强化“几何”特征 重视“结合”意识——例谈解析几何中强化“几何”特征和综合解题意识培养

解析几何的本质是几何问题,几何问题借以代数计算,更加便捷,代数问题通过几何图形更加形象直观,高考主要借以代数工具解决几何问题,但是也不能忽略对代数问题几何化或者代数几何相结合意识的培养,特别是强化运用“几何”特征以及代数几何结合解决解析几何问题.文章中以高考真题和名校模拟题为例进行了一题多解分析,并利用反馈变式练习以强化解题意识.

几何直观,运算概念教学的有效通道

一、几何直观有利于运算概念的引入"数与代数"领域中的运算概念,呈现线性的教学结构体系,根据同一领域内容的先后顺序纵向展开。如果把这块知识和"图形与几何"领域的内容结合,就能使知识点的学习环环相扣,形成一个网状的知识结构,而两者的结合点,就是利用几何直观对应形与数,使学生在理解形与数的关联的基础上,有效建构运算概念。在教学乘法分配律后。

天体运动中的追及和相遇问题

天体运动中的追及和相遇问题,包括天体间的最近和最远问题、第几次转动相遇问题、某一星体转动的圈数问题,也可能逆过程考查,给出连续两次相遇时间,求解卫星的周期和半径.这类问题的求解通常需要结合几何关系,进而考查学生解决实际问题的能力.

就几何图形谈定势

本文结合几何图形阐述了思维定势在数学教学中所起的积极与消极作用,提出了在教学中克服思维定势消极作用的一些做法。

几何不等式的证明

通过魏琴伯克(Weitzenbock)、埃德斯—莫德尔(Erdos—Mordell)等几个著名不等式的证明、推广、并结合几何、三角、代数、解析法解决一些有关几何不等式的问题。

代数与几何齐飞,技能共素养一色——一道向量试题的破解

平面向量既有“数”的形式,又有“形”的直观,是数学中代数与几何融合一体的最佳代表.在具体破解平面向量的综合问题时,经常可以优先从代数与几何这两个角度切入,都能达到很好破解的目的,或从“数”的角度入手,利用代数的运算形式,通过代数运算或坐标表示等形式来转化与解决;或从“形”的角度入手,结合几何的直观形象,通过几何特征或图形直观等形象来分析与处理.

代数与几何齐飞,技能共素养一色——一道向量综合题的剖析

平面向量同时兼备"形"的形象与"数"的形式,破解时可以优先从这两个角度切入,也可以结合题目条件采用其他相关的方法来处理,充分借助平面向量这一知识平台,体现代数与几何的统一,技能与素养的综合.平面向量同时兼备"形"的形象与"数"的形式,破解时可以优先从这两个角度切入,或从"形"的角度入手,结合几何的直观形象,通过几何特征或图形直观等形式来处理;或从"数"的角度入手,利用代数的运算形式,通过代数运算或坐标表示等形式来解决.当然碰到具体问题时,还可以结合题目条件采用其他相关的方法来处理,综合平面向量、平面几何、不等式等知识,结合平面向量的定义、性质、公式等,创新融合,合理交汇,综合应用,从而达到巧妙转化,正确破解的目的.

图形相对位置关系不明诱发几何题分类讨论的策略研究

在初中阶段,学生会遇到很多需要分类讨论的几何题,他们在解决这类问题的过程中常会出现错解、漏解的情况,能够完整、正确分析出所有情况的学生屈指可数,以致于该类问题成为大多数学生前进道路上的“拦路虎”.鉴于该类问题在中考中经常出现,且学生高质、高效解决这类几何问题的愿望比较强烈,所以,本文结合几何实例介绍图形相对位置关系不明诱发几何题分类讨论的解题思路,并说明解这类问题的注意事项,希望对“教”和“学”都能提供一定帮助.

用几何方法解三角题

今年高考复习大纲上指明:“特别要注意代数在三角和几何上的应用,三角在解决几何问题上的作用,几何图象在解决代数和三角问题上的作用。”用几何方法解三角题,具有直观、可简化计算等优点,对于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力有好处,在综合复习时,应重视这方面的问题。

“数形结合”思想于高中数学教学里的有效应用

我们知道在高中数学里;几乎每一部分内容都有可以用数形结合思想方法求解的题目;因此我们掌握数形结合这一重要思想。可以在解题中起到重要的作用。是解决数学问题的有效途径。

烷烃混合物二元相互作用参数的新型关联式

针对偏离二参数对应状态原理的复杂流体,以Mie势能函数和London色散力理论为基础,引入基于Joffee和Stewart虚拟临界规则的Leland分子形状系数,推导得到状态方程中二元相互作用参数kij的新型关联式.取Mie势能函数的参数n为3时,无需经过实验数据返算,关联式可直接计算和预测烷烃混合物kij;除了物质的临界性质外,kij还是温度、组成、摩尔体积、偏心因子和离子化势能的函数.将关联式初步应用于PengRobinson状态方程计算烷烃类混合物的临界压力,计算值与实验值平均偏差小于2.40%,取得满意的结果.

对一道竞赛题多种证法的分析

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛中有这样一道试题:题目如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD^2-AB^2=BD·DC此题证明有一定的难度。

对一个向量填空题的探究与思考

向量题是高考考查的重点，它具有代数和几何的功能，是命题者青睐的内容之一，考查灵活，与几何结合具有一定的难度，具有较强的选拔功能．

巧用标准“V字型”图像妙解高考绝对值问题

希尔伯特说过：＂算术符号是写下来的图形,几何图形是画下来的公式.＂克莱因认为：＂几何基础可能要以算术为起点,却不能脱离几何直观.＂而且克莱因在讲算术问题时,总要结合几何图像.华罗庚也有＂数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休＂的精彩诗句.可见,数形结合的思想方法有着非常强大的生命力,在数学教学与数学研究中都值得我们不断探究.

探究离心率的求解策略

求圆锥曲线的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及圆锥曲线的定义、标准方程、三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观形、设参、转化等途径来解决.现将平时教学过程中通过总结归纳。

打开二面角,翻开立几新篇章

立体几何是高中阶段考查空间想象能力的主要载体,因此近些年来,它一直是各地高考热点.立体几何在人教版中的内容安排先是＂立体几何初步＂,再是＂空间向量与立体几何＂,呈螺旋式上升,适应学生的认知能力.

加强数学思想方法的教学

在小学数学教学中,加强数学思想方法的教学,一方面可为学生处理学习及日常生活中所遇到的新问题提供一些可借鉴的思维方法,使数学在人们的生活与工作中发挥更大的作用。另一方面,又使学生在学会数学基础知识的同时,逐渐变得会学习,从而促进智力的发展与能力的提高.下面结合几何初步知识数学中关于平面图形的求积问题谈一点体会。例:求图(1)中阴影图形的面积S.

利用对称求解最值的一种方法——从“将军饮马”说起

有这样一个传说：古希腊有一位名叫海伦的学者,有一天,一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边MN去饮马,然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点,才能使路程最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题,大家知道：连结两点之间所有线中,最短的是线段.一位学者曾幽默地说,这一点连狗都知道.狗抢骨头吃时,决不会迂回前进,而是径直向骨头扑去.但是,这个题中马走的是一条折线.这又该怎么办呢？

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