数学史视角下的三角函数单位圆定义和终边定义

1引言众所周知,在平面三角学中,任意角三角函数的常见定义有两种,即单位圆定义和终边定义法,现行不同版本教科书的选择互有不同,教师在两种定义的选择上还存在疑惑。两种定义本质上是一致的[1-2],人们的争论源于认知习惯与解题需求上的差异[3].

“单位圆定义法”与“终边定义法”的有机融合——以3节“任意角的三角函数”课堂实录为例

文章基于课堂实践发现问题,经过对比、思考、研究,提出将＂单位圆定义法＂与＂终边定义法＂有机融合的大胆假设.秉承实践是检验真理的唯一标准,通过3节＂任意角的三角函数＂课堂教学实录,验证其假设的合理性和可行性.在实现用单位圆上点的坐标定义＂任意角三角函数＂优点的同时,保证学生思维过程的自然连贯,从而使学生真正掌握数学活动参与的主动权,感受数学的魅力.

从方向周数的角度来理解终边相同的角

三角函数在教学中是一个重点,“终边相同的角”是三角函数中的重点之一.本文对三角函数中终边相同的角做了一些分析探讨,重点对终边相同的角的集合K的K进行了分析,定义了方向周数和方向整周数,并给出了K的几何意义,最后给出了终边相同的角的几个应用.

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

现行教材中的“单位圆定义法”更符合历史的发展，是欧拉定义与笛卡儿定义的辩证统一．“单位圆定义法”与“终边坐标法”这两种定义法都反映了三角函数的本质——比值关系．“单位圆定义法”更符合学生的认知规律，使知识的前后联系得更紧密，衔接得更自然，更有利于数学解题实践．

周期法求与角α终边相同的角的集合

在中学数学三角函数'角的概念推广'这部分内容中,如何求与角α终边相同的角的集合?对此有好多学生感到束手无策。本人在多年的教学经验中,总结了一种方法'周期法'可快速便捷地找到答案。

如何确定二倍角终边所在象限

通过探讨角α的终边,把直角坐标平面分为四个角形区域,从而得出角2α的终边所在象限。

基于数据驱动的热连轧终轧温度预测

终轧温度是热连轧生产过程中主要控制的工艺参数,是确保带钢质量的重要前提。带钢在精轧阶段经历复杂的换热过程,现场采用的半机理模型很难提高预测精度。针对此问题,从数据驱动角度出发,建立一种基于多策略改进鲸鱼优化算法(IWOA)与极限学习机(ELM)相结合的终轧温度预测模型。融入柯西变异提升鲸鱼算法跳出局部最优的能力;借助余弦控制因子平衡鲸鱼算法全局搜索与局部开发能力;引入翻身觅食策略降低鲸鱼算法陷入局部最优的概率和提升算法的收敛速度。实验结果表明:建立的IWOA-ELM终轧温度预测模型在预报精度方面优势明显,预测终轧温度在±6℃以内的命中率为94%,具有广阔的应用前景。

氮含量与终轧温度对钛微合金化高强钢CGLC700低温冲击韧性的影响

针对钛微合金化高强钢CGLC700低温冲击韧性差的问题,通过热力学计算与高温原位观察,采用电子背散射衍射、透射电镜、扫描电镜和光学显微镜对含Ti高强钢的夹杂物、第二相粒子、断口形貌和低温冲击韧性等进行了研究。结果表明,含Ti高强钢低温冲击韧性差的原因与钢中大尺寸脆性夹杂物和Ti(C,N)、TiN析出相有关。将钢中w[N]从0.0049%降低至≤0.0035%时,可以有效降低钢中脆性夹杂物的数量和尺寸,从而提高钢材冲击韧性;终轧温度从885~895℃降低至875~885℃,可以促使纳米级TiC第二相粒子析出和大角度晶界的生成,并降低有效晶粒尺寸,从而明显改善钢材的低温冲击韧性;同时降低氮含量至≤0.0035%与终轧温度在875~885℃时,钛微合金化高强钢中平均晶粒尺寸从3.1μm降至2.7μm,小尺寸有效晶粒占比高,大尺寸夹杂物及数密度降低,大角度晶界中占比增长了16.6%,钢材低温冲击功可以从14.75 J提高到37.35 J。

多煤层开采终采线外错对冲击地压影响机理研究

为研究冲击地压多煤层同时开采终采线外错对冲击地压的影响,以台格庙矿区地质条件为工程背景,采用FLAC3D对下部2-2煤层终采线与上部2-2上煤层终采线的6种不同错距进行数值模拟分析,基于模拟结果和理论分析研究了终采线不同错距煤层应力分布特征以及下部煤层终采线外错对上覆顶板铰接结构的影响。研究表明:当下部煤层终采线外错时,工作面超前应力集中程度增加,同时下部煤层开采可能破坏上部顶板铰接结构,造成变形失稳,动静载荷叠加作用使得下部煤层终采线外错后冲击风险大幅增加,由此提出了优化终采线位置、预裂上部煤层顶板和实施下部煤层卸压3种防治途径。

水泥辊压机半终粉磨系统优化改造

针对水泥辊压机半终粉磨系统存在的问题进行一系列优化改造,辊压机稳流仓新增分料装置,V型选粉机进料口安装新式导料装置,球磨机单仓改双仓和研磨体级配优化等,改造后水泥粉磨系统的P·O 42.5水泥产量达到233t/h,电耗降低至28.2kWh/t,效果明显。

生料辊压机终粉磨系统节能减碳实践中存在的问题与对策

因原材料水分大、系统烘干能力不足、设备阻力大、高效选粉机结构缺陷等原因造成生料辊压机终粉磨系统运行不稳定且循环负荷大、停机次数较多、系统阻力大、循环风机拉风过大、细度跑粗现象,导致生料工段电耗偏高、成品细度合格率低。对物料特性、工艺流程、设备选型及运行、成品细度进行热工诊断和研究分析,并实施相应的设备、工艺及系统操作优化措施。优化后,生料辊压机终粉磨系统工段电耗降低了2.2kWh/t,选粉效率提升,成品细度明显改善,实现提质增效,节能减碳的目的。

落叶归根:银发浪潮下农民终老观之传播学要素的实证研究

我国乡村振兴中面临着挡不住的银发浪潮,而老人的终老观从部分区域来看与诸多传播要素相连:作为代际传播重要形式之一的数字反哺频率与农村女性老人的传统终老观呈正相关,在理论上证实了符号互动理论在数字反哺方面适用于我国农村女性的老人传播;而老人的生存环境风险感知对传统媒体使用频率与传统终老观、数字反哺与传统终老观之间关系起着负向调节作用,这验证了生态系统理论微观系统适用于我国部分农村的老人传播。这一发现基于调查样本的某一区域,属于我国老人终老观传播亚文化群体理论主张的一部分。

北魏“终宁陵令印”补释

《秦汉南北朝官印征存》中著录了一枚北魏“终宁陵令印”。结合终宁陵设置的时间,可知这枚官印制作于公元499年至519年之间,是目前所见的北魏陵园官印孤品。自汉元帝永光四年(前40)诏令勿置陵邑后,陵邑制度遂见废弛。魏晋以降,帝后陵也仅置园邑而不再置陵邑,园邑归陵园令长统属,其邑户多者不过三五百户,规模远小于秦汉时期比于县的陵邑。

复杂山区输电线路终勘定位高效方法

输电线路终勘定位包括塔位中心放样及测量、塔基地形图测绘等工作,现阶段基本采用架站RTK或省CORS RTK方法进行测绘。线路途经通信网络信号差、交通不便、地形起伏大、植被分布不均的复杂山区时,常受架设参考站及网络信号不均匀分布的影响,给终勘定位工作带来诸多不便,增加劳动强度,降低工作效率。为解决以上问题,本文研究采用网络CORS RTK与无人机载LiDAR相结合的方法进行终勘定位工作。实践表明,所采用方法可显著提高工作效率,降低劳动强度,减少天气的影响,保证终勘定位精度,对终勘定位工作具有一定的实用价值和参考意义。

车轮成形中预锻工艺及模具结构对终锻过程的影响

以铁路货车用HDSA车轮为研究对象,采用MSC Marc软件建立车轮模锻有限元模型,模拟分析原预锻工艺及模具条件下车轮模锻成形过程中金属的流动及变形力,研究预锻闭模间隙对终锻轮辋充满度及锻压力的影响,进而考察预锻模具结构尺寸对终锻的影响,优化闭模间隙及预锻模腔结构。结果表明:在原预锻工艺及模具结构尺寸下,终锻结束轮毂完全充满,轮辋型腔上下角部充满度较差;减小预锻闭模间隙可使预锻压力显著增大并使终锻时轮辋金属更多流向轮缘,轮辋上部的圆角充满度降低,限于预锻压力机的能力,原预锻模具结构下预锻闭模间隙的可调整空间小,通过调整闭模间隙改善终锻轮辋内圆角部位填充效果有限;减小预锻模具的轮辋型腔内径可显著减小预锻压力,利于提高终锻后轮辋上部圆角的充满度,且对终锻压力没有明显影响;增加预锻轮辋型腔的高度也能一定程度降低预锻压力,提高终锻后轮辋上部圆角的充满度,但会显著增大终锻压力。综合考虑,减小预锻模具轮辋型腔内径是优选方案,但还需考虑终锻模具轮辋型腔尺寸,两者不能差异过大。

半终粉磨系统的成品比例与熟料含量分析

本文针对半终粉磨系统的半终成品比例计算、熟料比例掺量的定量测试方法以及如何改善成品标准稠度用水量进行了探讨分析。结果表明,对开路磨半终粉磨系统,半终成品比例≤25%,成品比表面积控制≤330 m2/kg,适当放粗细度,水泥标准稠度用水量与联合粉磨系统成品标准稠度用水量相当。矿粉等超细掺合料的加入,提高了成品比表面积,优化了颗粒分布,改善了标准稠度用水量。半终成品与入磨物料熟料含量比例计量,可以半终成品比表面积为基准做强度对比分析,也可通过物料的氧化物含量列方程计算,但对系统稳定性及取样代表性要求较高。

大雪中的守望——读关中乡愁散文集《守望终南》有感

近日得到李亚军散文新作《守望终南》,隔天就遇到一场畅淋漓的大雪。整整一天,漫天飞雪,洋洋洒洒,像极了书中的文字。一个沁入土壤,一个嵌入人心,雪花与乡愁就这样融在了一起。

基于语料库的日语终助词的性差研究——以前方词语的词性为中心

本研究旨在探讨日语终助词“よ”和“ね”在不同性别说话人及不同年代语料库中的使用差异。通过分析三个不同年代的语料库——“昭和話し言葉コーパス”(SSC)、“名大会話コーパス”(NUCC)和“日本語日常会話コーパス”(CEJC),本研究关注了这两个终助词与其前方词语词性之间的关系,并进一步探讨了男女说话者在使用这些终助词时是否存在显著差异。研究结果揭示了在某些语境和词性组合下,“よ”和“ね”的使用在男性和女性之间确实表现出不同的倾向和模式。此外,这些差异在不同年代的语料库中也展现出一定的变化趋势。本研究不仅为理解日语中性别差异的语言表达提供了新的视角,也为探讨语言、性别和社会文化之间的交互关系提供了有价值的洞见。

诗意般的生命沉思:《终南别业》与《游山西村》比较

《终南别业》与《游山西村》分别创作于王维与陆游各自闲赋在家,游览山水田园之际。两首诗歌在创作题材、叙事方式、心境变化、诗歌诗境等方面有其相似之处,但在诗歌体式、创作心境、创作意旨等方面也存在着较大的差异性。由于王维与陆游人生经历与所处历史背景的不同,《终南别业》与《游山西村》体现着不同的创作主体对于生命意义的追寻,呈现出了王、陆二人不同的生命范式。

以终为始:指向核心素养的语文逆向教学实践——以《出师表》一课教学为例

语文教学的常态设计思路是“目标—活动—评价”,遵循的是教师“教”的设计逻辑。“以终为始”强调学生“学”的实践逻辑,是一种以预期学习成果获得作为出发点的逆向设计,其在“目标—评价—体验”的循环体系下,以提升学生学科核心素养为目的,以在学习情境中解决问题为路径,注重对学生能力素养的评价。