论组距数列方差与总方差的关系

组距数列方差(或标准差)的计算通常是以各组的组中值作为各组标志水平的代表值,求其与算术平均数的离差平方和的算术平均数的算术根来计算的.由于组中值作为各组一般水平存在着假定性,即假定各组标志分布是均匀的,或是呈对称状态的.这种假定使得我们有必要来讨论一下组距数列方差和总方差的关系.我们知道,如果按照各组的实际平均数而不是组中值计算出来的方差,相对于按未分组条件下标志值计算的总体方差应该是偏小的,因为这时的组距数列实际上是组间方差,根据方差加法定理可知。