Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。

非线性Volterra积分方程组的一个高阶数值格式

对非线性Volterra积分方程组构造了一个高阶数值格式.借助经典block-by-block方法,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.方法除第1,2层外,每一步的解层与层之间都不需要耦合求解,并且保存了block-by-block方法好的收敛性.对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明数值解逼近精确解的阶数是4阶.

非线性Volterra积分方程组的扰动

在扰动项的一些适当的假设下．给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组在扰动下解的有界性、稳定性和渐近性结果．

基于贝塞尔多项式的第二类非线性Volterra积分方程的改进配置解法

本文提出了一种基于贝塞尔多项式的第二类非线性Volterra积分方程的配置解法,并对该方法进行了误差和收敛性分析。通过数值实例验证了该方法的有效性和适用性,并与已有的结果进行了比较,证明了其数值方法的优越性。

Banach空间中非线性Volterra积分方程及其应用(英文)

本文以非紧致测度为工具研究了Banach空间中的非线性Volterra积分方程,我们得到一些存在性定理,其实质是取消了核函数的一致连续性。我们也得到解集对参数的上半连续依赖性的结果。最后,利用所得结果我们给出了一个半线性发展方程的mild解的存在性。

二维非线性Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。

二维非线性Volterra积分方程迭代配置解的多重较正

讨论了二维非线性Volterra积分方程迭代配置方法 ,并研究了一种校正格式 .对拟一致网格和任意的配置参数 ,证明了相应的整体多重校正估计 .

带非滑核的非线性Volterra积分方程解的存在性

对形如的非线性积分方程，证明了下述定理：定理设下列条件成立（Ⅰ）是极大单调算子，（Ⅱ）存在非负常数c1和c2使则（1）有解上述结果由于不假设g是连续的，并且对于积分核a（t）只假定（0，T）因此在考虑有限维空间RN时，我们的结果大大优于T.Kiffe和M.Stecher的结果．

两种扰动型非线性Volterra积分方程组解的渐近性及有界性

在更广泛的条件下,讨论和比较了两种带扰动项的非线性Volterra积分方程组和未被扰动的系统解的渐近性和有界性,丰富和推广了已有文献的一些结果.

一类非线性Volterra积分方程的非负解

在一些数学物理问题中,提出如下一类卷积型Volterra积分方程: 由于实际背景的需要,要求满足u(0)=0,u(x)

重心Lagrange插值配点法求解二维非线性Volterra积分方程

利用重心Lagrange插值配点法求解了二维非线性Volterra型积分方程。首先推导基于非线性Volterra型积分方程重心插值配点法的离散格式,然后对其收敛性进行分析,最后通过数值算例验证了该方法的有效性和高精度。

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.

Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用

利用一个新的比较结果和Monch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理，并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用，改进了文[1－3]中的主要结果．

奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题

利用微分不等式理论,研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题.在适当条件下,构造出问题的上下解,得出解的存在性和渐近估计.

非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式

对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2)外,其余的未知量不需要耦合求解,且保存了block-by-block方法好的收敛性.并对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明了数值解逼近精确解的阶数是4阶。

Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解

研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性· 给出了若干极值解的存在定理 ,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果 。

Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫0tg(t,s)f(s,u(s))dst∈J=[0,a]R(1)获得了解的存在性结果.定理1设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数a(s)≥0和常数b>0,使得‖f(s,u(s))‖≤a(s)‖u‖+b,u∈E,并且∫M0aa(s)ds<1,其中M=max{|g(t,s)|∶(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有α(f(t,B(t))≤Lα(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J,E)中至少存在一个解.

非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

考虑了非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutt方法的散逸性.当积分用PQ求积公式逼近时,得到了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法的散逸性;证明了:代数稳定且DJ-不可约的Runge-Kutt方法是有限维散逸的;当k<1时,(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法是无限维散逸的.

带线性延迟项的Volterra积分方程研究（英文）

本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论.

局部凸空间中一类非线性Volterra型积分方程解的存在性

首先利用局部凸空间非紧性测度得到一个新的不动点定理;并运用此定理研究了局部凸空间非线性V o lterra型积分方程解的存在性,然后应用到弱拓扑结构下对非线性V o lterra型积分方程解的存在性的讨论.推广了原有文献的结果.