结合李Color代数的等式与P-可解限制李Color代数

给出了结合李Color代数的一些等式及模李Color代数的一些性质,引入了P-可解限制李Color代数,获得了P-可解限制李Color代数及P-幂零限制李Color代数的一些充分条件和必要条件,得到了两者之间的一些关系.

李Color代数极大子代数的基本性质

主要把Frattini子代数的性质推广到李Color代数,得到了它们的若干性质,并利用其性质分别给出可解和幂零李Color代数的几个充分必要条件.

李color代数的T^＊-扩张

介绍了李color代数的T*-扩张的定义,并证明李color代数的很多性质,如幂零性、可解性和可分解性,都可以提升到它的T*-扩张上.还证明在特征不等于2的代数闭域上,有限维幂零二次李color代数A等距同构于一个幂零李color代数B的T*-扩张,并且B的幂零长度不超过A的一半.此外,用上同调的方法研究了李color代数的T*-扩张的等价类.

半结合3-李代数的结构

考虑一类不满足完全交错性与完全结合性的3-元代数——半结合3-代数,研究其导子结构和型心结构,并证明维数≤6的半结合3-代数A的导代数A^1含于中心Z(A).

Hom-李Color代数的广义导子

首先回忆与Hom-李color代数相关的概念,并且给出它的广义导子、拟导子、中心导子、型心和拟型心的定义。进一步地,研究这些导子之间的性质和联系。最后得到广义导子可以写成拟导子与拟型心之和。

限制李Color代数

讨论了限制李color代数的Frattini理论,获得了限制李color代数的Frattini子代数和Frattini p-子代数的一些结果,给出了可解限制李color代数的Frattini子代数和Frattini p-子代数都是幂零理想的结论.

特征2CARTAN型李代数的结合型

本文确定了在特征 2域上的阶化 Cartan型李代数中 (包括本文作者以前所构造的非交错哈密尔顿代数 P( n,m)

Homδ-Jordan李color代数的Hom-Nijienhuis算子

通过给出Homδ-Jordan李color代数的定义,研究其代数结构及Hom-Nijienhuis算子.结果表明,一个Hom-Nijienhuis算子与一个双线性算子在满足适当条件下能得到一个正则Homδ-Jordan李color代数形变,且该形变是平凡的.

导子单结合代数及其相联的李代数

介绍二元组(A,D)及其分类结果,其中A为特征零的代数闭域F上具有单位元的交换结合代数,D为由A的交换的局部有限导子组成的有限维空间,并且A为D-单的,即A没有D-不变的非平凡子理想(称这样的A为导子单结合代数);介绍了由导子单结合代数构造的李代数,特别是Cartan型、Weyl型及Block型无限维非阶化单李代数的结构和表示理论的一些结果,即确定这些李代数的同构类、导子代数、2-上同调群并给出某些不可约表示特别是quasifinite表示的分类.

由结合代数构造q-李代数及低维q-李代数的分类

利用类似由结合代数构造李代数的方法来构造q-李代数,给出了要做成q-李代数须满足的条件。并且具体分析了1维,2维的q-李代数,使q-李代数进一步完善。

分裂的正则双Hom-李Color代数

本文研究了任意分裂的正则双Hom-李color代数的结构.利用此种代数的根连通,得到了带有对称根系的分裂的正则双Hom-李color代数.L可以表示成L=U+∑_([α]∈A/~)I_([α])其中U是交换(阶化)子代数H的子空间,任意I[α]为L的理想,并且满足当[α]≠[β]时,[I_([α]),I_([β])]=0.在一定条件下,定义L的最大长度和根可积,证明L可分解为单(阶化)理想族的直和.

李color代数上的积结构和复结构

本文研究了李color代数上的积结构和复结构,给出了李color代数上积结构和复结构存在的充要条件以及它们之间的关系,并给出了一些特殊的积结构和复结构。作为应用,引入伪黎曼度量概念,把伪黎曼度量和积结构、伪黎曼度量和复结构结合起来分别刻画了李color代数上的Para-Kahler结构和Kahler结构。

李Color代数的扭上圈

本文主要研究复数域上有限维李color代数的(α,β,γ)-导子,得到李color代数的(α,β,γ)-导子的一些重要性质.应用给定的复参数,推广李color代数上圈,并且得出了一类李color代数的1-上圈等价于其(α,β,γ)-导子.另外,对伴随表示的二维扭上圈也进行了详细的研究.

李Color代数次理想的基本性质

给出了李Color代数次理想的基本性质及李Color代数的次理想与可解根基的关系.同时,作为李Color代数的导子塔定理的应用,研究了李Color代数的全形和完备性.

3-李-Rinehart Color代数的上同调与形变

首先,通过引入3-李-Rinehart color代数的概念,利用3-李-Rinehart color代数的表示讨论其上同调;其次,给出3-李-Rinehart color代数的1-余循环和2-余循环之间的关系;最后,作为应用,通过上同调理论刻画其形变.

结合代数的同调与上同调

定义了结合超代数的同调与上同调 ,证明了超代数的同调与上同调的两个同构定理 .

低维半结合3-代数的分类

对低维半结合3-代数的结构进行了分类,证明了在同构的意义下,仅存在2类3-维半结合3-代数,4类4-维半结合3-代数和6类5-维半结合3-代数,并给出了每一类半结合3-代数在一组基下的具体乘法结构.

关于一类素特征的单李代数

讨论ｐ＝３时李代数∑，与的生成元与导子代数，给出并证明了ｐ＞０时李代数∑、与具非退化结合型的充分与必要条件。

Hom-李型代数的若干结果

近十年来,Hom-李型代数的研究取得了一些进展.主要介绍Hom-李代数、Hom-李超代数、Hom-李color代数、Hom-Hopf代数的最新研究成果.

3-李-Rinehart代数的结构

定义了一类新的3元代数结构—3-李-Rinehart代数,并对3-李-Rinehart代数的基本结构进行了研究.用3元任意次可微函数、已知的3-李代数的模及3-李代数的内导子李代数分别构造了3-李-Rinehart代数及李-Rinehart代数.