R^(n+1)中的线性Weingarten超曲面的刚性定理

利用熟知的Cheng-Yau算子研究了欧氏空间R^(n+1)中的线性Weingarten超曲面,主要结果是有关标准球面的两个刚性定理.

局部对称空间中线性Weingarten超曲面

研究了局部对称空间中具有有界平均曲率的可定向完备线性Weingarten超曲面的刚性分类.在对超曲面的全脐张量Φ的模长进行适当限制下,应用广义极大值原理,得到了该类超曲面是全脐的或等距于一个具有2个不同主曲率的超曲面,且其中一个主曲率的重数为1.

Anti-de Sitter空间中的线性Weingarten类空超曲面

设M n是Anti-de Sitter空间H 1 n+1(-1)中的n维紧致线性Weingarten类空超曲面,使得R=aH+b(a,b是常数),且(n-1)a 2-4n(1+b)≥0,其中R和H分别是M n的标准数量曲率和平均曲率。证明了如果M n的第二基本形模长的平方S满足S≤nH 2+(B)2,或S≥nH 2+(B H+)2,或n≤S≤(n-1)nR+2/n-2+n-2/nR+2(R=-1-R),那么M n是全脐的,其中B和B H+是多项式P_(H)(x)=x ^(2)-n(n-2)n(n-1)|H|x-n-nH^(2)的两个实根。

de Sitter空间中的线性Weingarten类空超曲面

定义并研究de Sitter空间中的线性Weingarten类空超曲面,得到类空超曲面是全脐的一些充分条件。即1)设M是de Sitter空间S1n+1(1)中的n维紧致类空超曲面,且M具有正截曲率。若存在常数a,b使得r=aH+b,且(n-1)a2+4n-4nb≥0,其中r和H分别为M的标准数量曲率及平均曲率。则M是全脐的。2)设M是de Sitter空间S1n+1(1)中的n维紧致类空超曲面,若存在常数a,b使得r=aH+b,且(n-1)a2+4n-4nb≥0。那么当|B|2<2槡n-1时,M必然是全脐超曲面。

de Sitter空间中的紧致线性Weingarten类空超曲面

文章研究了de Sitter空间中的紧致线性Weingarten类空超曲面,得到了紧致线性Weingarten类空超曲面的两个重要的pinching定理,推广了前人关于常平均曲率和常数量曲率类空超曲面的相应定理.

局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面（英文）

研究了局部对称Lorentz空间M_1^(n+1)中类空超曲面Mn的刚性问题,其中Mn的数量曲率R和平均曲率H满足线性关系R=aH+b,a,b是实常数.首先,给出函数L(nH)上界的估计值,其中L是二阶微分算子.若M^n第二基本形式的平方范数小于或等于一个给定的正常数,证明了:M^n一定是全脐地,或者含有2个不同的主曲率,且其中一个主曲率是单的.此外,还得到了关于局部对称爱因斯坦时空中完备非紧类空超曲面类似的结果.因此,具有常数量曲率超曲面的刚性结果被推广到线性Weingarten情形.

正定型超曲面上的闭曲线与非线性振荡的周期

本文在Ｒ＾ｎ＋１中定义了一类超曲面并讨论了其上闭测地线上度的下界以及Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期解的最小周期，这类超曲面比星形超曲面广泛，因而本文结论包括了文献「１」、「２」、「３」中的相应结论。

考虑等效曲率的超二次曲面单元非线性接触模型

基于连续函数包络的超二次曲面单元可有效地描述自然界和工业生产中的非球体颗粒形态,并通过非线性迭代方法精确计算单元间的接触力.对于具有复杂几何形态的超二次曲面单元,线性接触模型不能准确地计算不同接触模式下的作用力.考虑超二次曲面单元相互作用时不同颗粒形状及表面曲率的影响,本文发展了相应的非线性黏弹性接触模型.该模型将不同接触模式下的法向刚度和黏滞力统一表述为单元间局部接触点处等效曲率半径的函数;切向接触作用则借鉴基于Mohr-Coulomb摩擦定律的球体单元非线性接触模型的计算方法.为检验超二次曲面单元接触模型的可靠性,对球形颗粒间的法向碰撞、椭球体颗粒间的斜冲击过程、圆柱体的静态堆积和椭球体的动态卸料过程进行离散元模拟,并与有限元数值结果及试验结果进行对比验证.计算表明,考虑接触点处等效曲率半径的超二次曲面非线性接触模型可准确地计算单元间的接触碰撞作用,并合理地反映非球形颗粒体系的运动规律.在此基础上进一步分析了不同长宽比和表面尖锐度对卸料过程中颗粒流动特性的影响,为非球形颗粒材料的流动特性分析提供了一种有效的离散元方法.

关于Weingarten超曲面的一个存在性定理

本文研究伪黎曼空间型中一类特殊的Weingarten超曲面的存在性问题.通过引入伪黎曼空间型中旋转超曲面的概念,并给出其主曲率计算公式,得到伪黎曼空间型中旋转型Weingarten超曲面的存在性定理.推广并统一了相关结果.

用协同演化并行PSO重构扩展的超二次曲面模型

针对用传统方法难以求解的扩展的超二次曲面三维模型参数拟合问题,提出了用协同演化的并行粒子群优化算法求解的新方法。通过对扩展的超二次曲面三维表示特性的研究,设计和实现了基于岛屿群体模型的并行粒子群优化算法,并用协同演化的思想,将约束非线性优化转化为极小极大问题进行求解。实验结果表明用协同演化的并行粒子群优化算法重构扩展的超二次曲面三维模型,扩大了模型表示能力,建模精确且效率高。

四元双曲空间中的实超曲面

设 M是四元双曲空间中的实超曲面 ,若 M的 Weingarten形状算子 A相对于三个特定方向平行 ,则

二次表示满足□=B+C的超曲面

设x:Mn→En+1为欧氏空间En+1的浸入超曲面,=xxt(t表示转置)为超曲面Mn的二次表示,□是平均曲率的线性算子。本文研究欧氏空间中二次表示满足□=B+C的超曲面,其中B和C是n+1阶常方阵。给出了一些分类结果。

二次表示满足□=B+C的类空超曲面

设x:Mn→Ln+1为n维黎曼流形Mn到n+1维闵可夫斯基空间Ln+1的等距浸入,=xxT(T表示转置)为类空超曲面Mn的二次表示.研究了Ln+1中二次表示满足□=B+C的类空超曲面Mn,其中□是超曲面Mn的平均曲率的线性算子,B和C是n+1阶常方阵.给出了一些分类结果.

Lorentz空间形式中的K-极大类空超曲面

讨论了Lorentz空间形式中第(k+1)-平均曲率为零的类空超曲面(即K-极大类空超曲面),得到了该类空超曲面的一些特征.

n维仿射空间中超二次曲面方程的规范化

本文用非奇线性变换将n维仿射空间超二次曲面方程进行了化简,规范。

关于P^5中的二次超曲面Q_2~4的几个定理

本文利用klein表示法,将P^3关于直线几何的研究转化为P~中关于二次超曲面上点的几何的研究。

E^4中二次锥型超曲面立体图及其在三维投影空间正投影图的研究

讨论了四维空间中 3种锥型超曲面的形成方法 ,并根据多维画法几何原理图示出了四维空间中锥型超曲面的超立体图形及其在 4个投影子空间正投影图形 ,为工程技术中 4个变量的非线性问题提供了直观形象的几何模型 ,为图解 4个变量非线性问题提供了作图依据。

基于实验的超磁致伸缩微致动器动力学特性分析

基于超磁致伸缩微致动器实验所得的激励电流-磁致伸缩材料轴向位置-磁场强度三者之间的关系式,修正了厚壁线圈轴向电流-磁场理论公式.利用修正公式对超磁致伸缩微致动器动力学模型进行理论分析,得到了微致动器的振动响应;分析了修正系数、偏置磁场及预压应力对微致动器的影响.结果表明:修正系数对微致动器动力学特性影响十分明显,当修正系数K′=1.24时,基于实验拟合函数与基于厚壁线圈电流-磁场理论公式所得到的微致动器的输出位移与输入激励电流之间的滞回环完全吻合;微致动器振动响应具有明显的非线性特性,而且修正系数对其影响很大.偏置磁场与预压应力对微致动器的幅频特性影响也十分明显.

硬塑薄壳屈服条件下的最优线性化估算

介绍了利用内接或外切多边形去取代原有的非线性超凸曲面进行硬塑薄壳承载能力计算的方法。该方法涉及构造多边形边界的选取、计算矩阵K1和K2的构造、薄壳承载能力计算等过程,阐述了计算过程中的关键问题,给出了具体的计算实例。

曲面的三个基本形式之间关系的注记

给出了Ｒ３中曲面的三个基本形式之间关系式的一种较为简单的证法。