可积系统规则运动的量子经典对应与有关问题

基于表述经典及量子系统可积性的动力对称性群 ,对量子可积系统规则运动的经典对应问题运用归纳法进行了研究 .具体给出了经典近似描述的适用条件 ,并进行了简明讨论 .

一维尺度可变的纳米微结构体系的经典——量子对应

用体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数,并以一维尺度可变的纳米微结构体系中的粒子为例,定量地计算出所定义的量子谱函数。研究结果表明,量子谱函数的Fourier变换的模的平方与经典作用量之间具有对应关系。本研究结果为探讨纳米微结构体系中的经典物理与量子物理的对应提供了新的依据。

均匀磁场中荷电粒子量子运动的经典对应

荷电粒子在均匀磁场中的运动是螺旋线,在垂直于磁场的平面内为圆轨道.在量子力学中,可以利用规范变换将这个经典圆轨道关系的算符形式推导出来.

势阱中的混沌及其量子对应

通过数值计算,研究了势阱谐振子耦合系统的经典动力学,发现随着能量E越低,或势阱阱宽2A越宽,或耦合系数λ越大,系统混沌程度越强.通过不同条件下最近邻能级间距分布与对应的经典动力学比较发现量子-经典结果符合得很好.对一些低能疤痕量子态找到了与其对应的经典周期轨道.

谐振子系统的量子-经典轨道、Berry相及Hannay角

从量子-经典轨道和几何相两方面,研究了二维旋转平移谐振子系统的量子-经典对应.通过广义规范变换得到了Lissajous经典周期轨道和Hannay角.另外,使用含时规范变换解析推导了旋转平移谐振子系统Schr?dinger方程的本征波函数和Berry相,得出结论:原规范中的非绝热Berry相是经典Hannay角的-n倍.最后,使用SU(2)自旋相干态叠加,构造一稳态波函数,其波函数的概率云很好地局域于经典轨道上,满足几何相位和经典轨道同时对应.

从量子谱到经典轨道:圆形腔中的弹子球

用半经典的方法来研究粒子经典运动已成为处理某些量子问题必不可少的工具。周期轨道理论已经成为人们研究定态体系的量子谱和所对应粒子经典运动的关系的主要工具。本文应用周期轨道理论,运用量子谱函数,这种量子谱函数的傅利叶变换包含了体系内许多经典轨道的信息。以二维无限深圆环势阱为例,利用它们的能量本征值和本征函数,用态密度公式计算周期轨道的情况下,量子能态密度的傅立叶变换ρ(L)。在ρ(L)2随L变化的函数图像中得到了一系列的峰,量子峰的位置与用经典方法得到的轨道长度符合得很好,这不但证明经典行为和量子行为具有很好的对应,同时也显示这种半经典的方法是连接经典与量子的一座很好的桥梁。

量子电子的经典轨道和黑洞熵的微观起源

平方反比力驱动的一维振荡问题出现在物理学中两个非常重要的场合,即氢原子电子波函数的经典轨道解读和自引力塌缩球体的牛顿力学描述。流行观点认为这两个场合分别牵涉到“轨道概念不真实”和“牛顿力学不适用”的因素而放弃了对这个问题的深入探讨。本文指出,氢原子电子的经典轨道不仅真实而且对我们从根本上理解黑洞拥有非平庸内部结构和面积律特征的熵有非常重要的帮助。依赖于对量子化波函数的经典解释,这种内部结构可以理解为黑洞内容物在视界内以原点为中心的对穿振荡模式,也可以理解为它们在无视视界面内部体积的带洞空间中以视界面为边界的对穿振荡模式。

周期驱动谐振子的一种非厄米哈密顿和经典-量子对应

本文构造一非幺正厄米变换算符和广义规范变换,定义了非厄米哈密顿算符双正交基矢的度规算符,证明了周期驱动谐振子的一种非厄米哈密顿是赝厄米哈密顿算符;从双含时薛定谔方程出发将其厄米化,从而得到其解析量子波函数;基于经典正则变换,得到非厄米哈密顿的经典对应;将系统演化一个周期,得到量子LR相和经典角变化率,以及它们之间的对应关系.本文通过对周期驱动谐振子非厄米哈密顿的分析,得出结论:哈密顿算符的厄米性是其有实数本征值的充分,但非必要条件,非厄米哈密顿算符都可以通过构造一非幺正的厄米变换算符和广义规范变换得到其厄米对应,此结论为研究非厄米系统提供了一种新思路.

一维纳米微结构体系的量子谱和闭合轨道研究

本文用一维纳米微结构体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数,并以粒子在一维纳米微结构体系中的闭合轨道运动为例,定量地计算出所定义的量子谱函数。研究结果表明量子谱函数的傅立叶变换模的平方与粒子的闭合轨道的经典作用量之间具有对应的关系。研究结果为探讨纳米微结构体系中的经典物理与量子物理的对应提供了新的依据。

半圆和四分之一圆二维弹子球的量子谱分析

采用近来提出的量子谱函数,我们把闭合轨道理论应用到半圆和四分之一圆弹子球系统,这种量子谱函数的傅利叶变换包含了连接任意两点的许多经典轨道的信息.计算表明量子谱的傅立叶变换和经典轨道的长度符合的很好.从这两个体系可以看出半经典理论为经典和量子力学提供了很好的桥梁作用.

Dicke模型的量子经典对应关系

非旋波近似条件下Dicke模型表现为量子混沌动力学特征.在详细考察Dicke模型经典相空间结构特点的基础上,采用经典-量子"一对多"的思想,即经典相空间中的一点对应于量子体系两个初始相干态的演化,利用对两个初态量子纠缠动力学演化取统计平均的方法,得到了与经典相空间对应非常好的量子相空间结构.数值计算结果表明:经典混沌有利地促进系统两体纠缠的产生,平均纠缠可以作为量子混沌的标识,利用平均纠缠可以得到一种较好的量子动力学与经典相空间的对应关系.

中性自旋粒子在二维中心势和均匀磁场中的量子-经典对应

通过构造自旋的经典对应物理量和系统的拉氏量,研究二维中心势场中的中性自旋粒子在磁场驱动下的经典动力学,并利用自旋相干态推导出的自旋期待值的时间演化与经典动力学方程完全一致而且波函数的几率云局域于经典轨道上,发现了有趣的量子-经典完全对应现象。

二维形变谐振子系统中的量子经典对应

通过引入等效普朗克常数 ,将量子系统中基本动力学变量的期望值和经典系统中基本动力学变量的精确值的时间演化行为相比较 ,分析了两者产生差异的因素 ,规则运动主要是和量子效应有关 ,而混沌运动则是和动力学效应有关 ,即与系统的动力学对称性破坏相联系 .在此基础上 ,比较了量子相空间测不准度和李雅谱诺夫指数 。

Heisenberg对应原理下氢原子1/r矩阵元的量子-经典对应

通过详细计算表明 ,在准经典情况下 ,氢原子 1 r的矩阵元的量子力学结果与它的Heisenberg矩阵元近似相等 ,在经典极限下 ,它们相同 .

从量子谱到经典轨道:矩形腔中的弹子球

用体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数 .这种量子谱函数的傅里叶变换包含了体系从一个给定点到另一个给定点的许多经典轨道的信息 .以二维矩形腔中的弹子球运动体系为例的初步研究验证了这一结论 .

纳米微结构的输运过程研究

用一维纳米微结构体系的本征值和本征波函数定义量子谱函数。这种量子谱函数的Fourier变换,包含了在该体系中将粒子从一个点输运到另一个点的过程中所经历的经典轨道的许多信息。研究的结果为探讨纳米微结构中的经典物理和量子物理之间的对应关系提供了可靠的依据。

力学系统运动的类属性质研究

动力系统类属性质研究着眼于对某一类系统的运动概括出来的共性.已知经典可积系统的运动是规则的,可用解析函数来描述,而不可积系统则相反.从简谐振子入手,指出动力对称性群的存在是能有规则运动的前提,还把这一概括出来的抽象陈述推广到了更一般的经典情形.量子力学是在哈密顿力学基础上,注入微观系统的特殊要求而建立起来的,所以这一关于经典规则运动的陈述可以推广到相应的量子情形。

带电粒子在二维中心势和磁通规范场中的运动和分数角动量

以二维中心势和磁通规范势场形成的多连通空间为例,从经典和量子两方面研究了带电粒子的运动轨道和波函数,结果表明:波函数几率云的空间分布与经典轨道完全相同;此外,角动量的分数量子化可以通过量子-经典对应条件唯一确定,而磁通规范势仅使所有波函数产生一共同的拓扑相位,并不改变量子化条件。