一道联赛题的解法与结论探究

1试题呈现试题(2017年全国高中数学联赛加试第二题)设数列{an}定义为a1=1,■求满足ar<r≤32017的正整数r的个数.文[1]给出了标准答案,但笔者认为,此方法不能很自然地想到.下面给出另外一种解法.2分析与解答首先根据数列的定义,计算出数列的前若干项,并且对数列的所有项进行分组:第一组:a1=1;第二组:a2=2,a3=4,a4=1;第三组:as=5,a6=10,a7=4,a8=11,a9=3,a10=12,a11=2,a12=13,a13=1;第四组:a14=14,a(1)5=28,a16=13,a17=29,…,a37=39,a38=2,a39=40,a40=1.

领会教材例题的示范效应及结论探究和应用

高中数学人教版必修4第二章"平面向量"涉及三点共线问题.三点共线问题在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有讨论与解题,不乏经典的解法与应用.领会教材例题的示范效应及结论探究,掌握利用三点共线的充要条件可快速解题.

一道操作类问题的一般结论探究

在"数学解题能力展示"读者评选活动初赛试题中有这么一道题:在纸上写着一列自然数1,2,…,98,99.一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去,然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4,5,…,98,99,6;而第二次操作后得到7,8,…,98,99,6,15.这样不断进行下去,最后将只剩下一个数,最初的99个数连同后面写下的数.纸上出现的所有数的总和是多少?

两道同源高考题的一般性结论探究

高考试题具有特点鲜明、考点明确、立意突出等典型特征,探究高考试题的深层价值,挖掘隐藏在试题背后的规律性结论,有利于教师更好地将其应用于教学,帮助学生提升解题能力。

反比例函数一个结论的证法与应用探究

反比例函数在函数中有着重要的地位,近年来在各地中考试题中占有一席之地,有的为压轴题.反比例函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形,并由此得出不少结论,本文从另一角度探究反比例函数的一个结论与及其应用.

教师“三探”突破科学探究结论的盲区

从教师在科学课堂中引导学生获得科学结论的几种方式入手,发现利用不同探究方法获得的科学结论存在差异。为此,通过探析学生结论"盲区"的深层次原因,可梳理出教师应对探究结论盲区的3种方式:初探学生实验于课前,突破学生对学前结论掌握的盲区;深探活动于课堂,突破结论认知盲区;续探结论于课后,突破学生结论应用的盲区。

基于课本挖素材,探究结论巧应用——椭圆、抛物线中与焦半径和焦点弦长有关的问题探究

数学课本是教师教学、学生学习的主要载体.在数学学习中,如何充分挖掘课本素材,探究素材背后隐藏的二级结论?如何利用二级结论,巧妙解决高考试题?笔者以椭圆、抛物线为载体,基于课本素材,探究椭圆、抛物线中与焦半径公式和焦点弦长有关的问题;以高考真题为载体,分析其在高考中的应用.

深入探究 有效类比 凸显本源 引出性质——2011年高考四川卷理科21题的研究性学习案例

高考试题蕴藏着极其丰富的研究价值，积极引导学生大胆去探索研究、突破创新，挖掘试题的精彩东西，实现解题的优化与生成．基于这样的认识，对2011年四川高考数学卷理21题进行了一次研究性学习，结果不但发现了考题的一般结论，还有效地将结论类比到双曲线和抛物线，凸显了考题的教材本源，引出了圆锥曲线关于类焦点和类准线的一个统一性质．

一道模拟题的解法探究与背景分析

本文从多角度对一道模拟试题的解法进行探究,由特殊到一般,将结论进行推广得到一般性的结论.同时本文从高等数学的视角对题目背景进行分析,这样有助于把握命题者的意图,明确解决问题的方向,优化运算.

对一个反比例函数问题的探究

提出一个新的反比例函数基本图形,探讨解决以此图形为载体的数学问题的方法,并对该基本图形存在的结论进行探究,展示数学知识本质,体现数学内在美.

由初中教材中一道题目想到的

上海教材七下114页练习2中有这样一道题目:已知点B、C、E 在一直线上,△ABC、△DCE 都是等边三角形,联结 AE、BD,则△ACE ? △BCD吗?本文对这一问题进行了探究。

对一个经典几何图形的探究

一些经典的几何图形大都具有典型性、示范性和探索性,内涵丰富。对其进行结论探究与推广应用,有助于学生理解问题本质,快速解决与之相关的新问题,真正达到触类旁通、举一反三的学习效果,同时也能拓宽学生的视野,培养其发现、提出、分析和解决问题的能力。

浅析圆锥曲线中的探究性问题

探究性问题是一种开放性问题,其特点是命题中缺少一定的条件或无明确结论,需要经过猜测、归纳并加以证明的题型.圆锥曲线的探究性问题主要是结论探究的开放性问题,如探究位置关系、研究对象的存在性、定点问题等等,其结果有结论存在和结论不存在两种情形.这类题型在考查圆锥曲线基础知识及几何性质的同时,能很好地考查学生的运算求解、推理论证等数学能力,对学生的综合能力要求较高.本文举例说明求解圆锥曲线中探究性问题的常见解题思路,不到之处敬请同行批评指正.