基于超细长弹性杆模型的斜拉索静力构形分析

以超细长弹性杆模型研究了斜拉索自重和可拉伸情形下的静态位形.建立了斜拉索一般意义下的超细长弹性杆平衡方程,分三种情况讨论了其平衡位形对应的挠性线、索力及索长.(1)忽略抗弯刚度时,其退化为仅考虑弹性拉伸时斜拉索的平衡方程,此时求得其挠性线方程与已有结论一致;(2)忽略弹性拉伸时,其退化为仅考虑抗弯刚度时斜拉索的平衡方程,求得其挠性线方程比忽略抗弯刚度时的结论多一项一阶修正项;(3)同时考虑弹性拉伸和抗弯刚度情形时,求得其近似挠性线方程.以苏通大桥和某实验室斜拉索为例,分别计算了以上三种不同情形下的斜拉索的静力参数,并分析了在不同索长和索力情况下抗弯刚度和弹性拉伸对斜拉索几何构形的影响.

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型,其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点.虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上,用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献,但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论.本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题.对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式.建立弹性杆平衡的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理;从D'Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理.从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程;对于受约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程。讨论了Lagrange方程的首次积分.对于杆中心线存在尖点的情形,导出了微段杆平衡的近似方程.

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题。给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础。

超细长弹性杆动力学仿真的曲面处理算法

超细长弹性杆动力学研究在DNA的平衡、稳定性等问题的研究中有重要的应用。为了便于超细长弹性杆动力学研究中数值结果图形后处理以及研究表面接触等问题的需要,需要建立弹性杆的表面模型和相应算法。本文利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧,建立了描述超细长弹性杆曲面的常微分/积分方程组,利用Adames方法和递推方法设计了方程的数值解法,并给出了超长弹性杆的数值仿真结果的图形处理的计算实例。

黏性流体中超细长弹性杆的动力学不稳定性

基于坐标基矢摄动的方法研究了黏性流体中超细长弹性杆动力学稳定性判据与失稳后的模态选择,推导出了黏性介质中超细长弹性杆Kirchoff动力学方程的一阶摄动表示,即线性的二阶偏微分方程组.以平面扭转DNA环为例,说明了以上结果的应用,得到了平面扭转DNA环的稳定性判据及其稳定的临界区域,讨论了其失稳后的模态选择及黏性阻力对其的影响.

超细长弹性杆的力学模型及其边界条件

阐明一类超细长弹性杆的静力学建模问题.在平面假设下对弹性杆离散化,用方向子表述弹性杆横截面的位形,从而将杆表示成截面的弧坐标历程.通过截面形心的应变矢量和弯扭度的定义,讨论了截面的变形几何,分析了Kirchhoff模型和Cosserat模型的异同.根据微段杆的平衡条件导出了Cosserat模型下以原始弧坐标为自变量的平衡微分方程,与关于内力主矢和主矩的本构方程联立,形成封闭的微分方程组.讨论了弹性杆的端部约束及其边界条件,显示了这类边值问题的特殊性,表明了大位移下的平衡问题本质上都是静不定问题.

超细长弹性杆动力学的Gauss原理

研究基于Gauss变分的超细长弹性杆动力学建模的分析力学方法.分别在弧坐标和时间的广义加速度空间定义虚位移,给出了非完整约束加在虚位移上的限制方程;建立了弹性杆动力学的Gauss原理,由此导出Kirchhoff方程、Lagrange方程、Nielsen方程以及Appell方程;对于受有非完整约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程;建立了弹性杆截面动力学的Gauss最小拘束原理并说明其物理意义.

超细长弹性杆的Mei对称性及其Noether守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟,用动力学的概念和方法研究圆截面弹性杆的Hamilton函数和方程,并给出弹性杆的Mei对称性定义和定理以及定理的证明,最后给出弹性杆动力学系统的Mei对称性导致Noether守恒量的条件及定理,并给出算例.

弹性压杆的大变形分析

建立了弹性压杆大变形的数学模型,采用Maple编程求解了该数学模型,并对细长柔韧压杆弹性失稳后挠曲线形状进行了计算机仿真.分析计算了失稳后屈曲的力学特征,给出了解析表达式;分析计算了失稳后屈曲的平衡状态曲线的几何特征,给出了计算机仿真曲线.

弹性杆的大变形分析及全国数模大赛题的解答

利用Timoshenko关于弹性压杆的大变形理论对细长弹性杆两端的轴向压力与杆件最大挠度之间关系给出了较详细的解答,同时解答了2010年全国数学建模大赛题目.

DNA弹性杆模型数值仿真和图形处理的四元数方法

超细长弹性杆动力学模型在DNA分子结构模型的平衡、稳定性等问题的研究中有重要的应用。为了便于其数值仿真、图形后处理以及研究表面接触等问题的处理,需要建立弹性杆的表面模型。利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧,建立了由四元数的描述超细长弹性杆曲面的常微分/积分方程组,利用Adames方法和递推方法设计了方程的数值解法,并给出了超细长弹性杆的数值仿真和图形处理的计算实例。

带静电斥力的弹性杆的数值方法和结构分析

由于DNA分子之间存在静电斥力能防止弹性杆之间相互穿越,与普通弹性杆不一样。为研究DNA分子在静电斥力作用下,其结构形状受静电斥力影响的情况,给出了DNA在存在静电斥力作用下超细长弹性杆的平衡方程,利用递推方法建立了求解平衡方程的数值方法,并给出了超长弹性杆在静电斥力作用下的图形处理的计算实例和分析,该平衡方程和算法为研究大分子的结构提供了一种新方法。

Kirchhoff弹性杆动力学建模的分析力学方法

以杆的横截面为研究对象,讨论了其自由度,给出了截面虚位移定义,并定义变分和偏微分运算对独立坐标服从交换关系.给出了曲面约束的基本假设,讨论了约束对截面自由度的影响以及加在虚位移上的限制方程.从D’Alembert原理出发结合虚功原理,建立了弹性杆动力学的D’Alembert_Lagrange原理,当杆的材料服从线性本构关系时,化作Euler_Lagrange形式、Nielsen形式和Appell形式.由此导出了Kirchhoff方程以及Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程,得到了用截面弹性应变势能和转动动能表示的能量关系式.对于受曲面约束情形,导出了带乘子的Lagrange方程.建立了弹性杆动力学的积分变分原理的数学表达式,在线性本构关系下化作Hamilton原理的数学表达式.用正则变量描述截面的状态,定义了Hamilton函数,导出了Hamilton正则方程.构筑了弹性杆动力学建模的分析方法———双自变量分析力学的理论框架.