具有绝对连续测度状态的超布朗运动

设X={Xt,Pμ}是d维超布朗运动,具有分支率函数A与一般分支机制ψ.讨论A满足什么条件时可以保证Xt具有绝对连续状态.特别当ψ（s,x,z）=z2时,Dawson与Fleischmann[2]讨论了类似问题.本文对他们的讨论进行了改进,将他们的结果推广到了ψ一般的情形,并且简化了他们对A所加的条件.

紧凸集值测度与F数值测度的Lebesgue分解(英文)

首先给出了两个集值测度之间绝对连续性和奇异性的概念,并讨论了紧凸集值测度关于σ-紧集值测度的Lebcsgue分解;最后将有关结论进一步推广到两个F数值测度之间的情形。

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。

关于半鞅市场的完备性

资产定价基本定理是金融数学中的基本结果。利用半鞅可料表示性与半鞅向量随机积分的Girsanov定理获得了半鞅市场完备的特征(定理2.1),它扩展了[3]中的结论。

条件数学期望的几何定义及其应用

给出随机变量关于一般σ代数的条件数学期望的几何定义,利用高等代数中投影定理可证明该定义与经典条件数学期望定义的一致性.

洛伦兹型映射的线性响应公式

洛伦兹型映射是具有不连续点的分段扩张映射,其不连续性来源于展示蝴蝶效应的洛伦兹方程的奇点,该映射可观测的统计性质由绝对连续的不变测度给出.本文考虑一类改进的洛伦兹型映射f的扰动f_(t)=f+tXof,对应绝对连续测度μ的扰动记为μ_(t).我们证明如果X在f的不连续点集的所有像集上取值为零,则它的敏感性公式Ψ(λ)=∞Σn=0λ∫μ(dx)X(x)■(φ(f^(n)x))/■x,φ∈C(1),在λ=1处是收敛的,从而得到线性响应公式d/dt|t=0μ_(t)(φ)=Ψ(1)成立.

OCCUPATION TIME PROCESSES OF FLEMING-VIOT PROCESSES

Suppose that Xt is the Fleming-Viot process associated with fractional power Laplacian operator -(-△)α/2 0 < α≥ 2, and Yt= f_0￣t Xs.ds is the so-called occupation time process.In this paper) the asymptotic behavior at a large time and the absolute continuity of Yt are investigated.