基于时空最优低维动力系统的多尺度可压缩湍流数值模拟方法

按照周培源教授关于研究湍流数值模拟建模时必须分析和求解脉动速度场的思想,该研究基于第一性原理,系统地建立了基于时空低维最优动力系统的多尺度可压缩湍流数值模拟方法(LMS方法),并将其应用于多次冲击Richtmyer-Meshkov问题的数值模拟中,首次得到了可压缩湍流的中尺度流场和不同于DNS近似解的湍流近似解.数值结果表明,LMS方法可以用较少的网格获得更精确的湍流近似解.首先解决了研究中遇到的几个问题,为LMS方法的构建铺平了道路.这些问题是:基于湍流的物理特性,提出了湍流大、中、小尺度分解的新概念;找到了box滤波空间相关性的计算方法;指出了湍流建模理论中长期存在的逻辑错误,提出了多尺度湍流模型的概念;讨论了湍流封闭问题的本质和关键,给出了克服湍流封闭问题的数值方法.采用box滤波方法/空间网格平均方法且在大尺度网格的意义下,LMS方法的本质是一种将RANS、LES、DES和DNS等湍流数值模拟方法统一的全新湍流数值模拟方法.需要指出的是,LMS方法也可以作为湍流模型研究的辅助工具,以检验SGS尺度方程/脉动方程中各项所对应的湍流模型是否正确.

可压缩Navier-Stokes方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法(英文)

当采用低维动力系统模型研究Navier-Stokes方程的动力学性质时,保持低维模型的吸引域与NavierStokes方程的吸引域相同是非常重要的.然而,到目前为止,还没有一种普适的方法能确保对于一般问题都能达到这一目的.该文发现任何基于空间基的低维模型,如本征正交分解基、优化空间基和其他经典空间基,都不具有可预测性,即低维动力系统的误差随着流场的时间演化而增大.在构造优化动力系统的理论框架和时空耦合谱展开的新概念下,该文构造了可压缩Navier-Stokes方程的低维模型来逼近大涡模拟方程的数值解,给出了高精度的流场数值模拟结果和全新的时空耦合基时空演化数值结果.全场误差在10%以下,而每个网格点的平均误差在10%以下.时空耦合化化低维动力系统可以保证低维模型的吸引域与Navier-Stokes方程的吸引域相同.因此,保证了时空耦合优化低维动力系统的特征动力学性质与真实流场的特征动力学性质是一致的.

Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用．

无限维动力系统长时间计算的二阶Legendre谱格式

给出了新的模拟无限维动力系统长时间性态的谱格式.格式模拟了原系统长时间的吸收性和时间方向的守恒性.此外,它不仅是无条件稳定的,而且在时空方向分别具有二阶精度和谱精度.数值例子显示了其优越性.

一类四维动力系统孤立奇点稳定性分析

考虑一类反应扩散方程在常稳态意义下转化为四维动力系统,从线性化特征值方法入手,分析讨论了Hamilton系统条件下的各种临界情形,并把系统的奇点稳定性与Hamilton函数的极值情况相对应,运用极值判别法和构造流形的方法给出了不同类型非线性系统孤立奇点稳定性的判据.

时标上一类二维动力系统的非振荡解的存在性

时标理论的研究是将微分方程理论和差分方程理论有效的结合起来,且其结果比微分方程和差分方程理论应用更为广泛。本文通过Schauder不动点定理,Knaster不动点定理以及双重广义积分来证明时标上一类由一阶动力学方程构成的二维动力系统非振荡解的存在性问题,并通过一些实例来验证所得到的主要结果。

种间作用的二维非线性动力系统模型及其数值模拟试验研究

系统探讨了种间制约作用的二维非线性动力系统的机理与过程,从生物力学角度扩展了Lotka＿Volterra模型,建立了包含种间作用与反作用的二维非线性自治、非自治动力系统新模型,分析了该动力系统平衡点的稳定性、周期解的存在性与稳定性,并对其动力学过程进行了数值模拟试验研究· 结果表明两生物种群间作用效率的大小、作用系数与反作用系数变化的同向与异向性和作用力时变等对动力系统稳定性都有一定影响,种间作用效率变大或变小,以及作用系数与反作用系数的异向变化都导致动力系统的不稳定,致使两种生物难以生存。

基于污染二维混沌动力系统的加密算法

首先定义了污染动力系统,将二维Henon动力系统用二维Logistic动力系统进行污染,用这个污染的二维混沌动力系统构造序列密码体系.这种算法可以产生两列密钥,从而有效地解决了输出结果对密钥低bit位变化敏感度较低的问题.计算机模拟实验和游程测试、相关性分析、灵敏度分析、平衡度检验等安全实验分析结果表明,密文、明文和密钥之间具有高度的非线性和敏感性,算法的密钥空间巨大,可以有效防止统计攻击、唯密文攻击和穷举攻击.

关于无穷维耗散非线性动力系统全局吸引子的存在性

证明了一类非线性发展型方程的全局吸引子的存在性 ,作为这个结果的应用 ,考虑了带有弱导数项的非线性反应扩散方程 ,并证明了该方程具有全局吸引子 .由于方程不具有正则性 。

七维心脏—血液混沌动力系统的FPGA实现

本文基于七维心脏—血液混沌动力系统、数字化处理技术,通过对系统的连续时间状态方程进行离散化处理和变量比例变换,用FPGA技术硬件实现动力系统方程中的混沌吸引子;提出用FPGA技术产生混沌吸引子的一般设计原理并给出其硬件实现结果。为复杂高阶电路系统的设计与实现提供了一条切实可行的途径。

一类耗散动力系统的有限维约化

考虑一类定义在无限维Banach空间上的半线性耦合发展方程组.利用方程组生成无限维动力系统的一个有限维不变流形,研究有限维约化问题.更详细地,利用有限维不变流形得到一个有限维系统(称之为约化系统),并澄清了原系统和约化系统之间吸引子和平衡解的关系.

二维非线性动力系统的截断近似求解

通过对二维非线性动力系统的截断近似,使得二维非线性动力系统由一组方程来表达.本文用一个特例解出方程组,说明了二维线性动力系统向圆映象的转换,并且表明了这种方法的有效性.

解析低维动力系统：从一维到二维

设f：M→M是一个流形上的（实或者复的）自映射，f^n表示它的n-次迭代．离散时间的解析动力系统理论研究的是轨道（f^n（x））的渐近行为．其主要目标，就象20世纪下半叶人们所期望的那样，是用概率术语来刻画典型系统的典型轨道的渐近分布．

计算分析二维系统在非高斯对称Lvy噪声下的平均首次逃逸时

本文通过计算分析一个二维的动力系统在L′evy噪声扰动下的首次逃离时问题.一个数值的方法去求解对应的一个非局部二维奇异微分-积分方程的问题,计算分析出不同的跳测度系数和α值对系统的首次逃离时间的影响.

一类高维格点系统平衡解的分支

从反可积极限出发证明了局部映射f=sinπx的二维耦合格点系统有许多平衡解在耦合系数ε较小的时候可以延拓,但不管ε有多小,总有些平衡解会发生分支.通过3个有明确表达式的平衡解,详细说明了它们的分支过程.

交通客运系统供需弹性的动态研究

从经典的弹性问题出发,对交通客运系统供需间的动态关系进行了专门研究.首先建立了供给S与需求D间的二维动力系统,然后对客运系统的需求与供给之间的动力学性质进行了系统的描述和分析,由此进一步表明经典的弹性系数并非总是存在,只是不存在的情形极少罢了.此外,文章给出的公式可以求出所有正则点处精确的弹性系数.最后举例进行了分析.

级联系统的惯性流形

本文主要研究级联系统的解的长时间性态,利用非自治无穷维动力系统发展起来的斜 积流和延伸相平面,能量估计等方法,在满足一定的谱间断条件下,运用技巧难度大的三锥相嵌的方 法,证明了其惯性流形的存在性,同时揭示出级联系统与非自治系统的长时间性态本质上的关联性.

离散的单向耦合系统的完全同步

研究了一个两维的单向耦合动力系统的完全同步,通过引进变量变换,将两维系统同步状态的稳定性研究转化为讨论同步轨道的横截方向的稳定性 从横向稳定性条件出发,求出了同步强弱与耦合参数之间的关系式,发现了此动力系统的许多与同步行为相关的令人感兴趣的现象。

分形学在柴油机燃油系统故障诊断中的应用

针对柴油机燃油系统故障信号的特点 ,分别从信号的分形性验证、有效分析区间确定、分形性描述与刻画等方面作了探讨 ,探索了基于分形学的柴油机燃油系统故障诊断模式 .实践证明 。

行进绳索在横向流体激励下的运动

给出横向流体对行进绳索的作用力描述，建立了绳索的动力学方程．由于该方程具有零刚度特征，引入Ｐｉｌｉｐｃｈｕｋ变换，以自平衡状态起度量的径向振动和回转运动来描述绳的运动，获得非零刚度系统．然后，用两变量参数振动法求得绳索关于扩张振动和回转运动的约化型，使得绳索运动可近似由一个二维动力系统来描述．最后，用数值方法讨论了行进速度和重力对绳索运动形态的影响．