RC框架结构低周反复加载试验的基础上,采用DIANA有限元软件分析了填充墙与框架之间的连接方式、砌块材料、柔性连接材料以及砂浆强度对填充墙RC框架结构抗震性能的影响。结果表明:与刚性连接相比,以橡胶作为新型柔性连接材料,能减缓结构的强度和刚度退化,极大降低结构的破坏程度,显著提高结构的抗震性能;高弹性橡胶和高阻尼橡胶作为柔性连接材料均表现出优异的抗震性能,而聚苯板(EPS)作为柔性连接材料的抗震性能要比橡胶差;刚性连接方式下不同砌块材料对结构抗震性能影响很大,当使用强度较高的砌块材料时建议采用柔性连接方式以减弱墙-框相互作用;合理降低砂浆的强度等级,可以改变填充墙的破坏模式,对抗震有利。

PVC膜材剪切模量非线性研究及有限元分析

基于气承式膜结构顶部受不同水平荷载时位移呈非线性变化这一现象,从膜材剪切特性入手,通过双轴偏伸试验研究膜材剪切性能,得出膜材剪切应力与剪切模量的变化关系,发现膜材剪切模量并非常数。为验证这一结论,引入ABAQUS有限元分析,依据试验中得到的膜材剪切模量与剪切应力关系建立材料模型,以气承式膜结构为例进行分析。在考虑膜材剪切特性基础上,通过模拟得到的气承式膜结构顶部水平荷载-位移曲线也呈非线性趋势,剪切模量为常数条件下模拟位移与试验位移误差率均值在20%左右,而膜材剪切模量随剪切应力变化条件下模拟位移与试验位移的误差率在10%左右。验证了膜材剪切模量不为常数这一假设,表明膜材剪切模量变化对气承式膜结构位移变形的影响不能被忽略。

一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

基于非线性有限元的网套补偿器轴向刚度特性及计算方法研究

网套补偿器在航天管路系统中广泛使用,补偿器的轴向刚度是其基本力学参数,然而其复杂的微结构特征使得轴向刚度呈现强烈的非线性。为实现对网套补偿器轴向拉伸全过程的仿真计算,从钢丝网套入手,基于钢丝的螺旋梁模型,分析了轴向长度、螺旋角及网套直径对轴向刚度的影响,结果表明轴向长度和螺旋角将显著影响轴向刚度;分析了边界条件的影响,结果表明在计算轴向刚度时固定边界与约束径向位移的循环边界可以互换。结合网套刚度分析的结论,提出了基于接触关系的子网套刚度分析方法,解释了拉伸时轴向刚度非线性变化原因,进一步建立了2/N波纹管螺旋梁复合模型以及2/N单波单锭螺旋梁复合模型用于不同刚度阶段的有限元计算。算例结果表明,仿真获得的力位移曲线与试验曲线一致性较好,高刚度阶段的轴向刚度误差为3.40%。

基于多线性材料硬化的向量式有限元C型薄壁型钢屈曲分析

C型薄壁型钢在实际工程中较常见,在力的作用下容易发生屈曲失效。传统有限元法预测结构屈曲变形已经有一套较为成熟的方案,但程序较烦琐。基于向量式有限元(VFIFE)方法编制了三角形壳单元的Fortran计算程序。通过Matlab软件编写前处理与后处理程序,将计算结果与经典的双曲壳屈曲计算结果对比,考察其正确性。考虑几何非线性问题与材料非线性问题,引入多线性材料硬化模型,计算了不同尺寸的C型薄壁型钢在轴压荷载下的屈曲特性。根据位移-轴力曲线判断屈曲荷载,通过后处理程序绘制出屈曲发生后的变形,并与现有的试验结果对比。结果表明:引入多线性材料硬化模型的向量式有限元方法能够较好地预测结构屈曲荷载以及屈曲变形,为预测结构的屈曲变形提供一种新的、可靠参考。

考虑材料非线性特性的永磁电机电磁场动网格有限元快速计算

电机电磁场有限元建模需要充分考虑材料非线性特性以及转子运动特性,这使得电机电磁场有限元模型在保证计算精度和提高计算速度方面面临新的挑战。以一台36槽6极内置式永磁同步电机为例,结合一阶网格剖分单元构建其电磁场有限元计算模型;采用Dirichlet和周期边界条件降低求解维度,运用牛顿迭代法考虑非线性材料特性,并结合Moving Band动网格技术对转子运动进行精确建模;其中Moving Band动网格和周期边界条件的联合运用能够有效保证求解矩阵维度的恒定,有利于在不同转子位置处继承上一步求解的磁矢位,为牛顿迭代提供有效初始解,实现加快牛顿迭代速度。通过对比提出的快速算法和传统有限元算法所计算的结果,验证了算法的准确性和快速性。

一类非线性Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类非线性Poisson-Nernst-Planck数学模型,为提高数值求解效率并保证数值求解稳定性,推导了边平均有限元离散格式,并给出了数值求解的耦合迭代算法。在对网格进行一些适当假设的情况下,边平均有限元离散格式的刚度矩阵是一个M-阵,数值求解比标准有限元方法更稳定。数值结果表明,边平均有限元方法的L^(2)模误差收敛阶达到最优阶,且在自由度相同情况下,边平均有限元方法所用CPU时间大约是标准有限元方法的1/3。

基于时间有限元的非线性系统周期响应求解及稳定性分析

非线性现象广泛存在于结构分析之中,获取非线性系统的周期响应对分析结构的频响特征、分岔与稳定特性至关重要。为此,一种基于时间有限元的非线性系统周期响应求解方法被提出。该方法在伽辽金时间有限元法的基础上,引入周期边界条件,并结合牛顿迭代法进行求解。该方法的优势在于:能够简单地处理非光滑周期荷载(如阶跃或冲击周期荷载);能够直接根据时间有限元的系统矩阵计算传递矩阵和Floquet乘子,进而判定周期解的稳定性。最后,通过数值算例验证了所提时间有限元在非线性系统周期响应求解及稳定性分析中的正确性、收敛性以及精度。

非线性BBM方程BDF2混合有限元方法的超逼近分析

针对非线性Benjamin-Bona-Mahony (BBM)方程,在时间上构造了2阶的Backward differential formula (BDF2)时间离散格式,在空间上采用双线性单元和零阶RT单元的混合有限元方法,研究了其超收敛性质.首先,利用变换技巧给出关于逼近方程的稳定性.其次,利用逼近解的有界性得到关于其原始变量u的一个超逼近结果,进而得到其中间变量q的超逼近结果.最后利用一个算例验证理论结果的正确性.

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

倒虹吸非线性有限元分析

结合南水北调中线工程河南段某大型倒虹吸结构,运用有限元软件ANSYS,采用整体式配筋模型,对结构管身几种不同特殊工况进行非线性有限元受力情况进行分析。分析结果表明:当压实回填后结构内无水和停水检修时对结构最不利,最不利位置发生在结构跨中内侧,在设计和施工中应采取有效措施。

基于非线性有限元分析的公路桥梁抗震性能优化设计

文章基于非线性有限元分析,对公路桥梁的抗震性能展开优化设计。首先对钢桁梁柔性拱桥建立非线性有限元模型,并对其抗震性能进行了位移响应分析。分析结果显示,在纵向和横向地震组合下,拱肋和主桁的位移均较大,但整体抗震性能良好,且受到横向地震组合的主要控制。

车辆动载荷系数非线性有限元研究

为准确评估采用静力学分析车辆载荷时的动载荷系数,采用非线性有限元方法模拟车辆通过车辆甲板的动态过程,分析车辆载荷对水平车辆甲板和倾斜车辆甲板的影响,研究不同车速条件下水平车辆甲板及倾斜车辆甲板的应力情况,探讨较为合理的车辆通行动载荷系数和撞击系数。研究结果表明:车辆行驶速度为20、30、40 km/h时,水平车辆甲板的动载荷系数分别为1.13、1.54、2.05,水平车辆甲板与倾斜车辆甲板连接处的撞击系数分别为2.56、3.09、3.59。

锂电池极片变形特性的非线性有限元分析

为了改善锂电池极片在烘干过程中出现变形的问题,以及利用热空气压力差使极片悬浮的变形问题,从锂电池极片的角度探索极片的变形规律,从根本上解决极片的干燥问题。采用非线性有限元方法研究极片的力学特性,着重了解极片在不同气压下的变形情况,并基于修正的拉格朗日描述系统推导出的三角形平面单元增量平衡方程分析几何非线性问题。在此基础上,分析了极片在类似简支梁状态下受到的外部压力及自身重力作用下的横向静变形情况。比较计算得出的变形数据与实验测得的具体数值,发现设计的计算方法得出的结果与实验数值接近,证明在极片静止变形中,使用力学特性方法研究极片的变形非常有效。研究结果可为设计锂电池的烘干设备提供科学合理的依据。

加腋大板结构非线性有限元分析

加腋大板结构在地下室工程中应用较广,但目前有关加腋大板结构的计算分析及其设计方法尚未统一。为深入了解加腋大板结构的受力特性,文中以一个3×3跨加腋大板地下室顶板结构为研究对象,通过有限元软件MidasFEANX,建立了加腋大板结构的三维实体及钢筋有限元模型,进行了非线性有限元分析。分析结果表明,加腋大板结构为典型的梁、板混合受力模式;加腋大板结构存在一定的拱效应,有利于对其裂缝的控制;加腋大板柱顶区域受力较为集中,设计应予以有效加强,梁端箍筋应力较大,设计时可按梁承担所有剪力考虑。采取有针对性的加强措施后,采用梁板有限元方法进行加腋大板结构的设计是经济合理且安全可靠的,有关计算及设计建议可为同类工程提供参考。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。