绕积Markov链的不变测度及遍历极限

对绕积Markov链的不变测度的存在唯一性条件、不变测度的分解、最小闭集的结构和绕积Markov链的遍历极限用HopfMarkov链的方法作了进一步的研究 ,获得了一些与经典Markov链类似的结果 .这些结果对研究随机环境的Markov链是有用的 .

变化环境中Markov链状态分类的性质

引入了绕积Markov链的特征数和状态的定义,研究了特征数L(x,:F)和G(x.:F)的概率性质.以此为基础,讨论了强常返和强暂留态在可达和一致可达条件下的运动的传递性,以及弱常返态的特性,从而推广了经典Markov链的相关结果。

随机环境中的Markov过程的构造及等价定理

引进了随机转移矩阵,p-m过程和随机环境中的Markov过程等基本概念,并且给出了一些例子,特别是给出了由非时齐的密度函数构造随机转移函数的例子。我们从p-m过程构造了随机环境中的Markov过程和绕积Markov过程,并且研究了随机环境中的Markov过程、本原过程、环境过程和绕积Markov过程的一些性质。给出了随机环境中的Markov过程的几个等价定理。