一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

一类带组合非线性项波动方程解的破裂

在外区域上研究一类带阻尼项,位势项和组合非线性项的变系数波动方程的初边值问题。通过构造乘子,利用检验函数方法和迭代方法,在小初值时证明了问题的解会在有限时间内破裂,进而得到解的生命跨度的上界估计。

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.

一类带阻尼项和负质量项的波动方程解的破裂

在外区域上研究一类带阻尼项、负质量项和组合非线性项的变系数波动方程的初边值问题.通过引入乘子,利用检验函数方法与迭代方法,在小初值时得到问题的解会在有限时间内破裂,进而给出其生命跨度的上界估计.

一类波动方程解的生命跨度的估计

在外区域上研究一类变系数且带组合非线性项的波动方程,其中空间维数满足n(n≥2)。首先,分别考虑带幂次非线性项|u|^(p)与导数非线性项|u_(t)|^(p)的问题。运用检验函数方法和Kato引理,导出Riccati方程,证明了解会破裂,结合叠加原理给出其生命跨度的上界估计。其次,选取适当的检验函数,采用Kato引理即给出生命跨度的上界估计。通过比较,给出生命跨度的最佳上界估计。