高维单形中Gerber不等式的加细

设En中n维单形Ωn(A)=cinυ{A0，A1，…An}的n维体积以及侧面的n-1维体积、棱长、高线长、中线长、外接超球半径分别为V，Fk，ρij，h k，m k，R，Ωn(A)内任一点P至侧面Fk的距离为dk，本文证明了存在仅与维数n有关的绝对常数 n，βn，γn，θn，μn，ξn，ρn，σn，φn，ψn，ωn，满足不等式链：

涉及 n 维单形外接球半径和内径的两个不等式(英文)

给出了n维欧氏空间En中的关于单形外接球半径和内切球半径的两个几何不等式R 2≥ csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2+OI2和R2≥( csc θk,ijl)f(n)4n·n2r2+1 4IG2.进一步改进了n维欧拉不等式R≥nr和R2≥ (csc θk ,ijl)f(n)4nn2r2+OG2.

涉及n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式

建立了涉及一个n维单形中线的Finsler-Hadwiger型不等式和涉及2个n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式,统一和推广了一些已有的结果[1,2].

k维单形上的广义余弦定理

将余弦定理推广到k维单形(三角形在高维空间的类似物)上去,旨在为余弦定理和作者的建立在四面体上的以面积为关注点的余弦定理(任何四面体的任一面的面积平方等于其余各面的面积平方和,再减去其中每两个面的面积与它们所成的内二面角的余弦之乘积的2倍)提供一揽子解决方案.以此证明:余弦定理从此不再是个初等几何问题.

n维单形的Jain'c R.R.不等式的稳定性

首先给出了任意2个单形之间的一种度量,使得全体n维单形集合成为一个度量空间,然后证明了涉及n维单形体积和旁切超球半径的Jani'c R.R.不等式的稳定性.

关于n维单形的多点共球定理

提出并证明了:在n维欧氏空间中,存在一簇与给定的n维单形相关的n-1维超球面,其中每个超球面都通过3(n+1)个相应的特殊点.

n维单形中一个(n-1)重向量恒等式及其应用

证明了En中n维单形的一个(n1)重向量恒等式,并应用它得到了n维单形的中面面积公式,进而给出了n维单形的中面面积与二面角平分面面积之间的一个不等式.

N维单形中张—杨不等式的稳定性及应用

首先定义了任意两个n维单形之间的一种度量,使得全体n维单形集合成为一个度量空间,在此基础上证明了n维单形中张-杨不等的稳定性.给出了涉及单形的体积,内切圆半径和高的不等式的稳定性.

Schur受控理论与n维单形不等式

讨论了单形中几何元素间的受控关系 ;应用Schur Ostrowski定理的扩充形式 ,给出了几类Schur凸函数 ;并将Petrovic′不等式 ,Darling Moser不等式及Finsler

n 维单形的两个几何不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的彼得洛维奇不等式和达林——莫泽不等式推广到ｎ维欧氏空间中的ｎ维单形上，得到（１）１Ｎ≤∑Ｎｉ＝１ａ２ｉ（∑Ｎｉ＝１ａｉ）２≤１ｎ（２）Ｍ≤∑Ｎｉ＝１ａｉ２－ｄ∏Ｎｉ＝１ａｉＳ≤ｎＳ２式中ａｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ；Ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２）为ｎ维单形∑Ａ的棱长，ｄ为任一非负实数，Ｓ＝１ｎ∑Ｎｉ＝１ａｉ，Ｍ＝ｎ２ＮＳ２－ｄＳ（ｎＳＮ）Ｎ。

涉及k个n维单形的一个不等式

给出涉及En 中k个单形的一个不等式 。

关于n维单形的两个轨迹定理

在n维欧氏空间En中,应用向量方法,给出了关于n维单形的两个优美的轨迹定理.

n维单形的纳斯必特—彼得洛维奇不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的纳斯必特彼得洛维奇不等式推广到 n维欧几里得空间中的 n维单形上 ,得到N 2n( N -1 ) d+nN ≤∑Nk=1sd+ak∑Ni=1,i≠ kak≤ N -nn +nn-1 ( d+1 ) ,式中 ai i=1 ,… ,N ;N =n( n+1 )2 为 n维单形 ∑A的棱长 ,d为任一非负实数 。

n维单形的伍德几何不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的伍德(Wood)不等式推广到n维欧几里得空间中的n维单形上,得到2NN-1≤∑Ni=1ai2∑Ni=1ai∑Ni<kak≤2nn-1,式中aii=1,…,N;N=n(n+1)2为n维单形ΣA的棱长,n为任一大于2的自然数.

关于n维单形的一类截面积

利用Grassmann代数知识,在n维欧氏空间En中建立了n维单形的一类n-1维截面积公式;作为公式的特例,得到了n维单形的中面面积公式和内角平分面面积公式.最后,给出了这类截面积的一种极值.

n维单形中Veljian-Korchmaros不等式的稳定性及应用

给出了n维单形中Veljian-Korchmaros不等式的稳定性型式.作为应用还给出了涉及单形的体积、外接超球半径和中线的不等式的稳定性型式.

N维单形中Jain R.R.型分式不等式的稳定性

引入两个单形之间的一种新度量,使得全体n维单形集合成为一个度量空间,应用这种度量方法,证明了涉及n维单形体积、高和单形内点到侧面距离的Jani R.R.型分式不等式的稳定性,这些结论是对应的几何不等式的推广和加强.

联系n维单形中线、中面面积的Finsler-Haduiger不等式的对偶式

利用一个代数不等式 ,得到了与En 中n维单形的中线、中面面积有关的Finsler

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）１／２αｎ１ｎ＋１ｎ＋１ｉ＝１Ｒ２ｉ１／２．

关于n维单形的两类不等式

本文建立了 n维欧氏空间 En中 n维单形与其子单形的高 ,以及外接球半径和体积之间的两类不等式。