高斯曲率绝妙定理的表示公式的几种形式

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题.运用曲面论基本方程的矩阵表示法,直接推导出了高斯曲率绝妙定理的隐式表示公式和显式表示公式,指出了高斯曲率内蕴隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率内蕴计算公式的Liouville形式的推导过程.

高斯曲率绝妙定理的几种公式的推导方法

考虑高斯曲率绝妙定理的公式表示问题,运用曲面上基本方程的矩阵表示法,推导出高斯曲率绝妙定理的直接显式公式,指出了高斯曲率隐式公式的验证过程,给出了高斯曲率计算公式Liouville形式的推导过程。

高斯建立绝妙定理的历史过程

现代微分几何学与古典微分几何学的重要区别在于前者关注内蕴的几何对象以及内蕴的几何性质。带来这一历史转折的是高斯绝妙定理,高斯所发现和证明的绝妙定理使得高斯关注曲面的内蕴性质,并进而导致内蕴几何学的建立。高斯建立绝妙定理的过程是高斯内蕴几何学起源的最重要线索。但目前关于绝妙定理建立过程的历史研究,最多给出高斯相关工作的年谱。在研究原始文献和相关研究文献基础上,梳理高斯关于绝妙定理相关工作之间的历史关联,还原高斯发现和证明绝妙定理的过程,提出并回答关于绝妙定理的几个历史问题。

广义相对论与黎曼几何系列之七黎曼几何

在广义相对论与黎曼几何系列之四中,介绍＂内蕴几何＂时说过,高斯以他的＂绝妙定理＂建立了曲面内在的微分几何。之后,是高斯的得意门生黎曼将曲面的概念扩展到流形,将内蕴几何扩展到n维的一般情形,建立了黎曼几何。黎曼（1826—1866）出生在一个贫困的普通家庭,比高斯刚好小50岁。有趣的是,按时间算起来,高斯那时候正好在这个地区进行土地测量。