Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.

组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解

直接假设组合KdV-mKdV方程ut+2αuux+3βu2ux+γuxxx=0的精确解具有三角函数的有理分式形式,利用待定系数法,将求解组合KdV-mKdV方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解。

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法 ,并利用这种方法求出了组合KdV mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解 .作为特例 ,可以给出mKdV方程的两类孤波解 ,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解 .双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点 ,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 .因此双曲函数法是一种简单而实用的方法 .

非线性发展方程的新精确解(英文)

利用扩展的(G′/G)方法,得到了组合KdV-mKdV方程、Hirota-Satsuma方程和组合mKdV方程的一些新精确解.

一类非线性弹性杆波动方程的求解

对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析,得到了一类非线性波动方程,并用完全近似方法求出了该方程的近似解析解.

首次积分法及其在非线性发展方程中的应用

结合首次积分法和求微分系统的多项式首次积分的递推公式方法,提出了一种新的首次积分法,并利用此方法得到了组合的KdV与MKdV方程和(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的一些新的精确解.