求线段比最值问题的方法研究

初中数学中,求线段比最值问题难度较大,学生在解答的过程中可能会遇到一些困难。文章结合几个例题,分析探讨求线段比最值问题的方法,旨在帮助学生突破解题难点,发展学生的思维能力。

利用杠杆原理速解一类向量系数与线段比例问题

数学和物理学有着极其密切的关系,数学能作为物理学的研究工具,表达并发展物理学,而物理学的独特作用又促进数学问题的求解.古希腊科学家阿基米德说过:“给我一个支点,我能撬起整个地球,”这句话形象地说明了杠杆的作用.本文从三点共线定理和杠杆原理入手,探究其内在联系,并以实例阐述杠杆原理在一类比例问题中的应用.

一道与线段比有关的向量问题解法探索

文章对一道与线段比有关的向量问题,从代数、几何、物理意义的角度进行了解法探索,给出了基底法、面积法、杠杆法等八种方法,并对方法之间的关联进行了探究.

构造相似三角形 破解线段比问题——一道中考试题的解法与变式探究

在历年中考试题中,经常出现将直角三角形与图形的旋转变换相结合的计算问题,这类问题具有一定的选拔功能,对学生而言有一定的难度.文章以一道中考试题为例,通过从不同角度构造相似三角形,得到了问题的多种解法,以达到举一反三的效果.通过“一题多解”不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力,而且可以培养学生的创新能力.

一类求线段比问题的“一题多解”

在解题的过程中发现,很多相似问题的解决关键在于寻找或构造基本的相似模型转移“线段比”,以构造“A字型、8字型”为例,解决了一类求线段比的问题.将教材中的例题进行改编并给出了10种构造辅助线的方法,通过“一题多解”的形式展现了添加辅助线的灵活性.

面积法巧求线段比和面积比

《数学教学》2006年第10期刊登了文，该文称“应用杠杆平衡原理解几何连比题，虽然看起来有点繁，然而此法却富有规律，若用纯几何方法求解，则不仅要做辅助线，而且还要通过三角形的相似，经过比例变形即运算才能求得结果”．文运用物理原理来求解数学问题给我们提供了一种新思路．其实，用面积法来求线段比问题也是非常简单的．首先我们引入面积法的一个基本定理．

杠杆平衡原理在求几何线段比中的应用

巧用初中物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可妙求几何线段的比值．现举例说明如下：

课时二 三角形面积比与线段比的关系

内容提要 1．同高(或等高)的两个三角形面积之比等于它们对应底的比，如如图1所示，SΔABD/SΔACD=BD/DC。

面积法巧解线段比例问题

文[1]认为线段比例问题可以用面积法来解决，但不如利用杠杠平衡原理求简便,文[1]虽然也提供了面积法的解法，但笔者认为该解法还不能够体现面积法的真正威力,其实，用面积法来求线段比例问题是非常简单的，在大部分情况下都无需列方程,首先我们引入面积法的一个基本定理。

线段比例问题的另类解法

定理设直线 l:ax+by+c=0与过A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)两点的直线的交点为 M,则 (AM)/(GM)=(|ax_1+by_1+c|)/(|ax_2+by_2+c|). 证明:过A、召两点作直线l的垂线AC、BD。

利用杠杆平衡原理求解线段比例问题

线段比例问题的身影常见于各类数学竞赛中，此类竞赛问题解法多样灵活．本文借助物理原型的启发，利用杠杆平衡原理帮助分析，巧妙构造，简化解题过程．并将运用杠杆平衡原理求解三角形中的线段比例的方法推广到四边形中的线段比例问题的求解．

高考中有向线段比例问题的常用几种处理方法——浅析2011年浙江卷第17题

＂有向线段的比例问题＂方法多、技巧复杂,对学生而言是比较难掌握的题型,也是高考中经常在选择、填空、解答题中作为区分度较大的题出现.在此笔者就从2011年浙江卷填空题最后一题谈起,和大家一起讨论这种问题的几种处理方法.

关于三角形中两塞瓦线相交所得的线段比例

本文首先介绍了共边定理的不同情形下的图形命名.接着我们给出一道有关三角形中两塞瓦线相交所得的线段比例的计算的例题.这个图形在小学高年级及中学低年级阶段的数学竞赛试题中出现频率很高.我们应用共边定理给出多种解法.然后我们对此类题进行一般化推广和变式,并利用共边定理给出多种解法.最后总结其通解通法.

例析解几中线段比问题的转化策略

近几年高考和模考中,与线段比有关的解析几何综合题频频出现,且常考常新.由于这类问题综合性强,考生往往只是简单地利用两点间距离公式对线段之比作形式上的转换,从而使得参数偏多,运算复杂冗长,许多考生望而生畏,迫于无奈而舍弃.因此,寻找减少运算量的方法和技巧,就显得非常重要.本文举例说明解几中线段比问题常用的几种转化策略,供参考.

动点生成线段比值的最值问题的解法及思考

近几年许多地区的中考数学试卷中常出现一类求“动点生成双变量线段的比值”的最值问题,具有较强的探索性.解题时需要将动态思维、逻辑推理和合理猜想相结合,其中构造的相似三角形将所求转化为“一动一定线段的比值”是解题的关键.

证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立,常用方法有:①证明两三角形相似;②利用射影定理、平行线分线段成比 例定理及圆幂定理等进行推证.

求一类线段比的问题

求一条线段被一点(或数点)分成的比的问题,在数学竞赛中时有出现。本文将为这类问题的解决给出一个定理。

解有关线段比问题的力学方法

以三角形为背景的有关线段比问题,由于其解法灵活性高、技巧性强,因而常用来考查学生解题能力的程度,在国内外数学竞赛中时有出现.笔者通过类比、研究,发现这类问题事实上可以运用物理学中杠杆平衡原理予以巧妙、简洁地解决,从而结束了历来困扰教学的一个难点.