结式矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

提出了求结式矩阵的逆阵、群逆及Moore Penrose逆的多项式快速算法.由于该算法仅用到结式矩阵的第一行元素,只有舍入误差,因此在理论上是精确的.

多项式系的广义结式矩阵

对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广．在有单位元交换环上，引进了一般多项式系的广义结式矩阵，并给出了其在唯一分解环上关于多项式系公因子存在性方面的应用．

多项式系的子结式矩阵

推广了两个多项式的子结式矩阵这一经典结果.在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的一类子结式矩阵.并在唯一分解环上,利用多项式系的这类子结式矩阵,给出了多项式系公因子存在性的分次判别准则.

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。

结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

利用Bezout矩阵、结式矩阵与Hankel矩阵的分解得到了它们的几个新性质,给出了多项式互素的矩阵描述,为处理多项式问题提供了一种新方法。

双线性变换函数生成基下的结式矩阵和Bezout矩阵（英文）

通过双线性变换函数构造多项式空间C_(n+1)[z]的两个基{α_i^(n)(z)=(1±z)n-i(1■z)~i,0≤i≤n},对在该基下的结式矩阵和广义Bezout矩阵进行研究.根据结式矩阵可计算两个多项式的最大公因式.给出n阶广义Bezout矩阵元素的两个快速计算公式,计算的工作为o(n^2).最后,对这两类矩阵之间的相互联系进行了讨论.

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.

双变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式

结式矩阵是消去理论中的重要工具之一,混合Cayley-Sylvester结式矩阵是其中一类结式矩阵.本文从混合结式矩阵的定义出发,对于双变元多项式系统,利用行列式的性质对主要步骤进行简化,避免多项式除法,从而提高整体混合结式的计算效率.

广义结式矩阵核维数的证明

广义结式矩阵核的维数对于研究结式矩阵有重要的意义,因此文章利用广义结式矩阵与多项式之间的关系,给出并证明了多项式的广义结式矩阵核的维数.

构造一般Dixon结式矩阵的快速算法

近几年来，基于 Dixon 结式的消去法被广泛地用来求解非线性多项式方程组，因此国际上许多学者开始研究构造 Dixon 结式矩阵的有效算法．本文将目前最为有效的只能处理2个变元3个方程情形的递归算法扩展到 n 个变元 n+1个多项式方程的一般情形，并且将该算法在 Maple 下编程实现．通过 Maple 随机产生的多项式的比较实验，可以看出，比之现有的所有方法，本程序具有更高的效率．特别是应用此程序，首次以48阶的 Dixon 结式矩阵的形式，给出了4个一般的关于每个变元的次数不超过2次的曲面存在公共交点的必要条件．

求结式循环矩阵的逆与广义逆的快速算法

利用多项式的快速算法,给出了求结式循环矩阵的逆矩阵、自反g-逆、Drain逆的快速算法。

基于矩阵形表示的结式计算方法

引入了结式的矩阵形表示,提出了矩阵形结式的移位变换概念,并利用其得到了结式计算的一个简便方法。

结式循环矩阵的运算及性质

主要研究一类特殊的循环矩阵即结式循环矩阵。利用多项式矩阵的结式循环矩阵法以及矩阵的广义逆理论,将矩阵与多项式理论结合起来,给出了结式循环矩阵的运算及性质。

一般基下矩阵多项式的张量Bezoutian

给出矩阵多项式在一般基下的张量Bezoutian的定义,推广了标准幂基下的古典张量Bezoutian.讨论了该矩阵的Barnett型分解,缠绕关系和关于可控制/可观测矩阵的表示等重要性质.

结式循环线性系统求解的快速算法

给出了一类结式循环线性系统求解的一种快速算法.当结式循环矩阵非奇异时,该快速算法可求出该线性系统的唯一解;而当结式循环矩阵奇异时,该快速算法可求出该线性系统的通解。

结式计算新法与应用

本文给出结式的一些性质,利用辗转相除法和矩阵的第三种行初等变换,得出计算结式的一种新方法,并举例说明其应用.

多项式互质与可控性分析

讨论了一类单输入线性定常系统和多输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,同时讨论了可控性矩阵可逆的条件及逆阵的求法．

结式循环矩阵的逆与广义逆

为了应用科学（统计数学，固体物理等）的需要，循环矩阵的逆，广义逆已引起了人们的注意，并发表了一系列的文章。本文将给出［１］结果的推广——结式循环矩阵的逆，广义逆幂与根，并给出了证明。

一类线性方程组解的条件与求解

利用多项式矩阵的初等行变换,给出了系数矩阵为结式循环矩阵的线性方程组解的判定条件与求解的方法,通过具体算例进行了求解.