平面的法向量在空间线面位置关系中的应用

根据平面的法向量的概念特征,运用数形结合的方法,列举说明了平面的法向量在平行、垂直等立体几何问题中的应用技巧.

2019年高考“空间几何体和线面位置关系中的经典问题”

本文以2019年高考题为载体,探究空间几何体和线面位置关系中经典问题的求解思维方法,希望对大家的学习有所帮助。聚焦1:由三视图判断几何体的特征或求面积或求体积例1 (2019年高考浙江卷)祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家。

点线面位置关系的转化

1．平行的相互转化 分析 考查平行关系的判断与性质．本题图形不是规则的几何体，要证明的结论是线面平行，通常由线线平行证线面平行．

人教版高中数学立体几何新、旧教材对比分析——以“空间点、直线、平面之间的位置关系”为例

立体几何是继平面几何后更深层次几何内容的学习,亦是学生在中学阶段学习的难点之一。本文通过分析新课标下高中立体几何部分的课标要求,对比人教版新版教材(2019年教育部审定)与旧版教材(2017年教育部审定)之间的异同。以点线面位置关系为中心,围绕点线面位置关系分析教材设置的意图与作用,从而进一步根据自己的理解与思考设计线面平行课题的引入与探究环节,在其对比思考中得到高中立体几何部分的教学实践认识。

“空间点、线、面位置关系”考点例析

高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明,一般以解答题的形式出现,试题难度中等,重在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力,在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用。

正方体的六组线面垂直关系

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一，在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系（尤其是平行垂直关系）．通过对正方体的截割，可以得到多种多样的柱体、锥体、台体……．可以说，正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体，也是展开空间想象的一个重要依托．

实际背景下的位置关系——“木工画线”题引出的一个课例

在“北京市高中新课程自主排课实验课例研讨会”上，笔者有幸做了一次题为“实际背景下的位置关系”的观摩课．其时正值高三复习立体几何之际，笔者思考在线面位置关系的基础复习之后，应该进行一些升华性的工作．于是笔者仔细研究了人教A版、B版《数学2》的相关内容，发现两种版本的教材中都有类似于“木工画线”这样的实际问题．例如，A版教材中第63页第1题和第78页第2题，B版教材中第60页第3题等．解决这种问题既需要基础知识和基本技能，又需要注意实际问题的可行性．为此，笔者将B版教材第60页第3题中的正四面体扩展为一般四面体，形成题目：

空间中线面关系问题梳理

空间中线面关系问题涉及的知识点为线面位置关系、线面平行、线面垂直、线面成角问题,认识上述问题,则需要对这些知识点要有清晰地认识.1.直线和平面的位置关系空间中线面位置关系问题主要涉及的是直线在平面内,直线与平面平行,直线与平面相交.

线面平行证明中的辅助线作法

线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一，也是高考的常考题型。它包括直线与直线的平行，直线与平面的平行以及平面与平面的平行。判断线面平行可以有三种思维策略：（1）从概念考虑，即依据线面平行的定义作思考，这就需要证明直线和平面没有公共点。证明方法通常选择反证法。（2）从降级角度考虑。即通过证明线线平行来证明线面平行。其依据为线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行。

课堂教学 贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念，也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何，对空间图形的认识尚不够充分，而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角，学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际，自然地教学”方为解决问题的最佳途径．

直线与平面平行的判定

1内容和内容解析 本节教材选自人教A版数学《必修2》第二章第二节第一课时，内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位，是在学过空间点、线、面的位置关系及4个公理的基础上对线面位置关系的深入研究；同时线面平行是研究空间中的线线关系和面面关系的桥梁，为后续面面平行的学习，线、面垂直的学习，奠定了知识与思想方法基础，对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大．整个研究过程渗透了直观想象、逻辑推理、数学抽象等学科核心素养．

巧用圆锥曲线的概念解立体几何与解析几何的综合题

立体几何在高中数学教材中分为立体几何初步（苏教版必修2）和空间向量与立体几何（苏教版选修2—1）两部分内容，立体几何初步主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系；空间向量与立体几何主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间的计算问题．

空间垂直关系分类解析

一、线面位置关系的判断 例1 如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）。

巧用圆锥曲线的概念解几何综合题

立体几何在高中数学教材中分为“立体几何初步”（苏教版必修2）和“空间向量与立体几何”（苏教版选修2—1）两部分内容．“立体几何初步”主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系；“空间向量与立体几何”主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间角的计算问题．

巧构正方体解2010年立体几何题

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一,在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系,通过对正方体的截割,可以得到多种多样的柱体、锥体、台体.可以说,正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体，也是展开空间想象的一个重要依托．

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.

立体几何综合题的解法剖析

直线、平面、简单几何体是高中数学的三大内容（代数、解析几何、立体几何）之一，是高考的必考内容．从近几年各地的高考试卷来看，除了考查线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、体积的计算等立体几何常规内容以外，还出现了考查立体几何与其他数学内容相结合的在知识交汇处命题的综合性问题．本文从解决立体几何问题的常用思想方法人手，对在知识交汇处命题的立体几何综合题进行剖析，寻找解决这类问题的思维突破口．

立体几何高考考查的三个核心问题

高考中，立体几何方面主要考查点、线、面的位置关系，以及简单几何体为载体的线面位置关系的论证、角与距离的探求．而平行与垂直位置关系的相互依存及转化是精髓，考查“定性”问题；空间角和距离的计算是难点，考查“定量”问题；