结构静态重分析的改进预条件Lanczos方法

通过引入Jordan约化变换及广义模态理论,对预条件Lanczos算法进行优化修正,建立一种新的结构拓扑修改静态重分析方法。该方法适用于拓扑修改中的三种情况,并易于上机实现。该方法根据初始分析结果,对拓扑修改的三种情况分别选取预条件子,并对相应预条件系统的系数矩阵进行改进,得到改进后预条件子,经过预条件及预条件子改进处理后系统系数矩阵条件数显著减小,收敛速度得到大幅提高,应用该改进的预条件Lanczos迭代算法计算拓扑修改后结构响应。将此算法与直接Lanczos算法分别应用于数值算例,比较预条件前后迭代收敛速度。同时分析该方法时间复杂度,并分别和组合近似方法(combined approximations,CA)与直接解法进行对比,对比表明本文提出的方法计算成本显著降低,计算结果验证了该算法的正确性和有效性。

基于预条件Lanczos算法的结构拓扑修改静态重分析方法

提出了一种新的结构拓扑修改静态重分析方法。该方法易于实现并且适用于拓扑修改中的3种情况:自由度不变化;自由度减少;自由度增加。根据初始分析结果,对拓扑修改的3种情况分别选取了适当的预条件子,应用Lanczos迭代算法得到拓扑修改后结构响应。将此算法与直接Lanczos算法分别应用于数值算例,比较了预条件前后迭代收敛速度。应用本文提出的方法计算成本显著降低,计算结果显示了该算法的正确性和有效性。

结构拓扑修改静态重分析的BFGS方法

利用BFGS拟牛顿法的局部超线性收敛特征,提出了基于此方法的结构拓扑修改静态重分析算法。特别是根据初始结构分析结果,构建了三种拓扑修改形式的BFGS修正迭代阵-近似Hesse矩阵逆的初始迭代矩阵的设置方法。与随机或一般指定初始迭代阵取为单位矩阵的BFGS算法相比较,应用此特殊选定的初始点,进行BFGS算法求解修改后结构的响应值能显著降低计算成本,计算结果验证了该算法的正确性和有效性。

轴对称结构拓扑变化重分析的新方法

提出了轴对称结构的两种基本拓扑变化,并应用Moore-Penrose逆理论及单元刚度矩阵的一种分解,给出了轴对称结构拓扑变化公式。利用该公式提出了一种轴对称结构拓扑修改的重分析新方法。该方法在计算静力响应时,不需反复组装、求解线性方程组,一切只需经过结构拓扑变化来实现,节省了大量的计算时间。因此该方法是一种精确的方法,并且由于公式简单,容易上机,适于拓扑优化设计(特别是局部优化设计)的重分析。最后给出的算例证明了该方法的有效性。

斜支座拓扑变化公式

应用Moore-Penrose(M-P)逆理论及单元刚度矩阵的分解,给出结构拓扑斜支座变化的显式公式,求出了结构增加一斜支撑时的静力响应公式.结果表明,在计算静力响应时,不需反复求解线性方程组,只需经过结构拓扑变化实现,节省了大量的计算时间.