F(S_n)中公式集Γ的全体结论之集D(Γ)的结构

探讨原子公式集为有限集Sn时,二值命题逻辑F(Sn)中公式集Γ的所有结论之集D(Γ)的结构.利用F(Sn)中公式在可证等价意义下的一般表示,通过建立一个特殊映射,将F(Sn)中公式之间的合取∧、析取∨及否定的运算转化为在可证等价意义下某集合的子集之间的求交∩,求并∪,求补′的运算.进而得到(1)对于A∈F(Sn),ΓF(Sn),给出了A∈D(Γ)是否成立的充要条件;(2)对于ΓF(Sn),给出了Γ是否相容的充要条件;(3)对于ΓF(Sn),在可证等价意义下,给出了D(Γ)中所含F(Sn)中公式的个数;(4)对于Γ1,Γ2 F(Sn),给出了D(Γ1)与D(Γ2)之间的关系;(5)对于A∈F(Sn),ΓF(Sn),在可证等价意义下,给出了D(Γ)中与A距离最近的公式.