从将军饮马问题谈线段公理和垂线段定理

将军饮马问题,是数学历史名题。这类问题概括起来就是求几条线段和的最小值问题。通过几何变形,可以把平面内几条线段之和的最小值问题,或者转化成平面几何中两点之间的连线,平面几何的线段公理求解;或者转化成直线外一点到该直线上点的连线,利用垂线段的性质定理求解。

线段公理在代数中的应用

线段公理（两点间线段最短）在平面几何中的应用是众所周知的.本文仅谈一谈它在研究和解决代数问题中的应用.请看一个解析几何问题.设A（a,b）,B（c,d）是坐标平面上的两点,其中b〉0,d〉0.试在x轴上找一点,使它到A,B两点的距离的和最小;或到A,B两点的距离的差最大.

生活中的“线段公理”

我们知道,两点之间有无数种连法,如连成折线、曲线、线段等,其中,线段最短.简单地说,就是“两点之间,线段最短”生活中,线段这一基本事实的应用极为广泛。

“生活中的线段公理”活动课设计

生活中的线段公理．

谈现行中学几何教材公理体系的几个问题

本文在介绍了希尔伯特现代化公理法和现行中学几何教材公理系统异同的基础上，从五个方面详细地阐述了如何看待中学几何教材的公理化系统问题；最后，又分五个阶段论述了怎样通过几何教学培养提高学生的数学能力问题．

探究线段和最小值问题的一般解法

本文研究“两定一动”(即两个定点一个动点)、“两定两动”及“一定两动”三种类型的线段和最小值问题,探究发现一般的解决方法,并应用方法解决问题.

数学实验,让儿童学习张弛有“度”

＂小学中的数学实验,是小学生借助一定的物质仪器或技术手段,在数学思想和数学理论的指导下,通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。＂就实验方式来看,数学实验可以是可视性的实践操作、纸笔演算,也可以是完全通过表象进行的思想实验。

基于问题设计,促进学生成长

精彩的课堂源于教师精心的设计,让学生带着问题去学习、去发现才能更好地促进学生的全面发展,在学习中获得成长.传统意义上的问题教学都是以教师提出问题为主,而忽视了学生才是学习的主人.让学生主动地发现提出问题,并分析与解决问题才是我们教学的重点,也是我们教学的最终目的.只有学生会根据现实中的问题自主设计成数学的问题,并质疑、释疑,实现由＂学会＂到＂会学＂,才能为终身数学奠定坚实的基础.

在平面几何起始教学中激发学生学习兴趣的几点作法

长期以来,初中平面几何课起始阶段的教学,常常不易取得良好的效果,这是初中数学教学的一个严重问题.现代教学方法强调,教学要充分调动学生学习的主动性、积极性,引导学生探索、发现,形成学生自身对知识的需求.在教学中,要想充分调动学生学习的主动性、积极性,燃起学生的求知渴望和学习热情,就必须激发学生的学习兴趣.心理学研究表明,学习兴趣是引起学习动机推动学生学习的一种重要的心理因素.有了兴趣,就会乐此不疲、锲而不舍、不断追求.由此看来,激发学生的学习兴趣,是启迪思想、培养能力。

例谈数学思想方法及其应用

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学的灵魂.在数学学习中,特别是在将来的实际工作中,掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用得多.数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,它可以用文字和符号来记录和描述.而数学思想方法则是一种数学意识,属于思维的范畴,用于对数学问题的认识、处理和解决．它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且跟随着历史在不断地发展着．在中学学习阶段，掌握数学思想方法能够受用一辈子．数学知识很快会被遗忘，但铭记于脑中的数学精神和数学思想方法能追随着人的一生，用于生活、工作的点滴，发挥着重大作用．因此，“要通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．

浅谈学生数学应用能力的培养

数学是现代文化的重要组成部分,数学思想方法向一切领域渗透,数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题,使学生具备应用数学的能力,是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。

探究最值问题提升应用能力

考前必知：最值问题是初中数学的重点内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿于初中数学学习的始终,是中考的热点问题,它主要考查学生对平时所学知识的综合应用,无论是代数还是几何中都会出现最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏.其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型（函数增减性、线段公理、三角形三边关系等）进行分析与突破.下面举例讨论.一、几何中的最值问题几何中的最值问题是中考热点之一.

追本溯源,例谈“将军饮马”问题在中考中的应用

一、原题呈现苏科版教材八(上)第38页习题第9题:例1如图,点A,B在直线l同侧,点B′是点B关于l的对称点,AB′交l于点P.(1)AB′与AP+PB相等吗?为什么?(2)在l上再取一点Q,并连接AQ和QB,比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由.本题就是著名的"将军饮马"问题,一个经典的几何最值问题,实际上是在直线l上找一点P。

数学文化视阈下的高中数学教育

数学文化在高中数学教育中具有重要价值,数学教育应纳入广泛的文化领域中进行审视,在高中数学教育中应逐步渗透数学文化。渗透数学文化教育的最终目的是要提高学生的数学素养,强化学生的数学应用能力,为学生的终身可持续性发展奠定良好的基础。

初中数学中“平面展开最短路径”教学反思

在初中数学学习过程中,会遇到各种各样的问题和阻力.平面展开求最短路径问题,便是其中之一.在学习平面几何乃至立体几何的时候,求解最短路径是最常见的问题,甚至是在一些数学竞赛及考试测验中,最短路径也是热点.每年的中考试题里,关于最短路径的问题都是必考的知识点.

构造距离模型解无理函数最值题

当看到（M^2＋N^2）（1/2）时,我们可以联想到平面上两点间的距离公式.于是对于含有（M^2＋N^2）（1/2）的无理函数最值问题,我们不妨考虑构造距离模型来解决.1.利用两点间的距离求解在平面几何中,有线段公理：两点的所有连线中,线段最短.由此公理可得结论：平面上任意一点到两定点的距离之和不小于两定点间的距离,且线段上的任意一点（包括端点）到两端点的距离之和相等。

“以形助数”三例

几何直观运用于代数主要有以下几个方面：（1）利用几何图形帮助记忆代数公式,例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式;（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义,通过构造几何图形,依靠直观帮助解决代数问题,或者简化代数运算.（3）利用函数图像的特点把握函数的性质：函数图像与坐标轴的交点,二次函数图像的对称轴、开口,

在教学中培养学生应用数学的能力

华罗庚先生曾说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。"精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用,大到宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,以及人们的吃、穿、住、行,都离不开数学。《数学课程标准》说:"运用数学的思维方式观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识"。新课程标准和新教材,注重于数学在社会生活中的应用,力图使数学知识更贴近于学生的生活。