有理多结点样条插值曲线及曲面

鉴于多结点样条曲线 (MSIC)是一种点点通过的插值样条曲线 ,因此在对多结点样条插值曲线研究的基础上 ,给出了有理多结点样条插值曲线和有理多结点样条插值曲面的定义 ,并讨论了有理多结点样条的性质 ,对有理多结点样条曲线和有理多结点样条曲面的光滑拼接问题进行了讨论 .此外 。

多结点样条插值及其多尺度细化算法

针对曲线与曲面拟合问题 ,研究多结点样条插值方法。这类方法具有基数型、显式计算 (无须求解方程组 )及局部性等优点。主要的新结果是 :对多结点样条基本函数的构造给出了新的表述 ;提出一类新的不带移动的混合型多结点样条基本函数 ;基于多尺度分析的思想 ,给出了一种自适应的细化算法 ,它对消减采样数据的相关性是简便有效的。

基于局部梯度特征的自适应多结点样条图像插值

为了获得质量更好的插值图像,提出了一种新的C2连续的支撑区间为(-2,2)的三次多结点样条插值核函数.通过增加结点带来的自由度构造了多结点样条插值公式;分析了在适当的边界条件和约束下三次多结点样条插值的逼近阶;将一维多结点样条插值算法推广到二维,建立了用于图像数据的插值公式;如果忽视图像的局部特征,通常双三次多结点样条插值图像的边缘会有模糊的现象,为此,对多结点样条插值应用逆梯度,得到了自适应多结点样条插值算法;实验所得误差图像和实验所得图像的峰值信噪比也证实了用自适应多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量.

图像插值的多结点样条技术

为了获得质量更好的插值图像,提出了用具有紧支集的多结点样条基函数来进行图像插值的新技术,并首先将1维的多结点样条插值算法推广到2维,建立了用于图像数据的插值公式;然后分析了多结点样条插值方法的逼近精度、正则性、插值核函数的频域特性。对逼近精度、正则性、插值核函数频域特性的比较表明,该插值方法优于传统的三次卷积插值方法,实验结果也证实了用多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量。

基于多结点样条插值的几何造型修补方法

针对历史文物几何建模中的问题,提出了一种基于多结点样条的几何建模修补方法。利用多结点样条插值的局部插值显式特性,对立体视觉摄像系统基于图像的几何建模中形成的“空洞”,可通过多结点样条插值算法将“空洞”填补起来,对有破损的陶器类文物的几何建模也可通过多结点样条插值算法进行修补。

基于混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法

多结点样条插值是一类曲线曲面的拟合方法,为了探索高质量的图像放大方法,提出了一种利用混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法,该方法为数字图像的每一个色彩分量构造一个分块混合型多结点样条插值曲面。试验结果表明该方法对图像的放大质量较高。为了提高该方法的效率,描述了一种加速算法,该加速算法在数字漫游系统与动画制作等方面可望得到应用。

层次多结点样条曲线逼近

提出层次多结点样条曲线逼近算法,使得逼近的过程能够根据设定阈值自动的选择最优逼近段数。同时,引入最优逼近曲线判定方法,实验表明该方法对于γ射线能谱等离散数据的平滑具有良好效果。

基于多结点样条的自由曲线最小误差逼近及其应用

多结点样条函数具有良好的局部性,而最小二乘法对数据拟合的全局性较好,因此多结点样条函数最小二乘逼近的稳定性及数值精度都能得到有效的保证。该文综合两者的特点,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立。同时应用此数学模型于一些平面及空间(甚至一些带噪音的)自由曲线拟合上和几何造型骨骼化上,测试其对各种自由曲线的拟合效果,结果证明最小逼近效果明显。

多结点样条插值曲面的图像放大方法探微

曲面曲线的拟合方法之一是多结点样条插值,多结点样条插值方法具有插值核函数、正则性、逼近精度的频域特性。利用混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法构造一个分块混合型多结点样条插值曲面给数字图像的每一个色彩分量,通过试验得知,该方法可以提供高质量的图像放大。采用一种加速算法可以该方法的效率得到提高,在动画制作与数字漫游系统等该加速算法得到很好的应用效果。

基于带参数的多结点样条表示的物体轮廓曲线匹配

针对三维碎片自动拼合中的碎片匹配问题,提出了一种新的轮廓曲线的表示和匹配方法.曲线的表示用带参数的多结点样条插值曲线拟合从碎片物体的轮廓线上提取的数据点,同时计算轮廓曲线上各个点的曲率、挠率和法矢.通过比较不同曲线特征段之间的全曲率,度量轮廓曲线之间的可匹配程度,利用法矢对相似度较高的轮廓曲线进行可匹配性验证,实现三维碎片的匹配.实验结果表明,该算法取得了较好的拟合和匹配效果,为基于轮廓线匹配的物体形状的拼接奠定了基础.

带形状修改参数函数的多结点样条

多结点样条函数具有显示解、局部性等优点.它拟合变化平缓的数据较理想,但拟合波动频率高的数据,结果却有很大的误差.本文在多结点样条插值的基础上加入形状修改参数函数.参数函数含有若干可变参数,不同的参数可产生不同的形状修改效果.人们可以自由的选择修改区间,还可以控制被修改区间与未被修改区间的连续阶.实验表明这种方法有很好的效果.

基于多结点样条磨光函数的几何迭代法

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的B-样条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭代方法结合,经过磨光和迭代,在L-BFGS迭代算法的最优解下构造具有高逼近性的曲线拟合方法。实验结果表明,在相同精度下,该方法不仅减少了迭代次数,且提高了迭代速度,可以用于飞机、汽车等外形设计上,亦可用于文物、房屋等外形重构和重建,以及卫星图形图像的处理中。

模型选择视域下多结点样条曲线控制点最佳数量的确定

时滞微分方程的非线性和随机性增加了建模的难度,但多结点样条拟合方法可以通过选择适当的结点数目来对其进行建模。然而,结点数目的选择对拟合结果有着重要影响。通过将赤池信息量准则(AIC)、广义交叉验证(GCV)和广义赤池信息量准则(GAIC)引入到结点数目的选择问题中可以自适应地获得最佳结点数目。通过将三种准则应用到不同的三个模型中对比结果发现,相较于AIC和GCV,使用GAIC能够更有效地解决结点数目选择的问题,这种方法能够平衡拟合效果和模型复杂性,从而为时滞微分方程建模提供更可靠的结果。

数据逼近的多结点样条技术

介绍了一类新的具有紧支集所谓多结点样条基本函数 ;研究了这类基本函数的双尺度关系 ;通过增加结点带来的自由度构造了高精度样条逼近格式 .这种方法可以有效地应用到诸如时频分析、计算机辅助几何设计、数字信号处理等实际问题中 .

样条函数的多结点技术

对多结点样条函数作了进一步的研究 ,构造了带参数的多结点样条基本函数 ,其保持了普通多结点样条函数的优越性 .参数引进 ,使结点增多 ,使其可表达更加复杂的波动数据 .由于基数型的插值公式形成一族 ,因此 。

数据去冗余的多尺度多结点技术

从多结点样条理论出发 ,提出一种自适应的多层次淘汰冗余数据的算法 ,并通过不同的采样数据对算法进行了有效的论证 充分利用多结点样条函数拟合的基数型、显式计算和局部性等优点

带切向控制的多结点曲线造型方法

在普通的多结点样条中加入相当于导数条件的可控参数,通过调节这些参数控制插值曲线在各型值点的切向量,从而达到满意的曲线造型效果.该方法保持了多结点样条的优越性(基数型,局部性),因此可以只对插值曲线作局部调整而不影响整体,有助于计算机辅助几何设计领域的工程人员设计、调整曲线的形状.

基于Kirov定理的带可控参数的多结点造型方法

基于Kirov定理,利用多结点样条函数,研究一类带有可控参数的曲线曲面造型方法。该方法是在普通的多结点样条中加入可控参数,通过调节这些参数可以控制插值曲线(面)在各型值点的切向量(切平面或法向量),从而达到满意的曲线(面)造型效果。该方法保持了多结点样条的基数型和局部性特点,特别是局部性使得可以只对插值曲线(面)作局部调整而不会影响整体,这有助于CAD或CAGD领域的工程人员去设计、调整曲线(面)的形状。

数据多层次分解的多结点模式函数

针对数据分析问题 ,提出一类新的算法 ,称之为多结点经验模式分解 (MEMD) .依据多结点样条函数插值理论 ,定义了模式函数 ,给出了数据分解过程 .

基于Kirov定理的曲线拟合方法

基于Kirov逼近定理,建立一种新的数据拟合方法,研究一类带有附加导数条件的多结点样条插值和B样条拟合.该方法可以在型值点处再给出切线条件,这与通常的多结点样条插值和B样条拟合相比有更大的自由度.此方法有助于CAGD领域的工程人员更好地控制设计曲线的形状.