基于自适应本征维数估计流形学习的相空间重构降噪方法

针对实际工程领域振动信号噪声干扰大、具有强烈非线性等问题,提出了基于自适应本征维数估计流形学习的相空间重构降噪方法。利用相空间重构将一维含噪时间序列重构到高维相空间;基于极大似然估计法(maximum likelihood estimate,MLE)估计相空间中每个样本点的本征维数并使用自适应加权平均法计算全局本征维数;采用局部切空间排列(Local tangent space Alignment,LTSA)流形学习方法将含噪信号从高维相空间投影到有用信号的本征维空间中,剔除分布在高维空间中的噪声后,重构回一维时间序列。通过Lorenz仿真实验和风电机组振动信号降噪实例,证实了该方法具有良好的非线性降噪性能。

一种基于数学形态学的分形维数估计方法

对于分形维数的估计是基于分形理论的纹理图像分割算法中最重要的环节。由于使用固定划分的规则网格 ,常用的基于盒计数的分形维数估计算法及其各种改进方法的误差较大 ;而传统的形态学维数估计算法虽然在准确性上有一定提高 ,但其时间复杂度偏高。为此提出了一种基于可变结构元的数学形态学分形维数估计方法(VSEM)。该方法将灰度图像视为一个三维空间中的曲面 ,使用一组不同尺度的结构元分别度量该曲面 ,根据度量结果与尺度之间满足的指数率来估计图像表面的分形维数。通过恰当的选择结构元和使用递推技术得到不同尺度下的膨胀结果 ,新方法成功地弥补了现有算法的不足。本文使用了一组合成纹理和一组自然纹理来评估几种常见的分形维数估计算法。结果显示 ,本文提出的新方法能够在较小的时间复杂度下 ,得到更为精确的估计结果。最后 ,将该方法应用于遥感图像的分割。与其他常用的分形分割算法相比 ,使用该方法估计的分形维数和图像的临域均值作为特征能够得到更好的分割结果。在对比分析和分割实验中表现出的良好性能说明本文提出的分形维数估计算法可以有效地应用于纹理图像分割。

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．

自适应维分编码维数估计与降维算法

在自适应维分编码原理的基础上,证明了维分编码维重Q=4是最优的.标签越多,维分编码的维数就越多.为此文中给出了标签数量估计和维数估计方法,同时还给出了自适应维分编码降维后标签的降维编码算法以及自适应维分编码的解码算法,为自适应维分编码原理的完善做了正确和必要的研究,因此,完善的自适应维分编码算法无论标签数目较多和标签数目较少时,都能大大提高阅读器搜索标签的效率.

非线性时间序列的最优相关维数估计

提出以能量谱中的截断频率之倒数作为相空间重构过程中的窗长 ,在窗长固定情况下 ,利用奇异值分解算法确定嵌入维数和时间延迟两个参数 ,克服了不考虑窗长单独选择嵌入维数和时间延迟造成的相关维数收敛性差的缺点 ,大大提高了计算效率 .采用迭代奇异值分解算法对含噪声的信号进行降噪 ,降低了噪声对相关维数计算结果的影响 。

XLPE介质中水树枝的分形维数估计

XL PE介质中水树枝的生长过程和形态表现出强烈的随机性和分叉趋势 ,且不能用传统的欧氏几何语言描述。基于局部介质击穿计算和分形几何原理 ,估计了水树枝发展形态的分叉趋势和分形维数。比较分形维数的模拟估计值与实测值表明 :水树枝形态是分形结构 ,其分形维数估计值约 1.6～ 1.8;水树枝形态的分形维数可表征水树枝的分叉趋势 ,分形维数越大则水树枝的分叉趋势越强烈。

具有耦合的 Fitz-Hugh-Nagumo 方程组的整体吸引子和维数估计

讨论了具有耦合的Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ模型初边值问题的长时间行为．首先利用Ｇｒｅｎ公式及Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入定理，证明了耦合的ＦＨＮ模型的整体吸引子的存在性；其次利用广义Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｍｂ－Ｔｈｉｒｉｎｇ不等式和线性化算子迹的计算，又给出了该吸引子的维数估计．讨论了耦合的ＦＨＮ模型的动力行为，关于这方面的研究以前尚未见论及；文章去除了一般文献中关于解的“不变区域”的限制．

含线性阻尼2Dg-Navier-Stokes方程的全局吸引子维数估计

利用经典的全局吸引子维数估计方法,研究了一类含线性阻尼的非线性自治g-NavierStokes系统在无界区域上的全局吸引子的维数估计问题。

植物叶片本征维数估计与分类方法研究——基于改进PCA

针对现有PCA方法在大数据降维过程中数据处理速度过慢这一问题,设计并实现了一种基于曲线拟合技术的方差贡献率函数拟合方法,并将其应用于植物叶片的本征维数估计之中。为了提高本征维数估计的精度,提出了一种"粗略估计本征维数区间+精确判断"相结合的本征维数估计方法。为了验证算法的有效性,利用5类植物叶片共计150个样本进行了识别测试。试验结果表明,文中方法可以得到与PCA方法相近的分类效果,但识别时间要远小于PCA方法,表明将该方法应用于高维数据集的本征维数估计是有效的、可行的。

3维薄区域上Navier-Stokes方程的吸引子维数估计

本文讨论 3维薄区域Ωε =ω× (0 ,ε) 上具多种边界条件的Navier-Stokes方程的长时间行为 .证明系统拥有强的局部吸引子 ;给出在外力与时间无关的情况下 ,吸引子的Hausdorff维数的上界估计 。

带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)

对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。

Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子及维数估计

研究了周期边界条件下Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子,并给出了它的维数估计.首先利用正交分解法构造了一个有限维解序列,然后分两步证明该解序列收敛于方程的真实解.

流形学习中的本质维数估计方法的研究

文章旨在将近年来出现的流形学习中的本质维数估计方法进行分类,通过在典型数据集上的实验比较,得出针对不同现实应用的本质维数估计方法选取策略,将对高维数据的降维及后续处理产生指导意义。

含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计

研究了含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计问题。在g-Navier-Stokes系统中加入非线性阻尼项,运用经典的维数估计方法,估计该系统全局吸引子的Hausdorff和Fractal维数。

面向精细农业的高维数据本征维数估计方法研究进展

农业信息化是精细农业的重要研究领域,也是农业现代化的重要标志.针对精细农业研究和实施中存在的高维数据处理难题,在分析农业信息快速实时处理需求的基础上,阐述了海量高维数据处理的基本方法,重点对高维数据的本征维数估计理论研究、关键技术和模型参数对本征维数估计结果的影响等进行论述,并分析数据本征维数估计理论尚需解决的科学问题,提出我国在该研究领域的重点发展方向和前沿问题.

高维数据固有维数的自适应极大似然估计

如何确定高维数据的固有维数是降维成功与否的关键。基于极大似然估计(MLE)的维数估计方法是一种新近出现的方法,实现简单,选择合适的近邻能取得不错的结果。但当近邻数过小或过大时,均有比较明显的偏差。其根本原因是没有考虑每个点对固有维数的不同贡献。在充分考虑数据集的分布信息之后,提出了一种改进的MLE——自适应极大似然估计(AMLE)。实验表明,无论在合成数据集还是真实数据集上,AMLE较MLE在估计准确度上均有很大的提高,对近邻数的变化也不甚敏感。

带五次项的NLS方程及其谱逼近的整体吸引子的维数估计

通过给出一般发展方程和其近似方程解的整体吸引子的Hausdorff维数上界间的关系,继[1,2]的讨论,本文进一步得到了带五次项的NLS方程和半离散Fourier谱近似解的整体吸引子的Hausdorff维数的上界估计。

一类反应扩散方程组最大吸引子的正则性和维数估计

反应扩散方程组的最大吸引子通常是在不变区域内研究，如果不具有不变区域，或者去掉不变区域的限制而在全空间考虑这类问题，其结果如何？本文将证明一类反应扩散方程组在全空间最大吸引子的存在性，并对该吸引子的正则性进行了详细讨论，还给出了该吸引子的维数估计．

二维Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子及维数估计

【目的】研究二维周期边界条件下Extended Fisher-Kolmogorov方程的渐近吸引子,并给出它的维数估计。【方法】利用正交分解、能量估计等方法对此进行讨论。【结果】构造了一个有限维解序列,并证明该解序列不会远离方程的吸收集。【结论】最后通过证明解序列趋近于真实解,从而可以得出方程渐近吸引子的存在性。

二维分形海面电磁后向散射系数的分析与计算

根据改进的二维分形海面模型推导了一种在不同极化方式下(HH水平极化,VV垂直极化)新的电磁后向散射系数计算方法,对多个海浪波长区域内所有分辨单元后向散射系数进行平均统计.在时域内研究了海水介电常数、电磁波入射角、入射频率以及风速风向对后向散射系数的影响,运用盒维数方法计算了该散射系数的分形维数.最后通过数值分析方法证明了该散射系数实部与虚部曲线是分形的,并且与二维分形海面的分形维数相等,从而表明该海面的雷达回波信号也具有分形特性,为运用分形理论研究海面微弱目标检测提供了一个重要方法.