绝对值不等式问题求解中的易错点举例与剖析

绝对值不等式问题是近年来数学高考全国卷中的常客,其考查的知识点和技巧也变化多端,其中比较常见的是带参数的绝对值不等式问题,本文就以此模型为例,简单叙述同学们在日常学习中出现的易错点,并对它们进行重点剖析。

例谈含参数的绝对值不等式问题及其解法

自2017年起，高考数学全国卷的选做题由三选一改为二选一，去掉了选修4-1的几何证明选讲，保留了选修4-4的坐标系与参数方程和选修4—5的不等式选讲．对于不等式选讲的这道选做题，通常设置两问，每小问5分，总计10分，并且文理同题．纵观近几年高考全国卷不等式选讲的题目，不难发现出题模式以绝对值不等式问题为主．如下表1所示，对2013年一2017年高考全国卷不等式选讲的题目类型统计，可以看出全国1卷近5年有4年考了绝对值不等式问题，全国ll卷近5年有3年考了绝对值不等式问题，全国Ⅲ卷白启用连续2年考了绝对值不等式问题．如果对这些绝对值问题进行分析，还可以得到：第（1）问主要考查绝对值不等式的解法、画绝对值函数的图象等，此问比较容易；第（II）问多涉及含参数的绝对值不等式问题，题型灵活，且常考查化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想．通过分析含参数的绝对值不等式问题，总结出了三种常考题型：求参数的值或范围、不等式证明以及绝对值不等式的应用，并结合例子给出了三种常考题型的一般解法，希望对广大的高中师生有所帮助．

透析含绝对值不等式问题

解含绝对值不等式问题是高中数学的重点之一，也是学习的难点，所以在复习中一定要抓住转化问题的关键：一个是从几何的角度理解为距离；一个是从代数的角度“脱”去绝对值符号．下面就对如何处理含有绝对值不等式的问题谈一下我个人的一点儿体会．

一类绝对值不等式问题的再思考

综观近年数学高考和自主招生考试，不等式试题越来越趋向于对绝对值不等式的考查．解决绝对值问题最常规的方法便是“分类讨论”，只要有足够的时间，“分类讨论”总能解决问题，但前提是有足够的时间．其实绝对值有它得天独厚的几何意义，即数轴上两点之间的距离．因此在解决该类题型时。解题方法的选择显得尤为重要，选择不当，费时、费力，且不得要领，选择恰当，便可“投机取巧”，秒杀考题．

一类绝对值不等式问题新解

在绝对值不等式中，有这样一类典型问题：已知关于x的绝对值不等式|x-m|±|x-n|>a或|x-m|±|x-n|<a(m、n为常数，a为参数）的解集为非空或R或空集，求参数a的取值范围。有些书刊介绍了求解此类问题的一些方法，但学生掌握情况并不理想，错误率较高。笔者在教学实践中，根据数形结合思想，换元思想，等价转化思想，探索出求解此类问题的新方法，学生使用起来颇感顺手。

活跃在竞赛中的含绝对值不等式问题

绝对值是中学数学中一个重要的运算符号，它常与函数、方程及不等式“联袂登场”．当然，也正因为有了绝对值的加人，使得有些问题变得更加“神秘莫测”，尤其是含有绝对值的不等式问题，往往是数学竞赛参赛选手“谈虎色变”的主要内容．本文通过对一些典型试题的剖析力图揭开其神秘面纱，寻找隐藏在问题深处的规律，从而突破难点，举一反三．

例谈绝对值不等式问题的解法

高中教材中的绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的运用和巩固，也是下章节讨论函数定义域与值域的需要为了便于对绝对值不等式的学习，现将绝对值不等式的题型与解法由易到难归纳总结如下：

例谈绝对值函数的性质及绝对值不等式问题的解法

一、函数y=｜ax＋b｜±｜cx＋d｜（a,b,c,d为常数）的性质及图像不妨设a〉0,c〉0,-b/a〈-d/c。

以双绝对值为载体的不等式问题探究

不等式是高中数学中具有连接和支撑作用的主干知识，它既是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的必要基础，因此是高考重点考查的内容之一。 绝对值不等式问题在历年的高考卷中屡见不鲜，在各类竞赛和自主招生考试中也是备受青睐。解答该类问题需要综合运用数形结合、分类讨论、转化等众多数学思想方法，因此具有较好的选拔功能。本文以双绝对值不等式为载体，按照考查的方式进行分类探究。在每种考查方式中，层层递进，逐步深入，从而完成对该类试题的梳理和探究。

借助“图象法”,巧解绝对值不等式问题

含绝对值的不等式问题是高考选考中的常考内容，此类问题可借助“图象法”，而达到巧妙求解之目的．请看以下归类解析．

含有双绝值的不等式的五种解法

绝对值的不等式是选修4-5的主要知识点，也是历年高考选作题的重要考点之一．下文围绕一道简单绝对值不等式问题，力求全面的解决含有｜ax＋b｜±｜cx＋d｜不等式的问题，以抛砖引玉．

探究绝对值性质定理的运用

绝对值性质定理｜a｜-｜b｜≤｜a ±b｜≤｜a｜＋｜b｜在形式上很简单，但学生不容易理解和运用。有时利用此性质定理进行放缩，解决有关绝对值不等式问题快速而简洁，令人耳目一新，甚至拍手叫绝。 1 运用定理等价转化巧解不等式 由定理易得不等式取等号的条件：

浅谈绝对值函数在高考中的几种考查

近几年,含有绝对值不等式问题的高考题经常出现,这些试题新颖别致,灵活多变,综合性强,难度大,得分很低.笔者以绝对值函数常考的几种题型来谈谈此类问题的解法.

解绝对值不等式的八个“特技”

我们知道，去掉绝对值符号是求解绝对值不等式问题的最基本、最常用的方法，但对于有些绝对值不等式问题，还可以采取一些特殊的策略来求解，现举例说明如下．

对｜x-1｜≤a的思考——利用整体换元法解题例析

利用整体换元法、平方法、零点分段讨论法、数形结合法解含绝对值的不等式。