经典概率论与贝尔定理

本文证明 ,被双缝衍射实验否定的是如下先入为主的假定 :微观粒子通过某一条缝到达屏上某处的概率 ,与另一条缝是否打开无关。考虑到“概率的加法定理” ,这种看法可表成 :“当一个粒子束通过一个带有两条缝的隔板到达一个屏上时 ,在两条缝同时打开的条件下单个粒子落在屏上某处的概率 ,等于在两条缝轮流打开的条件下该粒子落在该处的两个概率之和。”把两条缝同时打开还是轮流打开这样的实验条件称为“通道条件” ,则上述命题可表成“概率不依赖于通道条件”。另一方面 ,按照上面的用语 ,量子力学中的“概率幅的迭加原理”应表成“概率幅不依赖于通道条件”。相应地 ,我们把“概率不依赖于通道条件”这一错误的命题称为“概率的迭加假定”。由于没有引进“通道条件” ,人们混淆了“概率的迭加假定”和“概率的加法定理”两个命题。经典物理学默认概率的迭加假定 ,从而不能理解双缝衍射实验 ;量子力学则相反 ,为了说明双缝衍射实验而否定概率的加法公式 ,从而遇到诠释上的困难。任何替代量子力学解释量子现象的理论都得说明双缝衍射实验 ,这就必须引进通道条件或引进概率幅。而贝尔定理涉及的隐变量理论却不满足这一先决条件 ,因此 ,它必然与实验事实相矛盾。这样我们就重新发现了洛查克的论据 :贝尔不?

经典概率论与贝尔定理

本文证明,被双缝衍射实验否定的是如下先入为主的假定:微观粒子通过某一条缝到达屏上某处的概率,与另一条缝是否打开无关。考虑到“概率的加法定理”,这种看法可表成:“当一个粒子束通过一个带有两条缝的隔板到达一个屏上时,在两条缝同时打开的条件下单个粒子落在屏上某处的概率,等于在两条缝轮流打开的条件下该粒子落在该处的两个概率之和。”把两条缝同时打开还是轮流打开这样的实验条件称为“通道条件”,则上述命题可表成“概率不依赖于通道条件”。 另一方面,按照上面的用语,量子力学中的“概率幅的迭加原理”应表成“概率幅不依赖于通道条件”。相应地,我们把“概率不依赖于通道条件”这一错误的命题称为“概率的迭加假定”。 由于没有引进“通道条件”,人们混淆了“概率的迭加假定”和“概率的加法定理”两个命题。经典物理学默认概率的迭加假定,从而不能理解双缝衍射实验;量子力学则相反,为了说明双缝衍射实验而否定概率的加法公式,从而遇到诠释上的困难。 任何替代量子力学解释量子现象的理论都得说明双缝衍射实验,这就必须引进通道条件或引进概率幅。而贝尔定理涉及的隐变量理论却不满足这一先决条件,因此,它必然与实验事实相矛盾。

概率与贝尔定理

本文证明:贝尔不等式可以追溯到一个显然不成立的经典概率论的公式,而量子力学的自旋相关公式则可以追溯到一个已经被实验证实的量子力学公式。贝尔对贝尔定理有两点误解:第一,他把自己所用的特殊的隐变量理论当作一般的隐变量理论;第二,这个隐变量理论可以导出两个结论,其中的一个与量子力学相容,而另一个则导致贝尔不等式。而贝尔把前一个理解为贝尔不等式的前提,却把后一个结论看作不言而喻的。G·洛查克揭示了贝尔的第一个误解,但没有揭示其第二个。因此,他正确地指出贝尔不等式与定域性原理无关,却没有发现贝尔不等式其实也与隐变量理论无关。

关于可拓事件及其概率基础的初步研究

研究经典的和模糊的两类随机事件发生的可能性的工具分别是经典概率论和 Zadeh模糊概率论 ,这两种工具对研究现实世界存在的另一类随机事件即可拓 (随机 )事件发生的可能性时却无能为力 .因此在给出可拓事件概念的基础上 ,研究了可拓事件的运算规律 ,并由此定义了可拓事件的概率的概念 ,进一步讨论了其性质 .所得结果是经典和模糊情况的一般化 。

贝尔定理与电子自旋

本文证明 ,在贝尔定理的证明过程中 ,实际上用到电子自旋 (或其他费米子的自旋 )的任意两个分量的联合概率 ,而这一联合概率却并不存在 ,因此 ,贝尔定理言之无物。贝尔的工作的意义是通过“自旋相关函数”的“隐变量表达式”或其他公式 ,在这种纯属子虚的联合概率与现实的跃迁概率之间建立一种人为的关系 ,并引出一个矛盾 ,从而证明这两种概率各自遵循不同的规律。这一工作既不涉及定域性原理也与经典概率论无关。

对贝尔不等式的误解

贝尔对自己的工作有两点误解:第一,贝尔用以导出贝尔不等式的隐变量理论具有一个极为特殊的性质:它原封不动地保留了全部经典概率论的运算规则,贝尔却把这种理论当成一般的"定域隐变量理论";第二,当贝尔从他的隐变量理论导出贝尔不等式时应用了两个命题,他把其中之一理解为"定域隐变量理论"的特征,而实际上导出贝尔不等式的却是另一命题.在此试图说明,没有定域隐变量理论也能导出贝尔不等式.此外,还考察了吉.洛查克对贝尔定理的异议.

贝尔定理的评析

文章证明:导致贝尔不等式的是经典概率论,与定域性原理无关,也与隐变量理论无关;但应用经典概率论,也可以导出量子力学的自旋相关公式。这一事实表明:在某种情况下,经典概率论会得出与量子力学不同的结论,而在另一情况下,经典概率论也可能与量子力学殊途同归。更进一步的考察表明:经典概率论的各种概率运算规则,其中包括联合概率的运算规则,都适用于微观过程;而经典概率论的事件运算规则,即布尔代数,则不适用于微观过程。贝尔不等式的毛病在于对"非布尔"的微观事件空间应用了布尔代数的运算规则。

《测量不确定度评定与表示》系列讲座 第三讲 测量不确定度评定中的一些基本术语及概念(二)

概率分布是测量不确定度评定的基础，但部分术语因为与经典概率论和统计学中的术语有不同含义而有不同称谓。1．概率（probability）概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数。它与在相当长的一段时间内事件发生的相对频率有关，或与事件发生的可信程度（degreeofbelief）有关，可信度高时概率接近1。

物理学咬文嚼字之六十一 随机

随机性问题在数学和物理学中有着举足轻重的地位。涉及偶然性和概率的词汇包括probability,chance,possibility,randomness,stochastics,opportunity,haphazard,accidental,aleatory,casual,等等,汉语表述难免混乱不堪。量子力学的probabilistic nature基于复几率幅的概念,与经典概率论有层次上的不同。