求解绝对值方程组的不动点迭代法

给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法.将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题,进而转换成一个不动点方程.根据该不动点方程,设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法.利用Banach不动点原理,证明了不动点方程解的存在性与唯一性,以及不动点迭代法的全局收敛性.将一类边值问题离散化为绝对值方程组,给出了不动点迭代法的相应求解结果.

求解一类绝对值方程组的非内部连续化算法

采用非内部连续化算法研究了一类绝对值方程组的求解问题.首先将绝对值方程组转化为广义的线性互补问题,构造光滑函数,得到光滑函数方程,然后利用非内部连续化算法求解光滑函数方程,进而将求解绝对值方程组的解转化为求解光滑函数方程的根,最后用MATLAB程序执行此算法,发现各项性能都有所提高.

求解绝对值方程组稀疏解的两种算法

本文给出了提出了求解绝对值方程组稀疏解的两种算法:其一是l1方法.利用‖x‖1来逼近‖x‖0,文中证明了该方法实质上是求解一个线性规划问题;其二是重新加权的l1方法.利用一个凹函数来逼近‖x‖0,并且对该凹函数进行线性化近似,通过求解一系列的线性规划问题来找到绝对值方程组的稀疏解.文中给出了两种方法的联系.数值试验的结果表明:两种算法均是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.

广义绝对值方程组唯一可行解注记

该文主要考虑广义绝对值方程组唯一可行解的存在性.基于区间矩阵的正则性及矩阵的2-范数,给出一些新的有用的结果可用于确定广义绝对值方程组的唯一可行解.

求解绝对值方程组稀疏解的非精确交替方向法

寻求绝对值方程组Ax-|x|=b的最稀疏解,该问题被松弛为l_1范数最小化问题,进一步松弛为一个约束优化问题.利用非精确交替方向法求解上述约束优化问题,推导出了相关子优化问题的最优解公式,从而大大提高了计算速度.数值实验结果表明该方法是求解绝对值方程组稀疏解非常有效的算法.

非线性绝对值方程组的类AOR迭代方法

通过给出非线性绝对值方程组解的存在和唯一性的充分条件,提出数值求解该方程组的类AOR迭代方法并证明其收敛性.数值算例表明,与Picard-HSS迭代方法比较,类AOR迭代方法更有效.

一个求解绝对值方程组稀疏解问题的不动点算法

本文提出基于prox算子不动点算法(fixed-point algorithm)求解NP难的绝对值方程组Ax-x=b的最稀疏解.该算法首先将问题松弛为l1范数最小化问题,利用外罚函数法进一步松弛为一个无约束优化问题,其次求解近似后的无约束优化问题.

求解一类新的广义绝对值方程组的动力学模型

该文提出了求解一类新的广义绝对值方程组(GAVE)的动力学模型.在适当的条件下,证明了GAVE的解等价于动力学模型的平衡点,并证明了平衡点的渐近稳定性.数值实验验证了所提出的模型是可行且有效的.

求解二阶锥绝对值方程组的非单调光滑牛顿算法

本文提出了求解二阶锥绝对值方程组(SOCAVE)的非单调光滑牛顿算法.在适当的条件下分析了算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值结果表明用非单调光滑牛顿算法求解SOCAVE是可行且高效的.

非线性绝对值方程组的类SOR迭代方法

提出了非线性绝对值方程组(AVE)问题解的存在性和唯一性的一个充分条件,构建了数值求解方程组的类超松弛迭代方法,并证明其收敛性.数值算例表明该迭代方法是非常有效的.

求解绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法

设计了一类求绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法.首先将绝对值方程稀疏解问题转换成含不等式约束的线性规划问题.然后将该线性规划视为4块可分离的凸规划问题,进而设计了求解该凸规划问题增广拉格朗日方法.与经典的增广拉格朗日方法不同,该方法包含了一个带常数步长的校正步,同时与其他类似方法相比,该步长的取值范围更大.利用该方法求解绝对值方程的稀疏解.数值结果验证了方法的可行性与有效性.