一类含绝对值项的超混沌系统仿真研究

通过对一种类Lorenz系统进行变形,利用非线性程度比较小的绝对值项替代平方项,并利用新的状态反馈控制器,构造得到含有两个绝对值项的超混沌系统。接着,对该系统进行详细的动力学行为分析,Lyapunov指数谱和分岔图仿真表明,当参数改变时系统能够在周期态、准周期态、混沌态与超混沌态之间转变。对设计的控制器使超混沌系统控制到平衡点,利用Lyapunov第二方法从理论上证明控制律的有效性,仿真结果与理论分析一致。利用绝对值项实现非线性化的方法,使超混沌系统便于实现线性变换,对进一步探索超混沌系统具有重要的意义。

一种带绝对值项系统的分岔、激变与混沌

研究了一种含有绝对值项的三维微分动力系统,用李雅普诺夫方法得到了系统发生第一次Hopf分岔的条件.利用相轨迹图、分岔图、最大李雅普诺夫指数谱等非线性动力学分析方法,分析了该系统从规则运动转化到混沌运动的规律.该系统是按照Feigenbaum途径(倍周期分岔)通向混沌的,在混沌区域存在周期窗口.当参数达到激变临界点时,混沌吸引子和不稳周期轨道在吸引子边界上碰撞,发生边界激变,激变临界值的领域内还存在相对长时间的瞬态混沌过程.

一类含有绝对值项的T混沌系统的动力学分析

根据三维过渡T混沌系统,构建了一类含有绝对值项的三维T混沌系统.利用Matlab分析系统的分岔图、Lyapunov指数、0-1测试以及相图,以验证新混沌系统对参数的敏感性.为研究双参数变化对系统的影响,利用分岔空间图对系统进行了动力学分析,进一步揭示了系统的可实现性与混沌特性.

一类含绝对值项的三维混沌系统的构建与动力学分析

针对一类含有绝对值项的三维混沌系统,对其平衡点稳定性进行了研究,并利用分叉图与Lyapunov指数分析了系统参数对该动力学系统的影响,证明了该含有绝对值项的混沌系统对系统参数的敏感性,以及该系统的可实现性和混沌特性.

一类多项绝对值不等式的同解转换

将关于多项绝对值和的不等式,通过同解转换,使之转化为求若干个单项绝对值不等式的解集的并集或交集。

一种类Lorenz系统的变形与超混沌实现

对一种类Lorenz系统进行变形,利用新的状态反馈控制器实现超混沌。相图、Lyapunov指数等证明该系统产生的吸引子是超混沌吸引子。利用Lyapunov指数谱和分岔图分析该系统,发现在参数改变时该系统能够在周期态、准周期态、混沌态与超混沌态之间转变。设计了一个模拟电子线路,电路实验与数值仿真结果具有很好的一致性。

对二项展开式系数绝对值最大项问题的再思考

二项展开式系数绝对值最大项问题是困扰一线师生教学的难点,文[1]对这一内容进行了分析,给出的解法较为繁琐,本文从数列不等式恒成立的概念出发对这一类问题进行了再分析.