分次绝对clean模和分次level模

在任意分次环R上引入了分次绝对clean模和分次level模的概念,证明了(gr-FI∞,gr-F∞)和(gr-F∞,gr-FI∞)构成了分次R-模范畴中具有某种特殊性质的对偶对,其中gr-FI∞为由所有分次绝对clean模构成的子范畴,gr-F∞为由所有分次level模构成的子范畴.作为应用,证明了任意分次左R-模都有分次绝对clean覆盖和分次level预包络.

Cartan-Eilenberg绝对clean和level复形研究

本文给出了Cartan-Eilenberg绝对clean(Cartan-Eilenberg level)复形的若干等价刻画,并证明了Cartan-Eilenberg绝对clean(Cartan-Eilenberg level)复形的类关于直和、直积、直和项、正向极限、纯子复形、纯商复形封闭。特别地,若A是CE绝对clean复形,则对于任意的n>0和任意的CE超有限表示复形X,有Extn(X,A)=0。

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-同调维数

研究了Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形的若干等价刻画。证明了复形G是Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形当且仅当G具有Cartan-Eilenberg强完全内射(L完全投射)分解。并且研究了复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)维数。