概率命题逻辑是经典命题演算形式系统的随机事件语义

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,这些形式符号的意义是由具体的解释给出的.概率逻辑是在标准概率空间上建立的一种逻辑体系,是CPC的随机事件语义,对联结词的解释就是集合运算,对形式公式的解释就是事件函数,对逻辑蕴涵和逻辑等价的解释就是事件(集合)包含和事件相等=.由于不存在处处适用的真值函数(算子),概率逻辑不能在CPC内实现概率演算,但可在CPC内实现事件演算,CPC完全适用于概率命题演算.

集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,其意义是由具体的解释给出的。逻辑代数和集合代数都是布尔代数,都是CPC的解释。集合代数是CPC的集合语义,其中对联结词的解释就是集合运算;对形式公式的解释就是集合函数;对逻辑蕴涵、逻辑等价的解释就是集合包含和集合相等=。标准概率逻辑是在标准概率空间上建立的逻辑体系,命题表示随机事件,随机事件是集合,概率空间中的事件域是集合代数,概率逻辑就是CPC集合语义的实际应用。CPC完全适用于概率命题演算。

经典命题演算的多值模型

自Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ创立多值逻辑以来，人们普遍认为经典命题演算只是二值逻辑系统。然而，这种观点实际上并不成立。本文用集合概念对逻辑学的基本概念“真值”作了精确定义，并以此区分了真值与真的概率，由此给出了经典命题演算的一般真值模型、有穷多值模型及无穷多值模型，并具体证明了可靠性定理和完全性定理，从理论上说明了经典命题演算不仅存在二值逻辑系统，而且存在多值逻辑系统，不仅存在有穷多值逻辑系统，而且存在无穷多值逻辑系统。

次协调逻辑——辩证法的顶梁柱

"次协调逻辑"的主要意思是指,在新逻辑中当矛盾律被削弱之后,仍要保持一种次于经典逻辑的新的协调性.它与数理逻辑、辩证逻辑都有密切的联系.它兴起于本世纪50年代,在70-80年代吸引了大批的逻辑学家,哲学家和数学家,目前已成为一个兴盛的研究领域,对逻辑学,数学与哲学产生了极大的影响.在巴西、澳大利亚、美国、苏联和东欧等国家或地区已经形成了相当的势力.在我国,对这种新逻辑的研究还只处于起步阶段.