绝对微分学的建立与黎曼几何学

Ricci和Levi‐Civita创造了一整套张量分析方法,引进了绝对微分学,给出了黎曼所提出的曲率表达式,尤其是Levi‐Civita提出了曲面上的切向量沿曲线平行移动的概念,从而使得黎曼几何在几何直观的理解上提高到一个崭新水平,推动了黎曼几何的发展。通过黎曼曲率的发展,探寻该数学概念及其思想方法的历史演进。

汤璪真对绝对微分学中微分分配性质的改进

绝对微分学是发展相对论引力学说的基本工具.意大利著名数学家列维-奇维塔(Levi-Civita)的《绝对微分学》是这方面的重要著作.20世纪30年代,武汉大学数学系教授汤璪真在研究和翻译列维-奇维塔这本著作时,发现"论轮回变位"一节中关于代表微分分配性质的公式的错误.起初,列维-奇维塔对这一错误并未认同.但经汤璪真与他通过信件往复讨论,依据原著中的定义、记法等给出严密证明,改进绝对微分学的微分分配性质后,获得列维-奇维塔的认同.列维-奇维塔也对汤璪真的工作予以肯定.汤璪真的改进工作虽然并非一帆风顺,但是民国时期中国和意大利数学交流活动的重要成果之一,从一个侧面反映了当时我国在绝对微分学方面的成就.

广义矩阵法在求曲面曲率中的应用

本文根据文献提出的广义矩阵法来计算曲面的平均曲率,并给以理论证明,所得结论与文献是吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率等许多方面。