基组结式消元法

该文提出基组结式消元法。其核心思想是：根据秩的大小选取基组，利用贝左结式消元，将一个多项式方程组（ ＰＳ） 化成一个三角型方程组（ ＴＳ）；求解（ＴＳ）并代入（ＰＳ） 检验，可得（ＰＳ） 的全部解。该法具有消元过程简单和消元结果次数较低等优点。凡是可化为多项式方程组求解的问题，均可用该文的方法进行研究；特别在机构学研究中具有广泛的应用。

解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件，并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇，并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组，且能求出全部孤立解。

求解多项式方程组的综合消元法

给出一多项式组(PS)与一三角型组(TS)同解的一个判断准则,充分利用伪除法、结式消无法和主幂积项消无法的优点,形成求一多项式组(PS)格鲁布纳基(GS)的综合消元法,并构造了该法的计算步骤。实例计算表明,综合消元法具有计算效率高、消元效果好等优点。

基于Sylvester结式的9杆巴氏桁架位置分析

使用Sylvester结式消元法完成了一种9杆巴氏桁架的位置分析。首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式,再使用Sylvester结式消元法对4个方程式分3步消元,得到一个一元44次的多项式方程,在使用辗转相除法求解其他3个变量的过程中发现了4个增根。分析了增根产生的原因并提出了消元过程中去掉增根的方法,直接得到一元40次方程。最后通过一个数字算例,验证了这种巴氏桁架的解析解数目是40。

一种9杆巴氏桁架的位置分析

使用复数向量法对9杆巴氏桁架4个回路建立几何关系,列出矢量方程组并转化成为复指数形式.首先使用结式对4个多项式方程直接消元,得到1个一元52次的多项式方程,再用辗转相除法求其他3个变量,在此过程中发现了6个增根.分析了产生增根的原因并提出了消元过程中避免增根的改进措施,即寻找相关向量之间的关系,在消元过程中降低变量的次数,直接得到一元46次方程.最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为46.

一种非平面9杆巴氏桁架位移分析的研究

使用复数向量法对一种非平面9杆巴氏桁架进行了位移分析.首先建立4个回路几何关系,列出矢量方程组,并转化成为复指数形式;然后使用Sylvester结式对4个多项式方程消元,直接得到一元46次方程,再用辗转相除法求其他3个变量.最后通过1个算例,验证了这种巴氏桁架的装配构形数目最多为46.

机构极限位置的多项式解

从机构极限位置的定义出发 ,提出了确定机构极限位置的理论 ,并用基组结式消元法求得机构极限位置的多项式解 ,彻底解决了机构极限位置的确定问题。该文理论和方法适应性强 ,可以一次性地求得机构的所有极限位置。文中还以实例验证了该文理论和方法的正确性。

9杆巴氏桁架的位置分析

以非平面基本运动链(9杆巴氏桁架)为研究对象,对其数学模型和消元过程进行了研究。使用复数向量法对9杆巴氏桁架4个回路建立几何关系,列出矢量方程组并转化成为复指数形式。使用Sylvester结式对4个多项式方程依次两两消元,得到一个一元50次的多项式方程,求解后使用辗转相除法求其他3个变量,完成位置分析。最后通过一个算例,验证了这种巴氏桁架的解析解的数目为50。

非平面9杆巴氏桁架的位移分析

将Dixon结式与Sylvester结式结合完成了一种非平面9杆巴氏桁架的位移分析.首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式;再使用Dixon结式法对3个方程式构造一个含有2个变元的6×6 Dixon矩阵,提取其中2行元素的公因式,将新矩阵的行列式展开后得到二元高次多项式方程,该方程与余下一个方程使用Sylvester结式消去一变元,得到一元高次方程.Sylvester结式消元过程中,消元次序不同,所得一元高次方程的次数也不同,导致了增根的产生;分析了增根产生的原因后提出了改进措施,最终得到一元50次方程.回代过程中,使用辗转相除法和高斯消去法可以直接快速地求出其他3个变元.最后给出了这种巴氏桁架的解析解,并且通过数字算例验证了这种巴氏桁架的解析解数目是50.

一种9杆巴氏桁架的位移分析

将Dixon结式和Sylvester结式结合完成了一种9杆巴氏桁架的位移分析。首先使用矢量法和复数法建立4个几何约束方程式;再使用Dixon结式法对3个方程式构造一个含有2个变元的6×6Dixon矩阵,提取其中2行列元素的公因式,将新矩阵的行列式展开后得到二元高次多项式方程,该方程与剩下一个方程使用Sylvester结式消去一变元,得到一元高次方程。Sylvester结式消元过程中,消元次序不同,所得一元高次方程的次数也不同,导致了增根的产生,分析了增根产生的原因并提出了改进措施,最终得到一元40次方程。使用辗转相除法和高斯消去法可以直接快速的求出其他3个变元。首次给出了这种巴氏桁架的解析解,并且通过数字算例验证了这种巴氏桁架的解析解数目是40。