平行线分线段成比例定理的应用6例

平行是初中平面几何中最基本的位置关系,当一组平行线截两条直线时就得到比例线段,平行线分线段成比例定理是研究比例线段、相似形的重要理论.平行线分线段成比例定理在平面几何中有着广泛的、灵活的应用.在应用时,要注意以下两点:一方面,需要熟悉并善于从复杂的图形中"发现"基本图形(常用的是"A"型图或"X"型图);另一方面,需要根据题设条件作平行线,"构造"基本图形.

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.

平行线分线段成比例定理习题课初探

“平行线分线段成比例定理的习题课”，选自人教版九年义务教育四年制教材《几何》第二册第五章第二小节，对于如何上好这节课，笔者做了下面几点探索。 一、教材分析准确，全面了解学生 这节习题课是在学生掌握了三角形中位线、平行四边形、比例线段和平行线分线段成比例定理及推论等知识的基础上进行的，习题的处理既综合了以上知识，又为下面研究三角形的相似起了很好的过渡作用。

新教材“平行线分线段成比例定理”教法探讨

九年义务教育教材对“平行线分线段成比例定理”的引出做了较大修改,人民教育出版社出版的教师教学用书对这节的教学做了明确要求,指出:“平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论……要求学生能在理解的基础上掌握和运用它.”这个定理“是用举例的方法引出的,没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受.通过举例说明,学生能够承认这个定理就可以了,重要的是要求学生正确地使用它.”虽说新教材降低了难度,明确了要求,但是教师怎样用好新教材,仍须深入钻研教材,领会大纲精神.因为对这个定理主要是正确使用,所以,我认为教师必须在学生精力旺盛、吸收率较高的前30分钟。

一个教学难点的解决——关于平行线分线段成比例定理的一种新颖证法

初二几何(人教版)第211页'平行线分线段成比例定理'是以'平行线等分线段'为思路证出的材先将比值定为2/3,然后作平行线进行等分,验证完后就得到了定理,并没有给出严格的证明.当然对于比值为有理数时,是可以进行有限次等分的,但对于比值为无理数时就不便等分了.对于这个难点,我们经过探讨,找到了一种新颖的证法.该证法利用学生已学过的知识,很好地解决了这个难点.

平行线分线段成比例定理的三类应用

平行线分线段成比例定理是三角形相似问题的进一步拓展,也为证明三角形内角平分线定理提供了依据,在考查中也常常独立作为考题出现.下面我们就结合实例,来看一看平行线分线段成比例定理的三类典型应用问题.1长度求解问题例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,试求EF的长度.

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．

平行线分线段成比例定理的证明

关于平行线分线段成比例定理,在现行课本中只是作了从特殊到一般的说明,严格的证明方法在《初等几何研究》(朱德祥)一书里可以找到,但在那里用到了弱近似值的定义,这就不宜向初中学生介绍,对此,本人探讨了下面的一种证法,学生听后反应较好。

初中几何定理教学的深化

平面几何定理是初中平面几何的主要内容,它反映的是基本图形的基本特性——性质、判定。是进行几何推理论证的主要依据之一。学生要学好平面几何必须学好定理。多年来,我一直从事初中数学教学,怎样引导学生掌握几何定理,我的体会是: 学习一个定理,先要创设问题情景。

简谈比例线段的证明

比例线段是相似形的主要内容,也是线段相等关系的引深和发展。同时,又为圆中比例线段的学习奠定了基础。 证明线段成比例的问题,思路比效灵活,涉及的定理较多,辅助线段的添加方法亦很巧妙。需要深刻理解所学过的有关概念,掌握有关定理并不断揭示规律,归纳总结解题方法,熟悉比例线段中的常见图形,逐步提高证明比例线段的能力。 一。

“平截”定理五应用

平行线分线段成比例定理是初中几何的一个重要内容，应用很广，这里从五个方面举例，供同学参考。

巧用平行线证明线段成比例

平行线是相似三角形中最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据．充分利用平行线，或巧作平行线，可将比例问题转化为平行线分线段成比例的基本图形．

用比例线段解物理题

如果两个物理量成正比例关系或一次函数关系，则它们在不同过程中变化量的对应关系可以用平行线分线段成比例定理表示出来，将物理情景转化为直观的数学图形．

例谈成比例线段问题的解题思路

成比例线段的证明是平面几何的重点和难点，在初二阶段，一般证成比例线段的主要途径有：(1)证明这些线段是相似三角形的对应边；(2)考虑利用平行线分线段成比例定理及其推论，下面举例说明之。

定理教学中培养学生思维能力

一、创设问题情景，培养学生思维的主动性思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获取知识的过程中有一种满足感．在定理教学中，设计有价值的问题，是激发学生学习兴趣、打开学生求知大门的钥匙，是进入深刻思维的重要动力。例如，在教“平行线分...