函数可积绝对可积及平方可积关系的讨论

介绍了在定积分和广义积分中函数 f (x)可积与 |f (x) |可积以及 f2 (x)可积 ,三者之间的关系。

绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ可积函数都是Ｍｃｓｈａｎｅ可积的一个新的证明

关于绝对S可积性的注记

讨论绝对Ｓ可积性问题，主要结果是绝对Ｓ可积性本质上与局部系Ｓ的选择无关。

广义(N)模糊积分

引入了广义(N)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,给出了模糊可测函数几乎处处相等蕴含积分相等的一个充要条件,并讨论了积分的绝对可积性.

Stieltjes积分及其应用

本文论述了ＳｔｉｅｌｔｊｅＳ积分的定义、性质及它在分析学、力学、概率论等学科中的应用。

关于本性函数积分定义的注

对照几乎处处连续的本性函数的积分定义,给出几乎处处连续的本性函数绝对可积的充要条件,证明几乎处处连续的本性函数积分是非绝对可积的,将无穷区间上几乎处处连续的本性函数的积分问题化为有穷区间的积分。

问题与征解

问题问题37(供题者:复旦大学楼红卫)设f是(-∞,+∞)上以2π为周期的可微函数,f′在[0,2π]上绝对可积.若f′的Fourier级数在x_(0)处收敛于A,问是否有A=f′(x_(0))?

几类含参变量积分的极限的证明

根据命题的条件分类归纳,找出几种含参变积量积分的极限的分析证明方法.

关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.

关于Directly-Riemann积分的属性

在文〔1〕 -〔4〕的基础上 ,给出了Directly -Riemann积分的几个性质 ;(i)Directly -Rie mann积分的绝对可积性 ;(ii)Directly -Riemann积分的绝对连续性 .

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 。

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对 Henstock可积函数和 Henstock可积函数的问题。

BPHZ重整化的收敛与温伯格渐进定理

BPHZ重整化理论的中心问题是证明重整化后的费曼波函数RΓ在闵氏空间的积分绝对收敛,要证明这一点,只须证明在欧氏空间的对应波函数Γ在欧氏空间的积分绝对收敛,Hahn和Zimmermann证明了这一结论。该文用温伯格渐近定理也给出了这一结果,由于证明所需要的条件不同,两种方法能涵盖的场论并不完全相同。该文共分4部分:①介绍温伯格渐近定理及A_(n)类函数;②详细推导渐进定理的实质部分;③解释为什么A_(n)类函数在R_(n)绝对可积必须在有界区σ绝对可积,证明这个条件由R_(n)向R_(l)(l<n)的递推关系;④证明Zimmermann给出的Γ是动量空间R_(n)的A_(n)类函数并且在R_(n)的任何有界区σ绝对可积,进一步证明Γ在R_(n)绝对可积。

周期冲激函数与黎曼引理

证明了周期冲激函数展开所得到的傅里叶级数收敛于冲激函数 ,冲激函数不满足黎曼引理 ,因此由黎曼引理导出的傅里叶级数的性质不适合于周期冲激函数 .

Riemann引理的推广及其应用

Riemann引理是数学分析中的一个重要命题。本文讨论了Riemann引理的两个推广形式 。

Riemann引理的推广及其应用

Riemann定理是分析学的重要定理之一,将其推广后应用范围十分广泛,并在Fourier分析中也起着重要的作用。

由拉普拉斯变换求傅里叶变换方法的研究

求信号的傅里叶变换有很多种方法,除了根据傅里叶变换的定义计算积分,也可以在已知傅里叶变换对的基础上利用性质来求,还可以利用拉普拉斯变换求傅里叶变换.本文主要研究利用信号的拉普拉斯变换求傅里叶变换的方法,分析其适用条件,并举例说明方法的运用.

特殊和■与■的注记

讨论无界函数ｆ（ｘ）＝－Ｉｎ的付氏级数，通过逐项积分导出与特殊和的和．由于展开技巧较好，得到一种收敛较快的结果．

Riemann引理的推广

本文从积分区间、被积分函数两个方面对Riemann引理予以推广。

一般可测函数的(G)模糊积分

引入了一般可测函数的(G)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,并借助模糊测度的渐近结构特征讨论了这类(G)模糊积分的性质和绝对可积性。